خطاهای اندازهگیری | دستهبندی خطاهای
برای فهم مفهوم خطاهای در اندازهگیری، باید دو اصطلاح را که خطای را تعریف میکنند بشناسیم و این دو اصطلاح به شرح زیر هستند:
مقدار حقیقی
امکان تعیین مقدار حقیقی یک کمیت با استفاده از آزمایشها وجود ندارد. مقدار حقیقی میتواند به عنوان میانگین بینهایت عدد از مقادیر اندازهگیری شده تعریف شود که در آن انحراف متوسط ناشی از عوامل مختلف به صفر میل میکند.
مقدار اندازهگیری شده
میتواند به عنوان مقدار تقریبی مقدار حقیقی تعریف شود. میتواند با گرفتن میانگین چندین خواندن در طول یک آزمایش و اعمال تقریبات مناسب روی شرایط فیزیکی به دست آید.
حالا ما در موقعیت تعریف خطای ثابت هستیم. خطای ثابت به عنوان تفاوت بین مقدار اندازهگیری شده و مقدار حقیقی کمیت تعریف میشود.
به صورت ریاضی میتوانیم عبارت خطا را به صورت زیر بنویسیم، dA = Am – At که در آن dA خطا است، Am مقدار اندازهگیری شده و At مقدار حقیقی است.
میتواند توجه داشته باشد که مقدار مطلق خطا نمیتواند تعیین شود زیرا مقدار حقیقی کمیت نمیتواند دقیقاً تعیین شود.
بیایید چند اصطلاح مرتبط با خطا را در نظر بگیریم.
خطاهای محدود یا خطاهای ضمانتی
مفهوم خطاهای ضمانتی میتواند مشخص شود اگر این نوع خطا را با در نظر گرفتن یک مثال بررسی کنیم. فرض کنید یک سازنده وجود دارد که یک آمپرمتر ساخته است، حالا او باید قول یا اعلام کند که خطا در آمپرمتری که میفروشد بیشتر از حدی که تعیین کرده است نخواهد بود. این حد خطا به عنوان خطاهای محدود یا خطاهای ضمانتی شناخته میشود.
خطای نسبی یا خطای کسری
به عنوان نسبت خطا به مقدار مشخص کمیت تعریف میشود. به صورت ریاضی مینویسیم:
که در آن dA خطا و A مقدار است.
حالا ما علاقمند به محاسبه خطای محدود نهایی در موارد زیر هستیم:
(الف) با گرفتن مجموع دو کمیت: بیایید دو کمیت اندازهگیری شده a1 و a2 را در نظر بگیریم. مجموع این دو کمیت میتواند با A نمایش داده شود. بنابراین میتوانیم بنویسیم A = a1 + a2. حالا مقدار نسبی افزایشی این تابع میتواند محاسبه شود
جدا کردن هر ترم به صورت زیر و با ضرب و تقسیم a1 با ترم اول و a2 با ترم دوم داریم
از معادله بالا میتوانیم ببینیم که خطای محدود نهایی برابر است با جمع حاصلضرب خطاهای محدود نسبی تک تک ترمها در نسبت هر ترم به تابع. همین روش میتواند برای محاسبه خطای محدود نهایی ناشی از جمع بیش از دو کمیت استفاده شود. برای محاسبه خطای محدود نهایی ناشی از تفاضل دو کمیت فقط علامت جمع را با تفاضل تغییر دهید و بقیه روش مشابه است.
(ب) با گرفتن حاصلضرب دو کمیت: بیایید دو کمیت a1 و a2 را در نظر بگیریم. در این مورد حاصلضرب دو کمیت میتواند به صورت A = a1.a2 نمایش داده شود. حالا با گرفتن لگاریتم از هر دو طرف و مشتق گرفتن نسبت به A خطای محدود نهایی را به صورت زیر داریم
از این معادله میتوانیم ببینیم که خطای نهایی جمع خطاهای نسبی در اندازهگیری ترمها است. به همین ترتیب میتوانیم خطای محدود نهایی را برای فاکتور توان محاسبه کنیم. بنابراین خطای نسبی در این مورد n برابر خواهد بود.
انواع خطاهای
به طور کلی سه نوع خطا بر اساس منشا آنها وجود دارد.
خطاهای کلان
این دسته از خطاهای شامل تمامی اشتباهات انسانی در خواندن، ضبط و خواندن خوانشها است. اشتباهات در محاسبه خطاها نیز در این دسته قرار میگیرند. به عنوان مثال در حالی که خوانش را از متر دستگاه میخواند ممکن است 21 را 31 بخواند. تمامی این نوع از خطاها در این دسته قرار میگیرند. خطاهای کلان میتوانند با استفاده از دو تدابیر مناسب پیشگیری شوند و آنها به شرح زیر هستند:
مراقبت مناسبی باید در خواندن، ضبط دادهها و محاسبه خطا صورت گیرد.
با افزایش تعداد آزمایشگران میتوان خطاهای کلان را کاهش داد. اگر هر آزمایشگر خوانشهای مختلف را در نقاط مختلف بگیرد، با گرفتن میانگین بیشتر خوانشها میتوان خطاهای کلان را کاهش داد.
خطاهای سیستماتیک
برای درک این نوع خطاها، بیایید خطاهای سیستماتیک را به صورت زیر دستهبندی کنیم
خطاهای دستگاهی
این خطاها ممکن است به دلیل ساخت و ساز اشتباه، کالیبراسیون غیرصحیح دستگاههای اندازهگیری باشند. این نوع از خطاها ممکن است به دلیل اصطکاک یا اثر هیستریسیس باشند. این نوع خطاها شامل اثر بارگذاری و سوء استفاده از دستگاهها نیز میشود. سوء استفاده از دستگاهها منجر به عدم تنظیم صفر دستگاهها میشود. برای کاهش خطاهای کلان در اندازهگیری باید عوامل تصحیح مختلف اعمال شود و در شرایط حدی دستگاه باید با دقت مجدد کالیبره شود.
خطاهای محیطی
این نوع خطا به دلیل شرایط خارجی نسبت به دستگاه ظاهر میشود. شرایط خارجی شامل دما، فشار، رطوبت یا ممکن است شامل میدان مغناطیسی خارجی باشد. مراحل زیر باید برای کاهش خطاهای محیطی دنبال شود:
سعی کنید دما و رطوبت آزمایشگاه را با ترتیباتی ثابت نگه دارید.
اطمینان حاصل کنید که هیچ میدان مغناطیسی یا الکترواستاتیک خارجی حول دستگاه وجود ندارد.
خطاهای مشاهدهای
