抵抗の測定とは何ですか
抵抗の測定とは何ですか？
抵抗の定義
抵抗は電流の流れに対する反対力であり、電気工学における基本的な概念です。
低抵抗 (<1Ω) の測定
ケルビン二重橋
ケルビン二重橋は単純なウィートストン橋を改良したものです。下図はケルビン二重橋の回路図です。
上記の図を見ると、P と Q という抵抗を持つ一組の腕と、p と q という抵抗を持つもう一組の腕があります。R は未知の低抵抗で、S は標準抵抗です。ここでの r は未知の抵抗と標準抵抗間の接触抵抗を表し、これを排除する必要があります。測定では P/Q を p/q に等しくすることでバランスの取れたウィートストン橋が形成され、ガラバノメータにはゼロ偏向が生じます。従って、バランスの取れた橋については以下の式が成り立ちます。
方程式2を方程式1に代入し、P/Q = p/q の比を使用して、以下の結果を得ることができます。
このように、バランスの取れた二重腕を使用することで接触抵抗を完全に排除し、それによる誤差も排除することができます。熱起電力による別の誤差を排除するためには、電池の接続を逆にして再度測定し、最終的に2つの読み取り値の平均を取ります。この橋は0.1μΩから1.0Ωまでの抵抗範囲で有用です。
ダクター・オームメーター
ダクター・オームメーターは、永久磁石とPMCM機器に似た構造を持ち、磁場内に直角に配置された2つのコイルが共通の軸を中心に自由に回転する電気機械式の計器です。下図はダクター・オームメーターと未知の抵抗 R を測定するための必要な接続を示しています。
一方のコイル（電流コイル）は電流端子 C1 と C2 に接続され、他方のコイル（電圧コイル）は電位端子 V1 と V2 に接続されます。電圧コイルは R にかかる電圧降下に比例する電流を流し、そのトルクを生み出します。電流コイルは R に流れる電流に比例する電流を流し、そのトルクも生み出します。両方のトルクは反対方向に作用し、両者が等しくなるときに指示計が停止します。この計器は100μΩから5Ωまでの抵抗範囲で有用です。
中抵抗 (1Ω – 100kΩ) の測定
アンペアメータ・ボルトメータ法
これは最も原始的かつ簡単な抵抗測定方法です。一つのアンペアメータで電流 I を、一つのボルトメータで電圧 V を測定し、抵抗値は以下の式で求められます。
アンペアメータとボルトメータの接続方法には2種類があり、下図に示されています。図1の場合、ボルトメータはアンペアメータと未知の抵抗の電圧降下を測定します。
従って、相対誤差は以下の通りです。
図2の場合、アンペアメータはボルトメータと抵抗を通る電流の合計を測定します。
相対誤差は以下の通りです。
相対誤差がゼロとなるのは、最初のケースでは Ra = 0 で、2番目のケースでは Rv = ∞ のときです。どの接続を使用するかは、以下の式で両者の誤差を等しいとすると求められます。
上記の式より大きな抵抗に対しては最初の方法を使用し、それよりも小さい抵抗に対しては2番目の方法を使用します。
ウィートストン橋法
これは測定研究で最も基本的な橋回路です。主に P, Q, R, S という4つの抵抗腕で構成されています。R は未知の抵抗で、S は標準抵抗です。P と Q は比率腕と呼ばれます。EMF ソースは点 a と b 間に接続され、ガラバノメータは点 c と d 間に接続されます。
橋回路は常にゼロ検出の原理に基づいて動作します。つまり、デテクタがゼロを示すまでパラメータを変化させ、その後数学的な関係を使って未知数を変動パラメータと他の定数で表現します。ここでも標準抵抗 S を変化させてガラバノメータのゼロ偏向を得ます。このゼロ偏向は点 c と d 間に電流がないことを意味し、これが同じポテンシャルを持つことを示します。従って、以下の式が成り立ちます。
上記2つの式を組み合わせることで有名な式が得られます。
置換法
下図は未知の抵抗 R の測定回路図を示しています。S は標準可変抵抗で、r は調整抵抗です。
まずスイッチを位置1に設定し、r を調整してアンペアメータに一定の電流を流します。アンペアメータの読み取り値を記録します。次にスイッチを位置2に移動し、S を調整して最初の状態と同じアンペアメータの読み取り値を得ます。アンペアメータが位置1と同じ読み取り値を示す S の値が未知の抵抗 R となります。ただし、実験中に EMF ソースが一定であることが必要です。
高抵抗 (>100kΩ) の測定
充電損失法
この方法では、放電コンデンサの電圧方程式を利用して未知の抵抗 R の値を求めます。下図は回路図と関連する方程式です。
しかし、上記の場合はコンデンサのリーク抵抗を考慮していません。そのため、下図の回路を使用します。R1
スイッチ S1 を閉じた場合と開いた場合で同じ手順を繰り返します。スイッチ S1 を閉じた場合、以下の式が得られます。
スイッチを開いた場合、以下の式が得られます。
上記の式から R1 を使用して R' の式に代入し、R を求めることができます。
メガオーム橋法
この方法では、ウィートストン橋の哲学を少し修正して使用します。高抵抗は下図のように表されます。
G はガード端子です。隣接する図のように、抵抗を RAG と RBG のリーク抵抗で表すこともできます。測定回路は下図に示されています。
実際に得られる抵抗は R と RAG の並列結合です。ただし、これにより非常に微小な誤差が生じます。
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