Ошибки в измерениях | Классификация ошибок
Чтобы понять концепцию погрешностей в измерениях, нам следует знать два термина, которые определяют погрешность, и эти два термина приведены ниже:
Истинное значение
Определить истинное значение величины экспериментальным путем невозможно. Истинное значение можно определить как среднее значение бесконечного числа измеренных значений, когда среднее отклонение, обусловленное различными факторами, стремится к нулю.
Измеренное значение
Измеренное значение можно определить как приближенное значение истинного значения. Оно может быть найдено путем взятия среднего нескольких измеренных показаний во время эксперимента, применяя подходящие аппроксимации физических условий.
Теперь мы можем определить статическую погрешность. Статическая погрешность определяется как разница между измеренным значением и истинным значением величины.
Математически мы можем записать выражение для погрешности следующим образом: dA = Am – At, где dA — статическая погрешность, Am — измеренное значение, а At — истинное значение.
Следует отметить, что абсолютное значение погрешности не может быть определено, поскольку точное значение величины нельзя определить точно.
Рассмотрим несколько терминов, связанных с погрешностями.
Пределы погрешностей или гарантированные погрешности
Концепция гарантированных погрешностей станет ясной, если рассмотреть пример. Предположим, есть производитель, который выпускает амперметр, он должен заявить, что погрешность его амперметра не превышает установленного им предела. Этот предел погрешности называется предельной или гарантированной погрешностью.
Относительная погрешность или дробная погрешность
Она определяется как отношение погрешности к заданному значению величины. Математически это можно записать как:
Где, dA — погрешность, A — величина.
Теперь нас интересует вычисление результирующей предельной погрешности в следующих случаях:
(a) При сложении двух величин: Рассмотрим две измеренные величины a1 и a2. Сумма этих двух величин может быть представлена как A. Таким образом, мы можем записать A = a1 + a2. Теперь относительное приращение этой функции можно вычислить как
Разделив каждый член, как показано ниже, и умножив и разделив a1 на первый член и a2 на второй, получаем
Из этого уравнения видно, что результирующая предельная погрешность равна сумме произведений, образованных умножением индивидуальных относительных предельных погрешностей на отношение каждого члена к функции. Такой же метод можно применить для вычисления результирующей предельной погрешности при сложении более чем двух величин. Для вычисления результирующей предельной погрешности при вычитании двух величин просто замените знак сложения на знак вычитания, остальная процедура та же.
(b) При умножении двух величин: Рассмотрим две величины a1 и a2. В этом случае произведение двух величин выражается как A = a1 · a2. Теперь, взяв логарифм от обеих сторон и продифференцировав по A, получаем результирующую предельную погрешность как
Из этого уравнения видно, что результирующая погрешность является суммой относительных погрешностей в измерениях членов. Аналогично можно вычислить результирующую предельную погрешность для коэффициента мощности. В этом случае относительная погрешность будет n раз.
Типы погрешностей
Основные три типа погрешностей зависят от источника их возникновения.
Грубые погрешности
Эта категория погрешностей включает все человеческие ошибки при чтении, записи и интерпретации показаний. Ошибки в расчетах также относятся к этой категории. Например, при снятии показаний с прибора он может прочитать 21 как 31. Все эти типы погрешностей относятся к данной категории. Грубые погрешности можно избежать, используя два подходящих метода, которые приведены ниже:
Необходимо проявлять должную осторожность при чтении, записи данных. Расчеты погрешностей также должны выполняться точно.
Увеличение количества экспериментаторов может снизить грубые погрешности. Если каждый экспериментатор делает различные измерения в различных точках, то, взяв среднее значение большего количества измерений, можно снизить грубые погрешности.
Систематические погрешности
Для понимания этих видов погрешностей, давайте классифицируем систематические погрешности как
Инструментальные погрешности
Эти погрешности могут быть связаны с неправильной конструкцией, калибровкой измерительных приборов. Эти типы погрешностей могут возникать из-за трения или гистерезиса. К этим типам погрешностей также относятся эффект загрузки и неправильное использование приборов. Неправильное использование приборов приводит к нарушению нулевой регулировки. Для минимизации грубых погрешностей в измерениях необходимо применять различные корректирующие коэффициенты, а в крайнем случае — перекалибровать приборы.
Внешние погрешности
Этот тип погрешностей возникает из-за внешних условий, не связанных с прибором. Внешние условия включают температуру, давление, влажность или внешнее магнитное поле. Вот шаги, которые следует предпринять, чтобы минимизировать внешние погрешности:
Постарайтесь поддерживать постоянную температуру и влажность в лаборатории, сделав соответствующие устроства.
Убедитесь, что вокруг прибора нет никакого внешнего магнитного или электростатического поля.
Наблюдательные погрешности
Как следует из названия, эти типы погрешностей связаны с неправильными наблюдениями. Неправильные наблюдения могут быть вызваны параллаксом. Для минимизации погрешностей, связанных с параллаксом, требуются высокоточные приборы, оснащенные зеркальными шкалами.
Случайные погрешности
После расчета всех систематических погрешностей обнаруживается, что все еще остаются некоторые погрешности в измерениях. Эти погрешности называются случайными. Некоторые причины их появления известны, но некоторые остаются неизвестными. Поэтому полностью исключить эти виды погрешностей невозможно.
Заяв
