اندازه‌گیری مقاومت چیست؟

مقاومت را چگونه اندازه‌گیری می‌کنند؟

تعریف مقاومت

مقاومت، مخالفت با جریان الکتریکی است که یک مفهوم اساسی در مهندسی برق محسوب می‌شود.

اندازه‌گیری مقاومت پایین (<1Ω)

پل دوگانه کلوین

پل دوگانه کلوین تغییریافته‌ای از پل ویتستون ساده است. شکل زیر نمودار مدار پل دوگانه کلوین را نشان می‌دهد.

همانطور که در شکل بالا می‌بینیم، دو مجموعه دسته وجود دارد، یکی با مقاومت‌های P و Q و دیگری با مقاومت‌های p و q. R مقاومت نامعلوم پایین و S مقاومت استاندارد است. در اینجا r مقاومت تماس بین مقاومت نامعلوم و مقاومت استاندارد است که تأثیر آن را باید حذف کنیم. برای اندازه‌گیری نسبت P/Q را با p/q مساوی می‌کنیم و بنابراین یک پل ویتستون متعادل تشکیل می‌شود که منجر به صفر شدن دفاع گالوانومتر می‌شود. بنابراین برای یک پل متعادل می‌توانیم بنویسیم

با جایگذاری معادله 2 در معادله 1 و استفاده از نسبت P/Q = p/q، نتیجه زیر را بدست می‌آوریم:

بنابراین مشاهده می‌کنیم که با استفاده از دسته‌های دوگانه متعادل می‌توانیم مقاومت تماس را کاملاً حذف کنیم و بنابراین خطای ناشی از آن را نیز حذف کنیم. برای حذف خطا دیگر ناشی از فشار الکتروموتوریک حرارتی، خواندن دیگری با معکوس کردن اتصالات باتری انجام می‌دهیم و در نهایت میانگین دو خواندن را محاسبه می‌کنیم. این پل برای مقاومت‌های در محدوده 0.1µΩ تا 1.0 Ω مفید است.

اهم‌سنج دوکتر

اهم‌سنج دوکتر، یک دستگاه الکترومکانیکی است که مقاومت‌های پایین را اندازه‌گیری می‌کند. این دستگاه شامل یک مغناطیس دائمی مشابه با یک دستگاه PMMC و دو لوله که در میدان مغناطیسی و عمود بر یکدیگر قرار دارند و به آزادی حول یک محور مشترک چرخانده می‌شوند. شکل زیر یک اهم‌سنج دوکتر و اتصالات ضروری برای اندازه‌گیری یک مقاومت نامعلوم R را نشان می‌دهد.

یکی از لوله‌ها به نام لوله جریان به اتصالات جریان C1 و C2 متصل می‌شود، در حالی که لوله دیگر به نام لوله ولتاژ به اتصالات پتانسیل V1 و V2 متصل می‌شود. لوله ولتاژ جریان متناسب با کاهش ولتاژ روی R را حمل می‌کند و بنابراین گشتاور تولید می‌کند. لوله جریان جریان متناسب با جریان عبوری از R را حمل می‌کند و بنابراین گشتاور آن نیز تولید می‌شود. هر دو گشتاور در جهت‌های مخالف عمل می‌کنند و نشانگر وقتی متوقف می‌شود که دو گشتاور مساوی شوند. این دستگاه برای مقاومت‌های در محدوده 100µΩ تا 5Ω مفید است.

اندازه‌گیری مقاومت متوسط (1Ω – 100kΩ)

روش آمپرمتر-ولتمتر

این روش ساده‌ترین و خشن‌ترین روش اندازه‌گیری مقاومت است. از یک آمپرمتر برای اندازه‌گیری جریان I و یک ولتمتر برای اندازه‌گیری ولتاژ V استفاده می‌کند و مقدار مقاومت را به صورت زیر بدست می‌آورد

حال می‌توانیم دو نوع اتصال ممکن برای آمپرمتر و ولتمتر را داشته باشیم، که در شکل زیر نشان داده شده است.در شکل 1، ولتمتر ولتاژ کاهش یافته را روی آمپرمتر و مقاومت نامعلوم اندازه‌گیری می‌کند، بنابراین

بنابراین، خطای نسبی خواهد بود،

برای اتصال در شکل 2، آمپرمتر جمع جریان عبوری از ولتمتر و مقاومت را اندازه‌گیری می‌کند، بنابراین

خطای نسبی خواهد بود،

مشاهده می‌شود که خطای نسبی برای Ra = 0 در مورد اول و Rv = ∞ در مورد دوم صفر است. حال سؤال این است که کدام اتصال در کدام مورد استفاده شود. برای پیدا کردن این موضوع، دو خطای فوق را با هم مساوی می‌کنیم

بنابراین برای مقاومت‌های بیشتر از آنچه توسط معادله فوق تعیین می‌شود از روش اول و برای مقاومت‌های کمتر از آن از روش دوم استفاده می‌کنیم.

