Qual è la misura della resistenza?

Cos'è la misurazione della resistenza?

Definizione di resistenza

La resistenza è l'opposizione al flusso della corrente elettrica, un concetto fondamentale nell'ingegneria elettrica.

Misurazione della bassa resistenza (<1Ω)

Ponte di Kelvin doppio

Il ponte di Kelvin doppio è una modifica del semplice ponte di Wheatstone. La figura sottostante mostra il diagramma a circuito del ponte di Kelvin doppio.

Come possiamo vedere nella figura sopra, ci sono due set di bracci, uno con le resistenze P e Q e l'altro con le resistenze p e q. R è la resistenza sconosciuta bassa e S è una resistenza standard. Qui r rappresenta la resistenza di contatto tra la resistenza sconosciuta e la resistenza standard, il cui effetto dobbiamo eliminare. Per la misurazione rendiamo il rapporto P/Q uguale a p/q e quindi si forma un ponte di Wheatstone bilanciato che porta a una deflessione nulla del galvanometro. Quindi, per un ponte bilanciato, possiamo scrivere

Sostituendo l'Equazione 2 nell'Equazione 1 e utilizzando il rapporto P/Q = p/q, deriviamo il seguente risultato:

Quindi vediamo che utilizzando bracci bilanciati doppi possiamo eliminare completamente la resistenza di contatto e quindi l'errore dovuto ad essa. Per eliminare un altro errore causato dall'emf termoelettrico, prendiamo un'altra lettura con la connessione della batteria invertita e infine prendiamo la media delle due letture. Questo ponte è utile per resistenze in un intervallo da 0,1 µΩ a 1,0 Ω.

Ducter Ohmmetro

Il Ducter Ohmmetro, uno strumento elettromeccanico, misura resistenze basse. Include un magnete permanente, simile a un dispositivo PMMC, e due bobine posizionate all'interno del campo magnetico e perpendicolari l'una all'altra, libere di ruotare intorno a un asse comune. Il diagramma sottostante illustra un Ducter Ohmmetro e le connessioni necessarie per misurare una resistenza sconosciuta R.

Una delle bobine, chiamata bobina di corrente, è collegata ai terminali di corrente C1 e C2, mentre l'altra bobina, chiamata bobina di tensione, è collegata ai terminali di potenziale V1 e V2. La bobina di tensione trasporta una corrente proporzionale alla caduta di tensione attraverso R e quindi anche la sua coppia. La bobina di corrente trasporta una corrente proporzionale alla corrente che scorre attraverso R e quindi anche la sua coppia. Entrambe le coppie agiscono in direzioni opposte e l'indicatore si ferma quando le due sono uguali. Questo strumento è utile per resistenze in un intervallo da 100 µΩ a 5 Ω.

Misurazione della resistenza media (1Ω – 100kΩ)

Metodo amperometro-voltmetro

Questo è il metodo più grezzo e semplice per misurare la resistenza. Utilizza un amperometro per misurare la corrente, I, e un voltmetro per misurare la tensione, V, e otteniamo il valore della resistenza come

Ora possiamo avere due possibili connessioni di amperometro e voltmetro, mostrate nella figura sottostante.Nella figura 1, il voltmetro misura la caduta di tensione attraverso l'amperometro e la resistenza sconosciuta, quindi

Quindi, l'errore relativo sarà,

Per la connessione nella figura 2, l'amperometro misura la somma della corrente attraverso il voltmetro e la resistenza, quindi

L'errore relativo sarà,

Si può osservare che l'errore relativo è zero per Ra = 0 nel primo caso e Rv = ∞ nel secondo caso. Ora la domanda è quale connessione utilizzare in quale caso. Per scoprirlo, eguagliamo entrambi gli errori

Quindi, per resistenze maggiori di quella data dall'equazione sopra, utilizziamo il primo metodo e per resistenze minori utilizziamo il secondo metodo.

Metodo del ponte di Wheatstone

Questo è il circuito a ponte più semplice e basilare utilizzato negli studi di misurazione. Si compone principalmente di quattro bracci di resistenza P, Q; R e S. R è la resistenza sconosciuta sotto esperimento, mentre S è una resistenza standard. P e Q sono noti come bracci di rapporto. Una sorgente di f.e.m. è collegata tra i punti a e b, mentre un galvanometro è collegato tra i punti c e d.

Un circuito a ponte funziona sempre sul principio della rilevazione a zero, cioè variamo un parametro fino a quando il rivelatore non mostra zero e poi utilizziamo una relazione matematica per determinare l'ignoto in termini del parametro variabile e altre costanti. Anche qui la resistenza standard, S, viene variata per ottenere una deflessione nulla nel galvanometro. Questa deflessione nulla implica che non c'è corrente dal punto c al punto d, il che implica che il potenziale dei punti c e d è lo stesso. Quindi

Combinando le due equazioni sopra, otteniamo la famosa equazione –

Metodo di sostituzione

La figura sottostante mostra il diagramma a circuito per la misurazione di una resistenza sconosciuta R. S è una resistenza standard variabile e r è una resistenza regolatrice.

Prima il commutatore viene posto in posizione 1 e l'ammeter è fatto leggere una certa quantità di corrente variando r. Il valore della lettura dell'ammeter viene annotato. Ora il commutatore viene spostato in posizione 2 e S viene variato per ottenere la stessa lettura dell'ammeter come nel caso iniziale. Il valore di S per cui l'ammeter legge lo stesso valore della posizione 1, è il valore della resistenza sconosciuta R, a condizione che la sorgente di f.e.m. abbia un valore costante durante l'esperimento.

Misurazione della resistenza alta (>100kΩ)

Metodo della perdita di carica

In questo metodo utilizziamo l'equazione della tensione attraverso un condensatore in scarica per trovare il valore della resistenza sconosciuta R. La figura sottostante mostra il diagramma a circuito e le equazioni coinvolte sono-

Tuttavia, il caso sopra assume che non ci sia resistenza di perdita del condensatore. Quindi, per tenerne conto, utilizziamo il circuito mostrato nella figura sottostante. R1

Seguiamo la stessa procedura ma prima con l'interruttore S1 chiuso e successivamente con l'interruttore S1 aperto. Per il primo caso otteniamo

Per il secondo caso con l'interruttore aperto otteniamo

Utilizzando R1 dall'equazione sopra nell'equazione per R' possiamo trovare R.

Metodo del ponte Megohm

In questo metodo utilizziamo la filosofia del famoso ponte di Wheatstone ma in modo leggermente modificato. Una resistenza elevata è rappresentata come nella figura sottostante.

G è il terminale di guardia. Ora possiamo anche rappresentare il resistore come mostrato nella figura adiacente, dove RAG e RBG sono le resistenze di perdita. Il circuito per la misurazione è mostrato nella figura sottostante.

Si può osservare che otteniamo effettivamente la resistenza che è la combinazione parallela di R e RAG. Sebbene ciò causi un errore molto insignificante.