Fehler in der Messung | Klassifizierung von Fehlern
Um das Konzept der Fehler in Messungen zu verstehen, sollten wir die beiden Begriffe kennen, die den Fehler definieren. Diese beiden Begriffe sind unten aufgeführt:
Wahre Größe
Es ist nicht möglich, den wahren Wert einer Größe durch experimentelle Mittel zu bestimmen. Der wahre Wert kann als Durchschnittswert einer unendlichen Anzahl von gemessenen Werten definiert werden, wenn die durch verschiedene Einflussfaktoren verursachten Abweichungen gegen Null gehen.
Gemessener Wert
Er kann als angenäherte Größe des wahren Werts definiert werden. Er kann durch die Mittelung mehrerer gemessener Werte während eines Experiments unter geeigneten Annäherungen für physikalische Bedingungen ermittelt werden.
Nun können wir den statischen Fehler definieren. Der statische Fehler wird definiert als die Differenz zwischen dem gemessenen Wert und dem wahren Wert der Größe.
Mathematisch können wir den Ausdruck für den Fehler schreiben als, dA = Am – At, wobei dA der statische Fehler ist, Am der gemessene Wert und At der wahre Wert.
Es sollte darauf hingewiesen werden, dass der absolute Wert des Fehlers nicht bestimmt werden kann, da der wahre Wert der Größe nicht genau bestimmt werden kann.
Betrachten wir einige Begriffe, die mit Fehlern zusammenhängen.
Grenzfehler oder Garantiefehler
Das Konzept der Garantiefehler kann geklärt werden, wenn wir diesen Fehler anhand eines Beispiels betrachten. Nehmen wir an, es gibt einen Hersteller, der einen Strommesser herstellt. Er sollte versprechen oder erklären, dass der Fehler im Strommesser, den er verkauft, nicht größer ist als der von ihm festgelegte Grenzwert. Dieser Fehlergrenzwert wird als Grenzfehler oder Garantiefehler bezeichnet.
Relativer Fehler oder Bruchfehler
Er wird definiert als das Verhältnis des Fehlers zur angegebenen Größe der Größe. Mathematisch schreiben wir:
Wobei dA der Fehler und A die Größe ist.
Nun interessiert uns die Berechnung des resultierenden Grenzfehlers in den folgenden Fällen:
(a) Bei der Summe von zwei Größen: Betrachten wir zwei gemessene Größen a1 und a2. Die Summe dieser beiden Größen kann durch A dargestellt werden. Somit können wir schreiben A = a1 + a2. Der relative Inkrementwert dieser Funktion kann nun wie folgt berechnet werden:
Indem wir jeden Term wie unten getrennt und indem wir a1 mit dem ersten Term und a2 mit dem zweiten Term multiplizieren, erhalten wir:
Aus der obigen Gleichung können wir sehen, dass der resultierende Grenzfehler gleich der Summe der Produkte ist, die durch die Multiplikation der individuellen relativen Grenzfehler mit dem Verhältnis jedes Terms zur Funktion gebildet werden. Das gleiche Verfahren kann angewendet werden, um den resultierenden Grenzfehler bei der Summierung von mehr als zwei Größen zu berechnen. Um den resultierenden Grenzfehler aufgrund der Differenz von zwei Größen zu berechnen, ändern Sie einfach das Pluszeichen in ein Minuszeichen, und das restliche Verfahren bleibt gleich.
(b) Bei dem Produkt von zwei Größen: Betrachten wir zwei Größen a1 und a2. In diesem Fall wird das Produkt der beiden Größen durch A = a1.a2 ausgedrückt. Nun nehmen wir auf beiden Seiten den Logarithmus und differenzieren nach A, um den resultierenden Grenzfehler zu erhalten:
Aus dieser Gleichung können wir sehen, dass der resultierende Fehler die Summe der relativen Fehler in Messungen der Terme ist. Auf ähnliche Weise können wir den resultierenden Grenzfehler für den Leistungsfaktor berechnen. Daher wäre der relative Fehler in diesem Fall n-mal so groß.
Fehlerarten
Grundsätzlich gibt es drei Arten von Fehlern abhängig von ihrer Quelle.
Grobe Fehler
Diese Kategorie von Fehlern umfasst alle menschlichen Fehler beim Lesen, Aufzeichnen und den Messwerten. Fehler bei der Berechnung der Fehler fallen ebenfalls in diese Kategorie. Zum Beispiel könnte er beim Ablesen vom Instrumentenmesser 21 als 31 lesen. Alle diese Arten von Fehlern fallen in diese Kategorie. Grobe Fehler können vermieden werden, indem man zwei geeignete Maßnahmen ergreift, die unten aufgeführt sind:
Eine angemessene Sorgfalt sollte bei der Lektüre, Aufzeichnung der Daten sowie bei der genauen Berechnung der Fehler gewahrt werden.
Durch die Erhöhung der Anzahl der Versuchsleiter können grobe Fehler reduziert werden. Wenn jeder Versuchsleiter verschiedene Messwerte an verschiedenen Punkten aufnimmt, können wir durch die Mittelung vieler Messwerte die groben Fehler reduzieren.
Systematische Fehler
Um diese Arten von Fehlern zu verstehen, kategorisieren wir die systematischen Fehler wie folgt:
Instrumentenfehler
Diese Fehler können auf falsche Konstruktion, Kalibrierung der Messinstrumente zurückgeführt werden. Diese Art von Fehlern kann durch Reibung oder durch Hysterese entstehen. Zu diesen Fehlern gehören auch der Lasteffekt und die fehlerhafte Nutzung der Instrumente. Die fehlerhafte Nutzung der Instrumente führt dazu, dass die Nulljustierung der Instrumente fehlschlägt. Um die grossen Fehler in Messungen zu minimieren, müssen verschiedene Korrekturfaktoren angewendet werden, und in Extremfällen muss das Instrument sorgfältig neu kalibriert werden.
Umweltbedingte Fehler
Diese Art von Fehler tritt aufgrund von Bedingungen außerhalb des Instruments auf. Externe Bedingungen beinhalten Temperatur, Druck, Luftfeuchtigkeit oder können externe magnetische Felder umfassen. Folgende Schritte sollten eingehalten werden, um Umweltbedingte Fehler zu minimieren:
Versuchen Sie, die Temperatur und Luftfeuchtigkeit des Labors konstant zu halten, indem Sie entsprechende Anordnungen treffen.
Stellen Sie sicher, dass es keine externen magnetischen oder elektrostatischen Felder um das Instrument herum gibt.
Beobachtungsfehler
Wie der Name schon sagt, sind diese Arten von Fehlern auf falsche Beobachtungen zurückzuführen. Falsche Beobachtungen können auf Parallaxe zurückgeführt werden. Um den Parallaxenfehler zu minimieren, sind hochpräzise Messgeräte erforderlich, die mit gespiegelten Skalen ausgestattet sind.
Zufallsfehler
Nach der Berechnung aller systematischen Fehler stellt man fest, dass immer noch einige Fehler in der Messung übrig bleiben. Diese Fehler werden als Zufallsfehler bezeichnet. Einige der Gründe für das Auftreten dieser Fehler sind bekannt, aber einige Gründe sind unbekannt. Daher können wir diese Arten von Fehlern nicht vollständig eliminieren.
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