زمینهی مشتقگیری معادلهی دستگاه القایی ترانسفورماتور
هنگامی که یک ولتاژ سینوسی به پیچش اصلی ترانسفورماتور اعمال میشود، یک شار متناوب ϕm در هستهی آهن القاء میشود. این شار سینوسی هم با پیچش اصلی و هم با پیچش ثانویه مرتبط است و فرم عملکردی آن با یک تابع سینوسی توصیف میشود.
مشتقگیری ریاضی نرخ تغییر شار
در ادامه، مشتقگیری معادلهی دستگاه القایی ترانسفورماتور با پارامترهای تعریف شده آورده شده است:




نسبت دورها و رابطهی چگالی شار
معادلهی فوق به عنوان نسبت دورها شناخته میشود که در آن K نشاندهندهی نسبت تبدیل است.
با استفاده از رابطه ϕm=Bm×Ai (که در آن Ai مساحت مقطعی هستهی آهن و Bm چگالی شار حداکثر است)، معادلات (8) و (9) نیز میتوانند به صورت زیر بیان شوند:
