పరిమాణంలో తప్పులు | తప్పుల వర్గీకరణ

పరిమాణాలలో తప్పుల ధారణను అర్థం చేయడానికి, ఈ రెండు పదాలను తెలుసుకోవాలి, వీటిని క్రింద రాస్తాము:

శుద్ధ విలువ

ప్రయోగాత్మక విధానాలను ఉపయోగించి ఒక పరిమాణం యొక్క శుద్ధ విలువను నిర్ధారించడం సాధ్యం కాదు. శుద్ధ విలువను అనంతమైన మొత్తం మేపబడిన విలువల సగటు విలువగా నిర్వచించవచ్చు, వివిధ కారణాల వల్ల వచ్చే సగటు విచలనం సున్నాకు దగ్గరగా ఉంటుంది.

మేపబడిన విలువ

ఇది శుద్ధ విలువకు అమలైన ఏకీకరించబడిన విలువగా నిర్వచించవచ్చు. ప్రయోగంలో ఎన్నో మేపబడిన విలువల సగటును తీసుకువెళ్లడం, భౌతిక పరిస్థితులపై యోగ్యమైన ఏకీకరణలను ఉపయోగించడం ద్వారా ఇది కనుగొనవచ్చు.

ఇప్పుడు ఆమోదం చేయడానికి నాంది స్థిర తప్పును నిర్వచించవచ్చు. స్థిర తప్పును మేపబడిన విలువ మరియు పరిమాణం యొక్క శుద్ధ విలువ మధ్య భేదంగా నిర్వచించవచ్చు.
గణితశాస్త్రంలో మనం తప్పును ఈ విధంగా వ్రాయవచ్చు, dA = Am – At ఇక్కడ, dA స్థిర తప్పు, Am మేపబడిన విలువ, At శుద్ధ విలువ.
శుద్ధ విలువను ఖచ్చితంగా నిర్ధారించలేము కాబట్టి, తప్పు యొక్క నిర్ధారిత విలువను కనుగొనలేము.
ఇప్పుడు తప్పులతో సంబంధం కల కొన్ని పదాలను పరిగణిద్దాం.

పరిమిత తప్పులు లేదా గ్రహణ తప్పులు

ఒక ఉదాహరణను పరిగణించడం ద్వారా ఈ రకమైన తప్పుల ధారణను స్పష్టం చేయవచ్చు. ఒక నిర్మాత ఉన్నాడు, అతను ఒక బాట్టుమిత్రం తయారు చేస్తున్నాడు, ఇప్పుడు అతను అతను విక్రయం చేస్తున్న బాట్టుమిత్రంలో తప్పు అతను నిర్ధారించిన పరిమితి కంటే ఎక్కువ కాదని ప్రతిజ్ఞాపరచాలి. ఈ తప్పు పరిమితిని పరిమిత తప్పులు లేదా గ్రహణ తప్పులు అంటారు.

సంబంధిత తప్పు లేదా భిన్నాత్మక తప్పు

ఇది తప్పు మరియు పరిమాణం యొక్క నిర్దిష్ట పరిమాణం యొక్క నిష్పత్తిగా నిర్వచించబడుతుంది. గణితశాస్త్రంలో మనం ఈ విధంగా వ్రాయవచ్చు,

ఇక్కడ, dA తప్పు, A పరిమాణం.
ఇప్పుడు మనకు ఈ క్రింది విధానాల ప్రకారం ఫలిత పరిమిత తప్పును లెక్కించడంలో ఆసక్తి ఉంది:

(a) రెండు పరిమాణాల మొత్తం: రెండు మేపబడిన పరిమాణాలను మనం a1 మరియు a2 గా పరిగణించండి. ఈ రెండు పరిమాణాల మొత్తం A తో సూచించవచ్చు. అందువల్ల మనం A = a1 + a2 గా వ్రాయవచ్చు. ఇప్పుడు ఈ ఫంక్షన్‌కు సంబంధించిన సంబంధిత పెరుగుదల విలువను ఈ విధంగా లెక్కించవచ్చు

ప్రతి పదాన్ని ఈ విధంగా వేరు చేసి, మొదటి పదంతో a1 మరియు రెండవ పదంతో a2 గా గుణించి భాగించడం ద్వారా మనకు

ముఖ్యమైన పరిమిత తప్పు ప్రతి పదం యొక్క సంబంధిత పరిమిత తప్పులను గుణించి, ప్రతి పదాన్ని ఫంక్షన్‌కు నిష్పత్తితో గుణించడం ద్వారా ప్రాప్తం అవుతుంది. ఇదే పద్ధతిని రెండుకంటే ఎక్కువ పరిమాణాల మొత్తం లెక్కించడానికి ఉపయోగించవచ్చు. రెండు పరిమాణాల వ్యత్యాసం లెక్కించడానికి, కూడిక గుర్తును తీసివేయండి, మిగిలిన పద్ధతి సమానం.
(b) రెండు పరిమాణాల లబ్ధం: రెండు పరిమాణాలను a1 మరియు a2 గా పరిగణించండి. ఈ విధంగా రెండు పరిమాణాల లబ్ధం A = a1.a2 గా వ్రాయవచ్చు. ఇప్పుడు రెండు వైపులా లాగరిథం తీసుకుని, A వద్ద విభేదం చేస్తే మనకు ఫలిత పరిమిత తప్పులు

ఈ సమీకరణం నుండి మనం తప్పుల యొక్క సంబంధిత మొత్తం పరిమాణాల సంకలనం అని చూస్తాము. ఇదే విధంగా మనం శక్తి కారకం యొక్క ఫలిత పరిమిత తప్పును లెక్కించవచ్చు. అందువల్ల సంబంధిత తప్పు n సార్లు ఉంటుంది.

తప్పుల రకాలు

మూలం వద్ద వాటి వ్యుత్పత్తి జరిగే విధం ప్రకారం, మూడు తప్పుల రకాలు ఉన్నాయి.

పెద్ద తప్పులు