Vad är mätning av resistans?

Vad är mätning av resistans?

Definition av resistans

Resistans är motståndet mot elektrisk strömflöde, ett grundläggande begrepp inom elektricitetslära.

Mätning av låg resistans (<1Ω)

Kelvins dubbla bro

Kelvins dubbla bro är en modifiering av den enkla Wheatstone-bro. Figuren nedan visar kretsdiagrammet för Kelvins dubbla bro.

Som vi kan se i figuren ovan finns det två uppsättningar armar, en med motstånd P och Q och en annan med motstånd p och q. R är det okända låga motståndet och S är ett standardmotstånd. Här representerar r kontaktmotståndet mellan det okända motståndet och det standardmotståndet, vars effekt vi behöver eliminera. För mätningen gör vi förhållandet P/Q lika med p/q, vilket leder till en balanserad Wheatstone-bro och därmed nollavvikelse i galvanometern. Därför kan vi skriva för en balanserad bro

Genom att ersätta ekvation 2 i ekvation 1 och använda förhållandet P/Q = p/q, härleder vi följande resultat:

Därför ser vi att genom att använda balanserade dubbla armar kan vi fullständigt eliminera kontaktmotståndet och därmed felet som orsakas av det. För att eliminera ett annat fel orsakat av termoelektriska spänningar tar vi ytterligare ett värde med batterianslutningen omvänt och tar slutligen medelvärdet av de båda värdena. Denna bro är användbar för motstånd inom intervallet 0,1 µΩ till 1,0 Ω.

Ducter Ohmmeter

Ducter Ohmmeter, ett elektromekaniskt instrument, mäter låga motstånd. Det innehåller en permanentmagnet, liknande en PMMC-instrument, och två spolar placerade inom det magnetiska fältet och vinkelräta mot varandra, roterande fritt runt en gemensam axel. Figuren nedan illustrerar en Ducter Ohmmeter och de nödvändiga anslutningarna för att mäta ett okänt motstånd R.

En av spolarna, kallad strömspola, är ansluten till strömslutpunkterna C1 och C2, medan den andra spolen, kallad spänningspola, är ansluten till spänningslutpunkterna V1 och V2. Spänningspolan bär ström proportionell mot spänningen över R och därför också dess moment. Strömspolan bär ström proportionell mot strömmen genom R och därför också dess moment. Båda momenten verkar i motsatt riktning och indikatorn stannar när de båda är lika. Detta instrument är användbart för motstånd inom intervallet 100 µΩ till 5 Ω.

Mätning av medelhög resistans (1Ω – 100kΩ)

Ammeter Voltmeter-metod

Detta är den mest primitiva och enklaste metoden för mätning av resistans. Den använder en ammeter för att mäta ström, I, och en voltmeter för att mäta spänning, V, och vi får värdet på resistansen som

Nu kan vi ha två möjliga anslutningar av ammeter och voltmeter, som visas i figuren nedan. Nu i figur 1 mäter voltmeter spänningsfall över ammeter och det okända motståndet, därför

Därför kommer relativ felet att vara,

För anslutningen i figur 2 mäter ammeter summan av ström genom voltmeter och motstånd, därför

Relativ felet kommer att vara,

Det kan observeras att relativ felet är noll för Ra = 0 i det första fallet och Rv = ∞ i det andra fallet. Nu står frågan vilken anslutning ska användas i vilket fall. För att hitta detta jämför vi båda felet

Därför för motstånd större än det givna av ovanstående ekvation använder vi det första metoden och för mindre än det använder vi den andra metoden.

Wheatstone-bro-metod

Detta är den enklaste och mest grundläggande brokretsen som används i mätstudier. Den består huvudsakligen av fyra armar med motstånd P, Q; R och S. R är det okända motståndet under experiment, medan S är ett standardmotstånd. P och Q kallas förhållande-arms. En EMK-källa är ansluten mellan punkterna a och b, medan en galvanometer är ansluten mellan punkterna c och d.

En brokrets fungerar alltid enligt principen för nulldetektion, dvs. vi varierar en parameter tills detektorn visar noll och använder sedan en matematisk relation för att bestämma det okända uttryckt i den varierande parametern och andra konstanter. Här varieras också standardmotståndet, S, för att erhålla nulldrift i galvanometern. Denna nulldrift innebär ingen ström från punkt c till d, vilket innebär att potentialen i punkt c och d är densamma. Därför

Genom att kombinera de två ovanstående ekvationerna får vi den berömda ekvationen –

Substitutionsmetod

Figuren nedan visar kretsdiagrammet för mätning av ett okänt motstånd R. S är en standardvariabel motstånd och r är en regleringsresistor.

Först placeras strömbrytaren på position 1 och ammeter justeras för att visa en viss strömmängd genom att variera r. Värdet av ammeter-läsningen noteras. Nu flyttas strömbrytaren till position 2 och S varieras för att uppnå samma ammeter-läsning som i det initiala fallet. Värdet av S för vilket ammeter läser samma som i position 1, är värdet av det okända motståndet R, förutsatt att EMK-källan har konstant värde under hela experimentet.

Mätning av hög resistans (>100kΩ)

Förlust av laddningsmetod

I denna metod använder vi ekvationen för spänningen över en avkopplande kondensator för att hitta värdet på det okända motståndet R. Figuren nedan visar kretsdiagrammet och de involverade ekvationerna är-

Ovanstående fall antar dock inget läckagemotstånd hos kondensatorn. Därför för att ta hänsyn till det använder vi kretsen som visas i figuren nedan. R1

Vi följer samma procedur men först med strömbrytaren S1 stängd och sedan med strömbrytaren S1 öppen. För det första fallet får vi

För det andra fallet med strömbrytaren öppen får vi

Genom att använda R1 från ovanstående ekvation i ekvationen för R' kan vi hitta R.

Megohm-bro-metod

I denna metod använder vi den berömda Wheatstone-bro-filosofin men på ett något modifierat sätt. Ett högt motstånd representeras som i figuren nedan.

G är skyddsterminalen. Nu kan vi också representera resistorn som visas i den intilliggande figuren, där RAG och RBG är läckagemotstånd. Kretsen för mätning visas i figuren nedan.

Det kan observeras att vi faktiskt får motståndet som är parallellkombinationen av R och RAG. Även om detta orsakar mycket insignifikant fel.