測定の誤差 | 誤差の分類
測定における誤差の概念を理解するためには、誤差を定義する2つの用語を知る必要があります。これらの2つの用語は以下の通りです。
真値
実験によって量の真値を決定することは不可能です。真値は、様々な要因による平均偏差がゼロに近づく無限数の測定値の平均値として定義できます。
測定値
これは真値の近似値として定義されます。実験中にいくつかの測定値の平均を取ることで、物理条件に対する適切な近似を適用することで見つけることができます。
ここで静的誤差を定義することができます。静的誤差は、測定値と量の真値との差として定義されます。
数学的には、誤差を次のように表すことができます：dA = Am – At ここで、dA は静的誤差、Am は測定値、At は真値です。
量の真値を正確に決定できないため、誤差の絶対値を決定することはできません。
以下に、誤差に関連するいくつかの用語について考えます。
制限誤差または保証誤差
保証誤差の概念を理解するには、この種の誤差に関する1つの例を考慮してみましょう。あるアメータを製造する製造業者がいるとします。彼は自分が販売しているアメータの誤差が設定した限度を超えないことを約束または宣言すべきです。この誤差の限度は、制限誤差または保証誤差と呼ばれます。
相対誤差または分数誤差
これは誤差と量の指定された大きさの比として定義されます。数学的には、次のようになります：
ここで、dA は誤差、A は大きさです。
ここでは、以下のケースでの結果的な制限誤差の計算に興味があります：
(a) 2つの量の合計：2つの測定量 a1 と a2 を考えてみましょう。これらの2つの量の合計を A で表すことができます。従って、A = a1 + a2 と書けます。この関数の相対増分値は次のように計算できます：
各項を以下のように分離し、最初の項に a1 を掛け、2番目の項に a2 を掛けることで、次のようになります：
上記の式から、結果的な制限誤差は個々の相対制限誤差と各項と関数の比の積の合計に等しいことがわかります。同様の手順を用いて、2つ以上の量の合計による結果的な制限誤差を計算することもできます。2つの量の差による結果的な制限誤差を計算するには、加算記号を減算記号に変更し、残りの手順は同じです。
(b) 2つの量の積：2つの量 a1 と a2 を考えてみましょう。この場合、2つの量の積は A = a1.a2 と表されます。両辺の対数を取り、A に関して微分すると、結果的な制限誤差は次のようになります：
この式から、結果的な誤差は項の相対誤差の合計であることがわかります。同様に、力率の場合の結果的な制限誤差を計算することもできます。従って、相対誤差はこの場合 n 倍になります。
誤差の種類
基本的に、誤差は発生源に基づいて3つの種類があります。
粗大誤差
このカテゴリーの誤差には、読み取り、記録、および読み取り中のすべての人間の間違いが含まれます。誤差の計算ミスもこのカテゴリーに含まれます。例えば、計器のメーターから読み取りを行う際に、21 を 31 と読むなどの間違いもこのカテゴリーに含まれます。粗大誤差は以下の2つの適切な措置を講じることで回避できます：
読み取り、データの記録、誤差の計算には十分な注意を払うべきです。
実験者の数を増やすことで粗大誤差を減らすことができます。各実験者が異なるポイントで異なる読み取りを行い、より多くの読み取りの平均を取ることで粗大誤差を減らすことができます。
系統誤差
これらの種類の誤差を理解するためには、系統誤差を以下のように分類することができます：
機器誤差
これらの誤差は、間違った構造や計測機器の校正により発生する可能性があります。これらの種類の誤差は摩擦やヒステリシスによるものでもあります。これらの種類の誤差には、負荷効果や機器の誤使用も含まれます。機器の誤使用は、機器のゼロ調整の失敗につながります。粗大誤差を最小限にするためには、さまざまな補正係数を適用し、極端な状況では機器を慎重に再校正する必要があります。
環境誤差
この種の誤差は、機器外部の条件により発生します。外部条件には温度、圧力、湿度、または外部磁場が含まれます。環境誤差を最小限にするために以下の手順を遵守する必要があります：
何らかの配慮をすることで、実験室の温度と湿度を一定に保つように努めます。
機器の周囲に外部磁気フィールドや静電フィールドがないことを確認します。
観測誤差
名前の通り、これらの種類の誤差は、誤った観測によるものです。誤った観測はパララックスによるものかもしれません。パララックス誤差を最小限にするためには、鏡付きスケールを備えた高精度の計器が必要です。
ランダム誤差
全ての系統誤差を計算しても、まだ測定における一部の誤差が残ることがあります。これらの誤差はランダム誤差と呼ばれています。これらの誤差の出現理由の一部は知られていますが、まだ一部は未知です。従って、これらの種類の誤差を完全に排除することはできません。
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