چه چیزی اندازه‌گیری مقاومت است

مقاومت را چگونه اندازه می‌گیرند؟

تعریف مقاومت

مقاومت، مخالفت در برابر جریان الکتریکی است و یک مفهوم بنیادی در مهندسی برق است.

اندازه‌گیری مقاومت کم (<1Ω)

پل دوگانه کلوین

پل دوگانه کلوین تغییریافته از پل ساده ویتسون است. شکل زیر نمودار مدار پل دوگانه کلوین را نشان می‌دهد.

همانطور که در شکل بالا مشاهده می‌کنید، دو مجموعه بازو وجود دارد، یکی با مقاومت‌های P و Q و دیگری با مقاومت‌های p و q. R مقاومت ناشناخته کم است و S مقاومت استاندارد است. r نیز مقاومت تماس بین مقاومت ناشناخته و مقاومت استاندارد است که تأثیر آن را باید حذف کرد. برای اندازه‌گیری نسبت P/Q را با p/q برابر می‌کنیم و بنابراین یک پل ویتسون متعادل تشکیل می‌شود که منجر به عدم انحراف در گالوانومتر می‌شود. بنابراین برای یک پل متعادل می‌توانیم بنویسیم

با جایگزینی معادله 2 در معادله 1 و استفاده از نسبت P/Q = p/q، نتیجه زیر را بدست می‌آوریم:

بنابراین مشاهده می‌کنیم که با استفاده از بازوها دوگانه متعادل می‌توانیم مقاومت تماس را کاملاً حذف کنیم و بنابراین خطا ناشی از آن را نیز حذف کنیم. برای حذف خطای دیگر ناشی از emf ترمودریک، خواندن دیگری با وصل کردن باتری به صورت معکوس انجام می‌دهیم و در نهایت میانگین دو خواندن را محاسبه می‌کنیم. این پل برای مقاومت‌های در محدوده 0.1µΩ تا 1.0 Ω مفید است.

اوهم‌سنج دوکتر

اوهم‌سنج دوکتر، یک دستگاه الکترومکانیکی است که مقاومت‌های کم را اندازه می‌گیرد. این دستگاه شامل یک مغناطیس دائمی مشابه با دستگاه PMMC و دو سیم‌پیچ قرار گرفته در میدان مغناطیسی و عمود بر هم و آزادانه حول محور مشترک می‌چرخند. شکل زیر اوهم‌سنج دوکتر و اتصالات لازم برای اندازه‌گیری یک مقاومت ناشناخته R را نشان می‌دهد.

یکی از سیم‌پیچ‌ها به نام سیم‌پیچ جریان به انتهای C1 و C2 متصل است، در حالی که سیم‌پیچ دیگر به نام سیم‌پیچ ولتاژ به انتهای V1 و V2 متصل است. سیم‌پیچ ولتاژ جریان متناسب با کاهش ولتاژ روی R را منتقل می‌کند و بنابراین گشتاور آن ایجاد می‌شود. سیم‌پیچ جریان جریان متناسب با جریان عبوری از R را منتقل می‌کند و بنابراین گشتاور آن نیز ایجاد می‌شود. هر دو گشتاور در جهت مخالف عمل می‌کنند و نشانگر وقتی متوقف می‌شود که دو گشتاور برابر باشند. این دستگاه برای مقاومت‌های در محدوده 100µΩ تا 5Ω مفید است.

اندازه‌گیری مقاومت متوسط (1Ω – 100kΩ)

روش آمپرمتر-ولتمتر

این روش خشن‌ترین و ساده‌ترین روش برای اندازه‌گیری مقاومت است. از یک آمپرمتر برای اندازه‌گیری جریان I و یک ولتمتر برای اندازه‌گیری ولتاژ V استفاده می‌کند و مقدار مقاومت را به دست می‌آورد.

حالا ما دو اتصال ممکن برای آمپرمتر و ولتمتر داریم که در شکل زیر نشان داده شده است.در شکل 1، ولتمتر کاهش ولتاژ روی آمپرمتر و مقاومت ناشناخته را اندازه می‌گیرد، بنابراین

بنابراین، خطای نسبی خواهد بود،

برای اتصال در شکل 2، آمپرمتر جمع جریان عبوری از ولتمتر و مقاومت را اندازه می‌گیرد، بنابراین

خطای نسبی خواهد بود،

می‌توان مشاهده کرد که خطای نسبی برای Ra = 0 در مورد اول و Rv = ∞ در مورد دوم صفر است. حالا سؤال این است که کدام اتصال در کدام مورد استفاده شود. برای یافتن این موضوع دو خطای را مساوی می‌کنیم.

