Was ist die Messung von Widerstand?

Was ist die Messung von Widerständen?

Definition des Widerstands

Widerstand ist der Widerstand gegen den elektrischen Stromfluss, ein grundlegender Begriff in der Elektrotechnik.

Messung von geringen Widerständen (<1Ω)

Kelvins Doppelbrücke

Kelvins Doppelbrücke ist eine Modifikation der einfachen Wheatstone-Brücke. Die nachfolgende Schaltungszeichnung zeigt Kelvins Doppelbrücke.

Wie in der obigen Abbildung zu sehen, gibt es zwei Sätze von Armen, einer mit den Widerständen P und Q und der andere mit den Widerständen p und q. R ist der unbekannte geringe Widerstand und S ist ein Standardwiderstand. Hier repräsentiert r den Kontaktwiderstand zwischen dem unbekannten Widerstand und dem Standardwiderstand, dessen Auswirkungen wir eliminieren müssen. Für die Messung stellen wir das Verhältnis P/Q gleich p/q und bilden somit eine ausgewogene Wheatstone-Brücke, was zu einer Nullabweichung im Galvanometer führt. Daher können wir für eine ausgewogene Brücke schreiben:

Durch Einsetzen von Gleichung 2 in Gleichung 1 und Verwendung des Verhältnisses P/Q = p/q, leiten wir das folgende Ergebnis ab:

Wir sehen also, dass durch die Verwendung ausgewogener Doppelarme der Kontaktwiderstand vollständig eliminiert werden kann und damit auch Fehler, die durch ihn verursacht werden. Um einen weiteren Fehler aufgrund thermoelektrischer Spannungen zu eliminieren, nehmen wir eine weitere Messung mit umgekehrter Batterieverbindung vor und geben schließlich den Durchschnitt der beiden Messungen an. Diese Brücke ist nützlich für Widerstände im Bereich von 0,1 µΩ bis 1,0 Ω.

Ducter Ohmmeter

Das Ducter Ohmmeter, ein elektromechanisches Instrument, misst geringe Widerstände. Es enthält ein Permanentmagnet, ähnlich einem PMMC-Instrument, und zwei Spulen, die innerhalb des Magnetfeldes und rechtwinklig zueinander positioniert sind und frei um eine gemeinsame Achse rotieren. Die nachfolgende Abbildung illustriert ein Ducter Ohmmeter und die notwendigen Verbindungen zur Messung eines unbekannten Widerstands R.

Eine der Spulen, genannt Stromanzeige-Spule, ist an den Stromanschlüssen C1 und C2 angeschlossen, während die andere Spule, genannt Spannanzeige-Spule, an den Spannungsanschlüssen V1 und V2 angeschlossen ist. Die Spannanzeige-Spule trägt einen Strom, der proportional zum Spannungsabfall über R ist, und daher auch ihr Drehmoment. Die Stromanzeige-Spule trägt einen Strom, der proportional zum Strom, der durch R fließt, und daher auch ihr Drehmoment. Beide Drehmomente wirken in entgegengesetzte Richtungen, und der Anzeiger kommt zum Stillstand, wenn beide gleich sind. Dieses Instrument ist nützlich für Widerstände im Bereich von 100 µΩ bis 5 Ω.

Messung mittlerer Widerstände (1Ω – 100kΩ)

Ammeter-Voltmeter-Methode

Dies ist die einfachste und rohste Methode zur Widerstandsmessung. Sie verwendet einen Amperemeter, um den Strom I zu messen, und einen Voltmeter, um die Spannung V zu messen, und wir erhalten den Wert des Widerstands als

Nun können wir zwei mögliche Verbindungen des Amperemeters und des Voltmeters haben, wie in der nachfolgenden Abbildung gezeigt.In Abbildung 1 misst der Voltmeter den Spannungsabfall über den Amperemeter und den unbekannten Widerstand, daher

Daher beträgt der relative Fehler,

Für die Verbindung in Abbildung 2 misst der Amperemeter die Summe des Stroms durch den Voltmeter und den Widerstand, daher

Der relative Fehler wird sein,

Es kann beobachtet werden, dass der relative Fehler null ist für Ra = 0 im ersten Fall und Rv = ∞ im zweiten Fall. Nun stellt sich die Frage, welche Verbindung in welchem Fall verwendet werden soll. Um dies herauszufinden, setzen wir beide Fehler gleich

Daher verwenden wir die erste Methode für Widerstände, die größer sind als durch die obige Gleichung gegeben, und die zweite Methode für kleinere Widerstände.

