تابع انتقال مدار RL ثابت زمانی مدار RL به عنوان فیلتر

مقاومت و سیم پیچ از مهم‌ترین عناصر خطی (عناصری که رابطه خطی بین ولتاژ و جریان دارند) و غیرفعال (که انرژی مصرف می‌کنند) هستند. وقتی مقاومت و سیم پیچ به منبع ولتاژ متصل می‌شوند، مدار حاصل شده مدار RL نامیده می‌شود.

نوع‌های مدار RL

1. مدار RL سری- وقتی مقاومت و سیم پیچ به صورت سری با منبع ولتاژ متصل می‌شوند. این مدار مدار RL سری نامیده می‌شود.

2. مدار RL موازی- وقتی مقاومت و سیم پیچ به صورت موازی با هم و با منبع ولتاژ متصل می‌شوند، مدار حاصل شده مدار RL موازی نامیده می‌شود.

تابع تبدیل مدار RL سری

تابع تبدیل برای تحلیل مدار RL استفاده می‌شود. آن را به عنوان نسبت خروجی یک سیستم به ورودی آن در حوزه لاپلاس تعریف می‌کنند.

فرض کنید یک مدار RL وجود دارد که مقاومت و سیم پیچ به صورت سری با هم متصل شده‌اند.
بگذارید Vin ولتاژ ورودی منبع باشد،
VL ولتاژ روی سیم پیچ L،
VR ولتاژ روی مقاومت،
و I جریان مدار باشد.

حال برای یافتن تابع تبدیل، قاعده تقسیم ولتاژ را اعمال کنید. قاعده تقسیم ولتاژ ساده‌ترین قاعده برای تعیین ولتاژ خروجی روی هر عنصر در مدار است.
این قاعده بیان می‌کند که ولتاژ بین مقاومت‌ها به طور مستقیم متناسب با مقاومت‌های مربوطه است.
با استفاده از قاعده تقسیم ولتاژ، ولتاژ روی سیم پیچ VL به صورت زیر محاسبه می‌شود:

ولتاژ روی مقاومت VR به صورت زیر محاسبه می‌شود:

تابع تبدیل HL برای سیم پیچ به صورت زیر است:

به طور مشابه، تابع تبدیل HR برای مقاومت به صورت زیر است:

جریان
از آنجا که مدار به صورت سری است، جریان در مقاومت و سیم پیچ یکسان است و به صورت زیر محاسبه می‌شود:

ثابت زمانی در مدار RL

ثابت زمانی یک مدار RL به عنوان زمان لازم برای رسیدن جریان به مقدار حداکثری که در نرخ اولیه بالاریختی خود حفظ می‌کند، تعریف می‌شود.
ثابت زمانی یک مدار RL سری برابر با نسبت مقدار سیم پیچ به مقاومت است:
که در آن،
T = ثابت زمانی به ثانیه،
L = سیم پیچ به هنری،
R = مقاومت به اهم.

در مدار RL، به دلیل وجود سیم پیچ، جریان در مدار به صورت ثابت افزایش نمی‌یابد، زیرا سیم پیچ دارای خاصیت مخالفت با تغییر جریان است. بنابراین، نرخ افزایش جریان در ابتدا سریع است اما با نزدیک شدن به مقدار حداکثری کند می‌شود. در هر ثابت زمانی، جریان ۶۳.۲٪ از فاصله باقی‌مانده خود را پوشش می‌دهد. همان‌طور که در نمودار مشاهده می‌شود، ۵ ثابت زمانی برای رسیدن جریان به مقدار حداکثر در مدار RL لازم است.

مدار RL به عنوان فیلتر

فیلتر پایین‌گذر RL

فرض کنید یک مدار RL با منبع ولتاژ با فرکانس متغیر تغذیه می‌شود و ولتاژ خروجی مدار روی مقاومت R1 گرفته می‌شود. مقاومت R1 مستقل از فرکانس است، اما واکنش‌پذیری القایی مستقیماً متناسب با فرکانس است (XL = 2πfL). در فرکانس پایین یا صفر (مانند حالت DC)، واکنش‌پذیری القایی XL نسبت به مقاومت بسیار کوچک است، زیرا وقتی فرکانس پایین است، واکنش‌پذیری القایی نیز پایین است و عملکرد مانند کوتاه‌مداری می‌کند. از آنجا که هیچ افت ولتاژ