روش پل ویتستون

این ساده‌ترین و پایه‌ای‌ترین مدار پل است که در مطالعات اندازه‌گیری استفاده می‌شود. این مدار عمدتاً شامل چهار دسته مقاومت P، Q؛ R و S است. R مقاومت نامعلوم تحت آزمایش است، در حالی که S یک مقاومت استاندارد است. P و Q به عنوان دسته‌های نسبی شناخته می‌شوند. یک منبع EMF بین نقاط a و b متصل شده است و یک گالوانومتر بین نقاط c و d متصل شده است.

مدار پل همیشه بر اساس اصل تشخیص صفر کار می‌کند، یعنی ما یک پارامتر را تغییر می‌دهیم تا دیتکتور صفر نشان دهد و سپس از یک رابطه ریاضی برای تعیین مجهول بر حسب پارامتر متغیر و سایر ثابت‌ها استفاده می‌کنیم. در اینجا نیز مقاومت استاندارد S تغییر می‌یابد تا دفاع گالوانومتر صفر شود. این دفاع صفر بیانگر عدم جریان از نقطه c به d است که به معنای یکسان بودن پتانسیل نقاط c و d است. بنابراین

با ترکیب دو معادله فوق معادله مشهور زیر را بدست می‌آوریم –

روش جایگزینی

شکل زیر نمودار مدار برای اندازه‌گیری مقاومت یک مقاومت نامعلوم R را نشان می‌دهد. S یک مقاومت متغیر استاندارد و r یک مقاومت تنظیم‌کننده است.

ابتدا سوئیچ در موقعیت 1 قرار داده می‌شود و آمپرمتر با تغییر r به یک مقدار خاص جریان تنظیم می‌شود. مقدار خواندن آمپرمتر ثبت می‌شود. حال سوئیچ به موقعیت 2 منتقل می‌شود و S تغییر می‌یابد تا همان خواندن آمپرمتری که در حالت اولیه بود، به دست آید. مقدار S که آمپرمتر همان مقدار را در موقعیت 1 نشان می‌دهد، مقدار مقاومت نامعلوم R است، به شرطی که منبع EMF طی آزمایش مقدار ثابتی داشته باشد.

اندازه‌گیری مقاومت بالا (>100kΩ)

روش از دست دادن بار

در این روش از معادله ولتاژ روی یک خازن شارژ‌شده برای یافتن مقدار مقاومت نامعلوم R استفاده می‌کنیم. شکل زیر نمودار مدار و معادلات مربوطه را نشان می‌دهد –

با این حال، مورد فوق فرض می‌کند که خازن هیچ مقاومت تسربی ندارد. بنابراین برای در نظر گرفتن آن از مدار نشان داده شده در شکل زیر استفاده می‌کنیم. R1

ما همان روش را دنبال می‌کنیم اما ابتدا با S1 بسته و بعد با S1 باز. برای مورد اول که S1 بسته است، بدست می‌آوریم

برای مورد دوم که S1 باز است، بدست می‌آوریم

با استفاده از R1 از معادله فوق در معادله R' می‌توانیم R را پیدا کنیم.

روش پل مگاهم

در این روش از فلسفه مشهور پل ویتستون استفاده می‌کنیم اما به طور کمی تغییر یافته. یک مقاومت بالا به صورت زیر نشان داده می‌شود.

G انتهای محافظ است. حال می‌توانیم مقاومت را به صورت شکل مجاور نیز نشان دهیم که RAG و RBG مقاومت‌های تسربی هستند. مدار اندازه‌گیری در شکل زیر نشان داده شده است.

می‌توان مشاهده کرد که در واقع مقاومت موازی R و RAG را بدست می‌آوریم. اگرچه این باعث خطای بسیار ناچیزی می‌شود.