Τι είναι η μέτρηση της αντοχής;

Τι είναι η μέτρηση της αντίστασης;

Ορισμός της αντίστασης

Η αντίσταση είναι η αντίδραση στη ροή του ηλεκτρικού ρεύματος, ένα βασικό σύνθημα της ηλεκτρολογίας.

Μέτρηση χαμηλών αντιστάσεων (<1Ω)

Διπλή γέφυρα του Kelvin

Η διπλή γέφυρα του Kelvin είναι μια τροποποίηση της απλής γέφυρας Wheatstone. Στο παρακάτω σχήμα παρουσιάζεται ο κύκλος της διπλής γέφυρας του Kelvin.

Όπως μπορούμε να δούμε στο παραπάνω σχήμα, υπάρχουν δύο σύνολα βραχίων, ένα με τις αντιστάσεις P και Q και άλλο με τις αντιστάσεις p και q. Το R είναι η άγνωστη χαμηλή αντίσταση και το S είναι μια πρότυπη αντίσταση. Εδώ το r αντιπροσωπεύει την επαφή της άγνωστης αντίστασης με την πρότυπη αντίσταση, την οποία πρέπει να εξαλείψουμε. Για τη μέτρηση, κάνουμε το λόγο P/Q ίσο με p/q και έτσι σχηματίζεται μια ισορροπημένη γέφυρα Wheatstone, οδηγώντας σε μηδενική κλίση στον γαλβανόμετρο. Έτσι, για μια ισορροπημένη γέφυρα, μπορούμε να γράψουμε

Εισάγοντας την Εξίσωση 2 στην Εξίσωση 1 και χρησιμοποιώντας το λόγο P/Q = p/q, προκύπτει το εξής αποτέλεσμα:

Άρα βλέπουμε ότι με τη χρήση ισορροπημένων διπλών βραχίων, μπορούμε να εξαλείψουμε εντελώς την επαφή της αντίστασης και έτσι το σφάλμα λόγω της. Για την εξάλειψη άλλου σφάλματος λόγω της θερμοηλεκτροδυναμικής (thermoelectric emf), παίρνουμε άλλη μέτρηση με την αντίστροφη σύνδεση της μπαταρίας και τελικά παίρνουμε τη μέση των δύο μετρήσεων. Αυτή η γέφυρα είναι χρήσιμη για αντιστάσεις σε πεδίο 0.1µΩ έως 1.0 Ω.

Ducter Ohmmeter

Ο Ducter Ohmmeter, ένα ηλεκτρομηχανικό όργανο, μετρά χαμηλές αντιστάσεις. Περιλαμβάνει έναν μόνιμο μαγνήτη, παρόμοιο με ένα όργανο PMMC, και δύο κατανεμημένες στο μαγνητικό πεδίο και κάθετες μεταξύ τους, περιστρέφονται ελεύθερα γύρω από μια κοινή άξονα. Το παρακάτω σχήμα απεικονίζει ένα Ducter Ohmmeter και τις απαραίτητες συνδέσεις για τη μέτρηση μιας άγνωστης αντίστασης R.

Ένας από τους κύκλους, ο κύκλος ρεύματος, είναι συνδεδεμένος με τους καταναλωτές C1 και C2, ενώ ο άλλος κύκλος, ο κύκλος τάσης, είναι συνδεδεμένος με τους καταναλωτές V1 και V2. Ο κύκλος τάσης φέρει ρεύμα ανάλογο με την πτώση τάσης στο R και έτσι είναι και το τροχοσπάστη του. Ο κύκλος ρεύματος φέρει ρεύμα ανάλογο με το ρεύμα που ρέει μέσω του R και έτσι είναι και το τροχοσπάστη του. Και τα δύο τροχοσπάστη δρουν σε αντίθετη κατεύθυνση και ο δείκτης σταματά όταν τα δύο είναι ίσα. Αυτό το όργανο είναι χρήσιμο για αντιστάσεις σε πεδίο 100µΩ έως 5Ω.

