نودهای ضروری و شاخه های ضروری
چه چیزی گره ضروری است؟
گره به نقطه‌ای گفته می‌شود که دو یا چند عنصر مدار در آن متصل می‌شوند. گره ضروری نوع خاصی از گره است که سه یا بیشتر عنصر مدار در آن متصل می‌شوند. گره ضروری گره‌ای مفید در تحلیل مدار است.
به عنوان مثال، در مدار زیر، مجموعاً هفت گره وجود دارد. از بین این هفت گره، چهار گره ضروری که با رنگ سبز مشخص شده‌اند. سه گره معمولی باقی‌مانده با رنگ قرمز مشخص شده‌اند.
چه چیزی شاخه ضروری است؟
شاخه به مسیری گفته می‌شود که دو یا چند گره را به هم متصل می‌کند. شاخه ضروری نوع خاصی از شاخه است که گره‌های ضروری را بدون عبور از یک گره ضروری به هم متصل می‌کند.
به عبارت دیگر، یک شاخه ضروری می‌تواند از طریق یک گره معمولی عبور کند، اما نمی‌تواند از طریق یک گره ضروری عبور کند. اگر این موضوع برای شما مبهم است، به مثال زیر نگاهی بیندازید.
در نمودار مدار زیر هفت شاخه ضروری (B1 تا B7) وجود دارد.
توجه داشته باشید که B3 یک شاخه ضروری است و از گره غیرضروری 4 (به نمودار قبلی برای برچسب‌گذاری گره‌ها مراجعه کنید) عبور می‌کند.
در حالی که شاخه‌های ضروری B4 و B5 شاخه‌های ضروری متمایز هستند. یک شاخه ضروری بین گره بالایی (گره 2 در نمودار قبلی) و گره پایینی (گره 7 در نمودار قبلی) وجود ندارد، زیرا یک گره ضروری بین این گره‌ها (گره 3 در نمودار قبلی) وجود دارد.
بنابراین گره 3، یک گره ضروری، "شاخه بزرگ‌تر را به دو شاخه ضروری تقسیم می‌کند".
مثال گره ضروری
گره‌های ضروری در تحلیل مدار بسیار مفید هستند. در تحلیل گره‌ای، می‌توانیم فقط گره‌های ضروری را برای حل مدار استفاده کنیم.
بیایید با یک مثال اهمیت گره‌های ضروری در تحلیل مدار را درک کنیم.
در این مثال، ما یک مدار را با استفاده از روش تحلیل گره‌ای حل می‌کنیم. و در این روش، فقط گره‌های ضروری را استفاده می‌کنیم.
اما برای محاسبات ساده‌تر، گره ضروری که با تعداد بیشتری شاخه متصل شده است انتخاب می‌شود. و در اینجا، گره V3 یک گره مرجع است.
n = تعداد گره‌های ضروری در یک مدار
بنابراین، تعداد معادلات مورد نیاز برای حل این مدار n-1=2 است.
در گره-V1؛![\[ \frac{V1-10}{4} + \frac{V1}{2} + \frac{V1-V2}{4} = 0 \]](https://www.electrical4u.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-391208b570a3c1e60d395093f188c4c1_l3.png?ezimgfmt=rs:240x37/rscb38/ng:webp/ngcb38 "Rendered by QuickLaTeX.com")
در گره V2؛
![\[ \frac{V2-V1}{4} + \frac{V2}{2} -10 = 0 \]](https://www.electrical4u.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cf4844e11429b0234e1b96727eed6de8_l3.png?ezimgfmt=rs:190x37/rscb38/ng:webp/ngcb38 "Rendered by QuickLaTeX.com")
با حل این دو معادله، می‌توانیم مقدار گره‌های ولتاژ V1 و V را پیدا کنیم.
![\[ V1 = 6.363 \]](https://www.electrical4u.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d90e06f59e9e467ad1cab791772aad80_l3.png?ezimgfmt=rs:88x12/rscb38/ng:webp/ngcb38 "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ V2 = 15.454 \]](https://www.electrical4u.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-80069687c8b79c72e0056d5c13e6e976_l3.png?ezimgfmt=rs:97x13/rscb38/ng:webp/ngcb38 "Rendered by QuickLaTeX.com")
مثال شاخه ضروری
شاخه‌های ضروری در تحلیل شبکه‌ای مفید هستند. به نمودار مدار زیر برای یک مثال ساده نگاه کنید.
در اینجا:
تعداد کل شاخه‌ها 7 است
