変圧器の電磁誘導方程式

トランスの起電力方程式

トランスの起電力方程式は非常に簡単な方法で立てることができます。実際、電力トランスでは、一次巻線に交流電源が適用され、これにより一次巻線を流れる磁化電流がトランスコア内で交流フックスを生成します。このフックスは一次巻線と二次巻線の両方にリンクします。このフックスは交流であるため、フックスの変化率が存在します。ファラデーの電磁誘導法則によれば、どのコイルまたは導体が変動するフックスとリンクしている場合、その中に誘導起電力が生じます。

一次巻線への電流源が正弦波であるため、それによって誘導されるフックスも正弦波となります。したがって、フックスの関数は正弦関数として考慮することができます。数学的には、その関数の導関数は時間に対するフックス連鎖の変化率を与える関数になります。この後者の関数は、d(sinθ)/dt = cosθ となるため、余弦関数となります。つまり、もし有効値のこの余弦波の式を導出し、それを巻線のターン数に乗じれば、その巻線の誘導起電力の有効値の式を得ることができます。このようにして、私たちは簡単にトランスの起電力方程式を導くことができます。

例えば、T は巻線のターン数であり、
Φm はコア内の最大フックス（Wb）です。

ファラデーの電磁誘導法則によれば、

ここで φ は瞬間的な交流フックスであり、以下のように表されます。

cos2πft の最大値が 1 であるため、誘導起電力 e の最大値は以下のようになります。

誘導逆起電力の有効値を得るには、この e の最大値を √2 で割ります。

これがトランスの起電力方程式です。
もし E1 と E2 が一次および二次の起電力、T1 と T2 が一次および二次のターン数であれば、電圧比またはトランスのターン比は以下の通りです。

トランスの変換比

この定数はトランスの変換比と呼ばれ、T2>T1 の場合、K > 1 となり、トランスは昇圧トランスとなります。T2 < T1 の場合、K < 1 となり、トランスは降圧トランスとなります。

トランスの電圧比

上記の比はまた、トランスの一次および二次電圧の比として表現される場合、トランスの電圧比とも呼ばれます。

トランスのターン比

トランスの一次および二次の電圧は、それぞれの巻線のターン数に直接比例するため、トランスの変換比は時々ターン数の比として表現され、トランスのターン比とも呼ばれます。

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