Μέτρηση μεσαίων αντιστάσεων (1Ω – 100kΩ)

Μέθοδος Ammeter Voltmeter

Αυτή είναι η πιο απλή και απλουστευμένη μέθοδος μέτρησης αντιστάσεων. Χρησιμοποιεί ένα ammeter για τη μέτρηση του ρεύματος I και ένα voltmeter για τη μέτρηση της τάσης V και παίρνουμε την τιμή της αντίστασης ως

Τώρα μπορούμε να έχουμε δύο πιθανές συνδέσεις ammeter και voltmeter, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.Τώρα στο σχήμα 1, το voltmeter μετρά την πτώση τάσης στο ammeter και την άγνωστη αντίσταση, άρα

Άρα, το σχετικό σφάλμα θα είναι,

Για τη σύνδεση στο σχήμα 2, το ammeter μετρά το άθροισμα του ρεύματος μέσω του voltmeter και της αντίστασης, άρα

Το σχετικό σφάλμα θα είναι,

Μπορεί να παρατηρηθεί ότι το σχετικό σφάλμα είναι μηδέν για Ra = 0 στην πρώτη περίπτωση και Rv = ∞ στη δεύτερη περίπτωση. Τώρα η ερώτηση είναι ποια σύνδεση να χρησιμοποιηθεί σε κάθε περίπτωση. Για να το βρούμε, ισοτιμούμε τα δύο σφάλματα

Άρα, για αντιστάσεις μεγαλύτερες από αυτές που δίνει η παραπάνω εξίσωση, χρησιμοποιούμε την πρώτη μέθοδο και για μικρότερες χρησιμοποιούμε τη δεύτερη μέθοδο.

Μέθοδος της γέφυρας Wheatstone

Αυτή είναι η πιο απλή και βασική γέφυρα που χρησιμοποιείται σε μετρήσεις. Αποτελείται κυρίως από τέσσερα βραχία αντιστάσεων P, Q, R και S. Το R είναι η άγνωστη αντίσταση υπό μέτρηση, ενώ το S είναι μια πρότυπη αντίσταση. Τα P και Q ονομάζονται τα βραχία λόγου. Μια πηγή EMF είναι συνδεδεμένη μεταξύ των σημείων a και b, ενώ ένας γαλβανόμετρος είναι συνδεδεμένος μεταξύ των σημείων c και d.

Ένας κύκλος γέφυρας λειτουργεί πάντα με την αρχή της ανίχνευσης μηδενικής, δηλαδή, τροποποιούμε ένα παράμετρο μέχρι να δείξει ο ανίχνευσης μηδενική και στη συνέχεια χρησιμοποιούμε μια μαθηματική σχέση για να καθορίσουμε την άγνωστη σε σχέση με τον παράμετρο και άλλες σταθερές. Εδώ, η πρότυπη αντίσταση S τροποποιείται προκειμένου να επιτευχθεί μηδενική κλίση στον γαλβανόμετρο. Αυτή η μηδενική κλίση σημαίνει ότι δεν υπάρχει ρεύμα από το σημείο c στο d, οπότε η τάση στα σημεία c και d είναι ίδια. Άρα

Συνδυάζοντας τις παραπάνω δύο εξισώσεις, παίρνουμε την περίφημη εξίσωση –

Μέθοδος αντικατάστασης

Το παρακάτω σχήμα δείχνει τον κύκλο για τη μέτρηση μιας άγνωστης αντίστασης R. Το S είναι μια πρότυπη μεταβλητή αντίσταση και το r είναι μια ρυθμιζόμενη αντίσταση.

Πρώτα, ο διακόπτης τοποθετείται στη θέση 1 και το ammeter ρυθμίζεται να δείξει μια συγκεκριμένη τιμή ρεύματος με την τροποποίηση του r. Η τιμή της διάβασης του ammeter καταγράφεται. Στη συνέχεια, ο διακόπτης μετακινείται στη θέση 2 και το S τροποποιείται προκειμένου να επιτευχθεί η ίδια διάβαση του ammeter όπως στην αρχική περίπτωση. Η τιμή του S για την οποία το ammeter δείχνει την ίδια τιμή όπως στη θέση 1, είναι η τιμή της άγνωστης αντίστασης R, με την προϋπόθεση ότι η πηγή EMF έχει σταθερή τιμή κατά τη διάρκεια του πείραματος.

Μέτρηση υψηλών αντιστάσεων (>100kΩ)

Μέθοδος απώλειας φορτίου

Σε αυτή τη μέθοδο, εκμεταλλευόμαστε την εξίσωση της τάσης σε έναν καταναλωτή που αποφορτίζεται για να βρούμε την τιμή της άγνωστης αντίστασης R. Το παρακάτω σχήμα δείχνει τον κύκλο και τις εξισώσεις που εμπλέκονται είναι-

Ωστόσο, η παραπάνω περίπτωση υποθέτει ότι δεν υπάρχει αντίσταση διαρροής του καταναλωτή. Συνεπώς, για να λάβουμε υπόψη αυτό, χρησιμοποιούμε τον κύκλο που δείχνει το παρακάτω σχήμα. R1