بنابراین برای مقاومت‌های بیشتر از آنچه توسط معادله بالا داده می‌شود از روش اول و برای کمتر از آن از روش دوم استفاده می‌کنیم.

روش پل ویتسون

این ساده‌ترین و پایه‌ای‌ترین مدار پل است که در مطالعات اندازه‌گیری استفاده می‌شود. این مدار عمدتاً شامل چهار بازوی مقاومت P، Q؛ R و S است. R مقاومت ناشناخته تحت آزمایش است، در حالی که S یک مقاومت استاندارد است. P و Q به عنوان بازوی نسبت شناخته می‌شوند. یک منبع EMF بین نقاط a و b متصل می‌شود در حالی که یک گالوانومتر بین نقاط c و d متصل می‌شود.

مدار پل همیشه بر اساس اصل تشخیص صفر کار می‌کند، یعنی یک پارامتر را تغییر می‌دهیم تا دیتکتور صفر نشان دهد و سپس از یک رابطه ریاضی برای تعیین مجهول بر حسب پارامتر متغیر و ثابت‌های دیگر استفاده می‌کنیم. در اینجا نیز مقاومت استاندارد S تغییر می‌یابد تا در گالوانومتر انحراف صفر به دست آید. این انحراف صفر به معنای عدم جریان از نقطه c به d است که به معنای یکسان بودن پتانسیل نقاط c و d است. بنابراین

با ترکیب دو معادله بالا معادله مشهور زیر را بدست می‌آوریم –

روش جایگزینی

شکل زیر نمودار مدار برای اندازه‌گیری مقاومت یک مقاومت ناشناخته R را نشان می‌دهد. S یک مقاومت متغیر استاندارد و r یک مقاومت تنظیم‌کننده است.

ابتدا سوئیچ در موقعیت 1 قرار می‌گیرد و آمپرمتر با تغییر r به مقدار مشخصی از جریان تنظیم می‌شود. مقدار خواندن آمپرمتر ثبت می‌شود. حالا سوئیچ به موقعیت 2 حرکت می‌کند و S تغییر می‌یابد تا همان مقدار خواندن آمپرمتر به دست آید که در مورد اول بود. مقدار S که آمپرمتر همان مقدار خواندن را به دست می‌آورد، مقدار مقاومت ناشناخته R است، به شرطی که منبع EMF طی آزمایش مقدار ثابتی داشته باشد.

اندازه‌گیری مقاومت بالا (>100kΩ)

روش از دست دادن شارژ

در این روش از معادله ولتاژ روی یک کاندنساتور خالی‌شونده برای یافتن مقدار مقاومت ناشناخته R استفاده می‌کنیم. شکل زیر نمودار مدار و معادلات مربوطه را نشان می‌دهد.

با این حال مورد فوق فرض می‌کند که مقاومت تسربی کاندنساتور وجود ندارد. بنابراین برای در نظر گرفتن آن از مدار نشان داده شده در شکل زیر استفاده می‌کنیم. R1

ما همان روش را دنبال می‌کنیم اما ابتدا با سوئیچ S1 بسته و بعد با سوئیچ S1 باز. برای مورد اول با سوئیچ بسته داریم

برای مورد دوم با سوئیچ باز داریم

با استفاده از R1 از معادله بالا در معادله R' می‌توانیم R را پیدا کنیم.

روش پل مگاهم

در این روش از فلسفه مشهور پل ویتسون اما به صورت کمی تغییر یافته استفاده می‌کنیم. یک مقاومت بالا به صورت زیر نشان داده می‌شود.

G انتهای محافظ است. حالا می‌توانیم مقاومت را نیز به صورت شکل مجاور نشان دهیم، که در آن RAG و RBG مقاومت‌های تسربی هستند. مدار اندازه‌گیری در شکل زیر نشان داده شده است.

می‌توان مشاهده کرد که در واقع مقاومتی را به دست می‌آوریم که ترکیب موازی R و RAG است. اگرچه این باعث خطای بسیار ناچیزی می‌شود.