Šta je merenje otpora?

Šta je merenje otpora?

Definicija otpora

Opor je protivljenje protoku električne struje, fundamentalni koncept u elektrotehnici.

Merenje niskog otpora (<1Ω)

Kelvinov dvostruki most

Kelvinov dvostruki most je modifikacija jednostavnog Wheatstoneovog mosta. Slika ispod pokazuje shemu kruga Kelvinovog dvostrukog mosta.

Kao što možemo videti na gornjoj slici, postoje dve grupe ruka, jedna sa otporima P i Q, a druga sa otporima p i q. R je nepoznat niski otpor, a S je standardni otpor. Ovdje r predstavlja kontakt otpor između nepoznatog otpora i standardnog otpora, čiji efekat trebamo eliminisati. Za merenje postavljamo odnos P/Q jednak p/q, te se formira ravnoteža Wheatstoneovog mosta, što dovodi do nulte defleksije galvanometra. Stoga za ravnotežni most možemo napisati

Uvrštavanjem jednačine 2 u jednačinu 1 i korišćenjem odnosa P/Q = p/q, dobijamo sledeći rezultat:

Vidimo da korišćenjem ravnotežnih dvostrukih ruku možemo potpuno eliminisati kontakt otpor i grešku zbog njega. Da bismo eliminisali još jednu grešku uzrokovanu termoelektričnim EMF-om, uzimamo još jedno čitanje sa obrnutim spojem baterije i konačno uzimamo prosečnu vrednost ta dva čitanja. Ovaj most je koristan za otpore u opsegu od 0,1µΩ do 1,0 Ω.

Dukter Ohmmeter

Dukter Ohmmeter, kao elektromehanički instrument, meri niske otpore. Uključuje stalni magnet, slično PMMC instrumentu, i dve spire smještene unutar magnetskog polja i pod pravim uglom jedna prema drugoj, slobodno vrte se oko zajedničke ose. Dijagram ispod ilustruje Dukter Ohmmeter i potrebne veze za merenje nepoznatog otpora R.

Jedna od spira, nazvana strujna spira, povezana je na strujne terminala C1 i C2, dok je druga spira, nazvana naponska spira, povezana na potencijalne terminala V1 i V2. Naponska spira nosi struju proporcionalnu padu napona preko R, pa je i njegov moment. Strujna spira nosi struju proporcionalnu struji koja prođe kroz R, pa je i njegov moment. Obje sile djeluju u suprotnim smjerovima, a indikator staje kada su dva momenta jednaka. Ovaj instrument je koristan za otpore u opsegu 100µΩ do 5Ω.

Merenje srednjeg otpora (1Ω – 100kΩ)

Metoda ampermetra i voltmetra

Ovo je najprimitivniji i najjednostavniji metod merenja otpora. Koristi se jedan ampermetar za merenje struje I i jedan voltmeter za merenje napona V, i dobijamo vrednost otpora kao

Sada možemo imati dvije moguće veze ampermetra i voltmetra, prikazane na slici ispod.Sada na slici 1, voltmeter mjeri pad napona preko ampermetra i nepoznatog otpora, dakle

Stoga će relativna greška biti,

Za vezu na slici 2, ampermetar mjeri zbir struja kroz voltmeter i otpor, dakle

Relativna greška će biti,

Može se primijetiti da je relativna greška nula za Ra = 0 u prvom slučaju i Rv = ∞ u drugom slučaju. Sada se postavlja pitanje koje veze koristiti u kom slučaju. Da bismo to otkrili, izjednačavamo obje greške

Stoga za otpore veće od onih datih gornjom jednačinom koristimo prvi metod, a za manje od toga koristimo drugi metod.

Wheatstoneov most metoda

Ovo je najjednostavniji i najosnovniji mostinski krug korišćen u merenjima. Glavni sastojci su četiri ruke otpora P, Q; R i S. R je nepoznat otpor koji se ispituje, dok je S standardni otpor. P i Q poznate su kao ruke omjera. Izvor EMF-a povezan je između tačaka a i b, dok je galvanometar povezan između tačaka c i d.

Mostinski krug uvijek radi na principu detekcije nule, tj. mijenjamo parametar dok detektor ne pokaže nulu, a zatim koristimo matematičku relaciju da odredimo nepoznato u odnosu na varirajući parametar i druge konstante. Ovdje takođe variramo standardni otpor S kako bismo dobili nultu defleksiju galvanometra. Ova nulta defleksija znači da nema struje iz tačke c do d, što znači da su potencijali tačaka c i d isti. Dakle

Kombinovanjem gornjih dvije jednačine dobijamo slavnu jednačinu –

Metoda zamene

Slika ispod pokazuje shemu kruga za merenje nepoznatog otpora R. S je standardni promenljivi otpor, a r je regulacioni otpor.

Prvo prekidač postavlja na poziciju 1 i ampermetar se podešava da čita određenu količinu struje variranjem r. Vrijednost čitanja ampermetra se beleži. Sada prekidač se pomera na poziciju 2 i S se varira kako bi se postiglo isto čitanje ampermetra kao u prvom slučaju. Vrijednost S za koju ampermetar čita isto kao u poziciji 1, predstavlja vrijednost nepoznatog otpora R, pod uslovom da izvor EMF-a ima konstantnu vrijednost tokom eksperimenta.

Merenje visokog otpora (>100kΩ)

Metoda gubitka nabijanja

U ovom metodu koristimo jednačinu napona preko otpuštajućeg kondenzatora kako bismo pronašli vrijednost nepoznatog otpora R. Slika ispod pokazuje shemu kruga, a uključene su i jednačine –

Međutim, gornji slučaj pretpostavlja da nemamo curenje kondenzatora. Stoga kako bismo to uzeli u obzir, koristimo shemu prikazanu na slici ispod. R1

Sledimo istu proceduru, ali prvo sa prekidačem S1 zatvorenim, a zatim sa prekidačem S1 otvorenim. Za prvi slučaj dobijamo

Za drugi slučaj sa otvorenim prekidačem dobijamo

Korišćenjem R1 iz gornje jednačine u jednačini za R' možemo pronaći R.

Megohmovski most metoda

U ovom metodu koristimo slavnu filozofiju Wheatstoneovog mosta, ali malo modificiranu. Visoki otpor predstavljen je kao na slici ispod.

G je zaštitni terminal. Sada možemo predstaviti otpornik kao prikazano na prilaganjoj slici, gdje su RAG i RBG curenja otpori. Shema za merenje prikazana je na slici ispod.

Može se primijetiti da zapravo dobijamo otpor koji je paralelna kombinacija R i RAG. Iako ovo dovodi do vrlo neznačajne greške.