제어 시스템 블록 다이어그램

블록 다이어그램 정의

블록 다이어그램은 제어 시스템을 다이어그램 형태로 표현하는 데 사용됩니다. 즉, 제어 시스템의 실제 표현은 그 블록 다이어그램입니다. 제어 시스템의 각 요소는 블록으로 표시되며, 이 블록은 해당 요소의 전달 함수를 상징적으로 나타냅니다.

복잡한 제어 시스템의 전체 전달 함수를 단일 함수로 도출하는 것은 항상 편리하지 않습니다. 시스템에 연결된 제어 요소의 전달 함수를 따로 도출하는 것이 더 쉽습니다.

각 블록은 요소의 전달 함수를 나타내고 신호 흐름 경로에 따라 연결됩니다. 블록 다이어그램은 복잡한 제어 시스템을 간소화합니다. 각 제어 시스템 요소는 블록으로 표시되며, 이는 그 전달 함수를 상징합니다. 이러한 블록들은 완전한 제어 시스템을 형성합니다.

아래 그림은 전달 함수 Gone(s)와 Gtwo(s)를 가진 두 요소를 보여줍니다. 여기서 Gone(s)는 첫 번째 요소의 전달 함수이고, Gtwo(s)는 시스템의 두 번째 요소의 전달 함수입니다.

다이어그램은 출력 신호 C(s)가 피드백 경로를 통해 입력 R(s)와 비교되는 피드백 경로도 보여줍니다. 입력과 출력의 차이는 작동 신호 또는 오차 신호로 작용합니다.

다이어그램의 각 블록에서 출력과 입력은 전달 함수에 의해 관련됩니다. 여기서 전달 함수는 다음과 같습니다.

여기서 C(s)는 출력이고, R(s)는 해당 블록의 입력입니다. 복잡한 제어 시스템은 여러 블록으로 구성됩니다. 각각은 자체 전달 함수를 가지고 있습니다. 그러나 시스템의 전체 전달 함수는 최종 출력의 전달 함수와 시스템의 초기 입력의 전달 함수의 비율입니다.

이 시스템의 전체 전달 함수는 이러한 개별 블록들을 하나씩 결합하여 제어 시스템을 간소화함으로써 얻을 수 있습니다. 이러한 블록들을 결합하는 기술은 블록 다이어그램 축소 기법이라고 합니다. 이 기법을 성공적으로 구현하기 위해서는 몇 가지 블록 다이어그램 축소 규칙을 준수해야 합니다.

제어 시스템 블록 다이어그램의 분기점

하나 이상의 블록에 동일한 입력을 적용할 필요가 있을 때, 우리는 분기점을 사용합니다. 이 점은 입력이 여러 경로로 전파될 수 있는 지점입니다. 입력이 분기점에서 나누어지는 것이 아니라, 입력은 연결된 모든 경로를 통과하면서 값에 영향을 미치지 않습니다. 따라서 분기점을 통해 동일한 입력 신호를 하나 이상의 시스템 또는 블록에 적용할 수 있습니다. 아래 그림에서 X 점으로 표시된 공통 입력 신호는 제어 시스템의 여러 블록을 나타냅니다.

연속 블록

제어 블록이 직렬로 연결되어 있을 때 (연속), 전체 전달 함수는 모든 개별 블록의 전달 함수의 곱입니다. 또한, 연속 블록 중 하나의 출력은 다른 블록에 영향을 받지 않습니다.

다이어그램에서,

여기서 G(s)는 연속 제어 시스템의 전체 전달 함수입니다.

제어 시스템 블록 다이어그램의 합산점

때때로, 동일한 블록에 여러 입력 신호가 적용됩니다. 여기서 합산된 입력 신호는 모든 적용된 입력 신호의 합입니다. 이 합산점은 다이어그램에서 교차 원으로 표시됩니다. 여기서 R(s), X(s), Y(s)는 입력 신호입니다. 제어 시스템의 블록 다이어그램에서 합산점에 들어오는 입력 신호를 명확히 표시하는 것이 필요합니다.

연속 합산점

두 개 이상의 입력을 가진 합산점은 두 개 이상의 연속 합산점으로 나눌 수 있으며, 연속 합산점의 위치 변경은 신호 출력에 영향을 미치지 않습니다.

즉, 두 개 이상의 합산점이 직접 연결되어 있다면, 그들의 위치를 변경해도 합산 시스템의 최종 출력에는 영향을 미치지 않습니다.

병렬 블록

동일한 입력 신호가 적용되고, 각각의 출력이 합산점에서 더해져 시스템의 최종 출력을 취합니다.

시스템의 전체 전달 함수는 모든 개별 블록의 전달 함수의 대수 합입니다.

Cone, Ctwo, Cthree가 전달 함수 Gone, Gtwo, Gthree를 가진 블록의 출력이라면,

분기점의 이동

동일한 신호가 여러 시스템에 적용될 때, 신호는 분기점이라는 점으로 표시됩니다. 분기점 이동의 원리는 분기점을 블록의 어느 한쪽으로 이동시킬 수 있지만, 분기점에 연결된 분기의 최종 출력은 변경되지 않아야 합니다.

분기점은 블록의 어느 한쪽으로 이동시킬 수 있습니다.

위 그림에서, 분기점은 A에서 B로 이동되었습니다. 분기점 A에서의 신호 R(s)는 B에서 G(s)R(s)가 됩니다.

따라서, 다시 R(s)를 얻기 위해 해당 경로에 역전달 함수 G(s)의 블록을 추가해야 합니다. 이제 분기점이 블록 앞에서 뒤로 이동되었을 때를 살펴보겠습니다. 여기서 출력은 C(s)이고, 입력은 R(s)이며, 따라서

출력이 다시 C(s)가 되도록 경로에 전달 함수 G(s)의 블록을 추가해야 합니다.

합산점의 이동

합산점이 블록 앞에서 뒤로 이동되는 경우를 살펴보겠습니다. 두 개의 입력 신호 R(s)와 ±X(s)가 A 위치의 합산점에 입력됩니다. 합산점의 출력은 R(s) ± X(s)입니다. 결과 신호는 전달 함수 G(s)를 가진 제어 시스템 블록의 입력이며, 시스템의 최종 출력은

따라서, 합산점은 입력 신호 R(s)G(s)와 ±X(s)G(s)로 다시 그릴 수 있습니다.

위 제어 시스템의 출력 블록 다이어그램은 다음과 같이 다시 작성할 수 있습니다.

위 식은 전달 함수 G(s)의 블록과 입력 R(s) ± X(s)/G(s)로 표현할 수 있습니다. 다시 R(s)±X(s)/G(s)는 입력 신호 R(s)와 ±X(s)/G(s)의 합산점으로 표현할 수 있으며, 결국 다음과 같이 그릴 수 있습니다.

폐루프 제어 시스템의 블록 다이어그램

폐루프 제어 시스템에서는 출력의 일부가 피드백되어 시스템의 입력에 추가됩니다. H(s)가 피드백 경로의 전달 함수라면, 피드백 신호의 전달 함수는 B(s) = C(s)H(s)가 됩니다.

합산점에서 입력 신호 R(s)는 B(s)와 더해져 시스템의 실제 입력 신호 또는 오차 신호 E(s)를 생성합니다.