Wheatstone-Brückenmethode

Dies ist die einfachste und grundlegendste Brückenschaltung, die in Messstudien verwendet wird. Sie besteht hauptsächlich aus vier Armen der Widerstände P, Q; R und S. R ist der unbekannte Widerstand, der untersucht wird, während S ein Standardwiderstand ist. P und Q werden als Verhältnisarme bezeichnet. Eine EMF-Quelle ist zwischen den Punkten a und b angeschlossen, während ein Galvanometer zwischen den Punkten c und d angeschlossen ist.

Eine Brückenschaltung arbeitet immer nach dem Prinzip der Nullmessung, d.h. wir variieren einen Parameter, bis der Detektor Null anzeigt, und verwenden dann eine mathematische Beziehung, um den Unbekannten in Abhängigkeit vom variierenden Parameter und anderen Konstanten zu bestimmen. Auch hier wird der Standardwiderstand S variiert, um eine Nullabweichung im Galvanometer zu erzielen. Diese Nullabweichung bedeutet, dass kein Strom von Punkt c zu d fließt, was bedeutet, dass die Potentiale der Punkte c und d gleich sind. Daher

Indem wir die beiden obigen Gleichungen kombinieren, erhalten wir die berühmte Gleichung –

Ersatzmethode

Die nachfolgende Abbildung zeigt die Schaltungszeichnung zur Widerstandsmessung eines unbekannten Widerstands R. S ist ein standardisierter variabler Widerstand und r ist ein Regulierungswiderstand.

Zuerst wird der Schalter in Position 1 gestellt und der Amperemeter wird durch Variation von r so eingestellt, dass er einen bestimmten Stromwert anzeigt. Der Wert des Amperemeter-Ausgangs wird notiert. Nun wird der Schalter in Position 2 gestellt und S wird so variiert, dass der gleiche Amperemeter-Wert erreicht wird, wie er im ersten Fall angezeigt hat. Der Wert von S, bei dem der Amperemeter den gleichen Wert anzeigt wie in Position 1, ist der Wert des unbekannten Widerstands R, vorausgesetzt, die EMF-Quelle hat während des gesamten Experiments einen konstanten Wert.

Messung hoher Widerstände (>100kΩ)

Verlustladungsmethode

In dieser Methode nutzen wir die Gleichung der Spannung über einen entladenden Kondensator, um den Wert des unbekannten Widerstands R zu ermitteln. Die nachfolgende Abbildung zeigt die Schaltungszeichnung und die beteiligten Gleichungen sind-

Allerdings geht der obige Fall davon aus, dass der Kondensator keinen Leckwiderstand hat. Um dies zu berücksichtigen, verwenden wir die in der nachfolgenden Abbildung gezeigte Schaltung. R1

Wir folgen dem gleichen Verfahren, aber zunächst mit geschlossenem Schalter S1 und anschließend mit offenem Schalter S1. Im ersten Fall erhalten wir

Im zweiten Fall mit offenem Schalter erhalten wir

Mit R1 aus der obigen Gleichung in der Gleichung für R' können wir R finden.

Megohm-Brückenmethode

In dieser Methode verwenden wir die bekannte Wheatstone-Brückenphilosophie, jedoch in leicht modifizierter Form. Ein hoher Widerstand wird wie in der nachfolgenden Abbildung dargestellt.

G ist der Schutzkontakt. Nun können wir den Widerstand auch wie in der nebenstehenden Abbildung darstellen, wobei RAG und RBG die Leckwiderstände sind. Die Schaltung für die Messung ist in der nachfolgenden Abbildung gezeigt.

Es kann beobachtet werden, dass wir tatsächlich den Widerstand erhalten, der die Parallelschaltung von R und RAG ist. Obwohl dies sehr unbedeutende Fehler verursacht.