मापन में त्रुटियाँ | त्रुटियों का वर्गीकरण
मापन में त्रुटियों की अवधारणा समझने के लिए, हमें दो शब्दों को जानना चाहिए जो त्रुटि को परिभाषित करते हैं और ये दो शब्द नीचे लिखे गए हैं:
वास्तविक मान
प्रयोगशाला विधि से किसी मात्रा का वास्तविक मान निर्धारित करना संभव नहीं है। वास्तविक मान को इस प्रकार परिभाषित किया जा सकता है कि जब विभिन्न योगदानकर्ता कारकों के कारण औसत विचलन शून्य के निकट पहुँचता है, तो अनंत मापित मानों का औसत मान।
मापित मान
इसे वास्तविक मान का अनुमानित मान के रूप में परिभाषित किया जा सकता है। इसे प्रयोग के दौरान कई मापित पाठ्यों के औसत लेने या भौतिक स्थितियों पर उचित अनुमान लगाने से प्राप्त किया जा सकता है।
अब हम स्थिर त्रुटि की परिभाषा देने के लिए स्थिति में हैं। स्थिर त्रुटि को मापित मान और मात्रा के वास्तविक मान के बीच का अंतर के रूप में परिभाषित किया जाता है।
गणितीय रूप से हम त्रुटि के व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं, dA = Am – At जहाँ, dA स्थिर त्रुटि, Am मापित मान और At वास्तविक मान है।
यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि त्रुटि का निरपेक्ष मान निर्धारित नहीं किया जा सकता है, क्योंकि मात्रा का वास्तविक मान सटीक रूप से निर्धारित नहीं किया जा सकता।
आइए हम त्रुटियों से संबंधित कुछ शब्दों पर विचार करें।
सीमित त्रुटियाँ या गारंटी त्रुटियाँ
गारंटी त्रुटियों की अवधारणा को समझने के लिए, हम एक उदाहरण द्वारा इस प्रकार की त्रुटियों का अध्ययन कर सकते हैं। मान लीजिए कि एक निर्माता है जो एक एमीटर बनाता है, अब उसे वह घोषित करना चाहिए कि उसके द्वारा बेचे जा रहे एमीटर में त्रुटि उस सीमा से अधिक नहीं होगी जो उसने निर्धारित की है। इस त्रुटि की सीमा को सीमित त्रुटियाँ या गारंटी त्रुटियाँ कहा जाता है।
सापेक्ष त्रुटि या भिन्नात्मक त्रुटि
इसे त्रुटि और मात्रा के निर्दिष्ट परिमाण के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है। गणितीय रूप से हम इसे इस प्रकार लिख सकते हैं,
जहाँ, dA त्रुटि और A परिमाण है।
अब यहाँ हम निम्नलिखित मामलों के अंतर्गत परिणामी सीमित त्रुटि की गणना करने में रुचि रखते हैं:
(a) दो मात्राओं के योग द्वारा: आइए हम दो मापित मात्राओं a1 और a2 पर विचार करें। इन दो मात्राओं का योग A द्वारा प्रदर्शित किया जा सकता है। इस प्रकार हम A = a1 + a2 लिख सकते हैं। अब इस फ़ंक्शन का सापेक्ष वृद्धिपूर्ण मान इस प्रकार गणना किया जा सकता है
नीचे दिखाए गए प्रत्येक टर्म को अलग-अलग करके और पहले टर्म के साथ a1 और दूसरे टर्म के साथ a2 से गुणा-भाग करने पर हमारे पास
उपरोक्त समीकरण से हम देख सकते हैं कि परिणामी सीमित त्रुटि व्यक्तिगत सापेक्ष सीमित त्रुटियों और प्रत्येक टर्म के अनुपात के गुणनफलों के योग के बराबर है। दो से अधिक मात्राओं के योग के कारण परिणामी सीमित त्रुटि की गणना करने के लिए यही प्रक्रिया लागू की जा सकती है। दो मात्राओं के अंतर के कारण परिणामी सीमित त्रुटि की गणना करने के लिए योग के साथ घटाव का चिह्न बदल दें और बाकी प्रक्रिया वही रहे।
(b) दो मात्राओं के गुणनफल द्वारा: आइए हम दो मात्राओं a1 और a2 पर विचार करें। इस मामले में दो मात्राओं का गुणनफल A = a1.a2 के रूप में व्यक्त किया जाता है। अब दोनों तरफ लॉग लेते हुए और A के सापेक्ष अवकलन करने पर हमारे पास परिणामी सीमित त्रुटियाँ इस प्रकार हैं
इस समीकरण से हम देख सकते हैं कि परिणामी त्रुटि टर्मों के सापेक्ष मापन में त्रुटियों का योग है। इसी तरह हम पावर फैक्टर के लिए परिणामी सीमित त्रुटि की गणना कर सकते हैं। इस मामले में सापेक्ष त्रुटि n गुना होगी।
त्रुटियों के प्रकार
मूल रूप से त्रुटियों के तीन प्रकार होते हैं जिनका उत्पत्ति उनके स्रोत पर निर्भर करती है।
ग्रोस त्रुटियाँ
इस श्रेणी की त्रुटियाँ शोध, रिकॉर्डिंग और रीडिंग के दौरान सभी मानवीय गलतियों को शामिल करती हैं। त्रुटियों की गणना की गलतियाँ भी इस श्रेणी में आती हैं। उदाहरण के लिए, यंत्र की मीटर से रीडिंग लेते समय वह 21 को 31 पढ़ सकता है। इस प्रकार की सभी त्रुटियाँ इस श्रेणी में आती हैं। ग्रोस त्रुटियों को दो उपयुक्त उपायों द्वारा रोका जा सकता है और वे नीचे दिए गए हैं:
रीडिंग, डेटा का रिकॉर्डिंग और त्रुटियों की गणना के दौरान यथासंभव सावधानी बरती जानी चाहिए।
प्रयोगकर्ताओं की संख्या बढ़ाकर ग्रोस त्रुटियों को कम किया जा सकता है। यदि प्रत्येक प्रयोगकर्ता विभिन्न बिंदुओं पर विभिन्न रीडिंग लेता है, तो अधिक रीडिंगों के औसत लेने से ग्रोस त्रुटियों को कम किया जा सकता है।
सिस्टेमेटिक त्रुटियाँ
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