制御システムブロック図

ブロック図の定義

ブロック図は、制御システムを図形式で表現するために使用されます。つまり、制御システムの実際の表現がそのブロック図です。制御システムの各要素はブロックで表され、ブロックはその要素の伝達関数の象徴的な表現です。

複雑な制御システムの全体の伝達関数を単一の関数として導出することは常に便利ではありません。システムに接続された制御要素の伝達関数を個別に導出する方が簡単です。

各ブロックは要素の伝達関数を表し、信号の流れに沿って接続されています。ブロック図は複雑な制御システムを簡略化します。各制御システム要素はブロックとして示され、その伝達関数を象徴しています。これらのブロックは合わせて完全な制御システムを形成します。

下図は、伝達関数Gone(s)とGtwo(s)を持つ2つの要素を示しています。ここで、Gone(s)は最初の要素の伝達関数であり、Gtwo(s)はシステムの2番目の要素の伝達関数です。

この図はまた、出力信号C(s)がフィードバック経路を通じてフィードバックされ、入力R(s)と比較されることも示しています。入力と出力の差は、駆動信号または誤差信号として機能します。

図の各ブロックでは、出力と入力は伝達関数によって関連付けられています。ここで、伝達関数は：

ここで、C(s)は出力、R(s)は特定のブロックの入力です。複雑な制御システムはいくつかのブロックで構成されており、それぞれが独自の伝達関数を持っています。しかし、システムの全体の伝達関数は、最終出力の伝達関数とシステムの初期入力の伝達関数の比です。

このシステムの全体の伝達関数は、これらの個々のブロックを順次組み合わせることで制御システムを簡略化することで得られます。これらのブロックを組み合わせる技術は、ブロック図簡略化技術と呼ばれます。この技術を成功裏に実装するには、ブロック図簡略化のためのいくつかのルールを遵守する必要があります。

制御システムブロック図における取り出し点

複数のブロックに対して1つまたは同じ入力を適用する必要がある場合、取り出し点と呼ばれるものを使用します。この点は、入力が複数のパスを伝播する場所です。入力がこの点で分割されることはありません。

代わりに入力は、その点に接続されたすべてのパスを通じて伝播し、その値に影響を与えることなく伝播します。したがって、取り出し点を持つことで、同じ入力信号を複数のシステムまたはブロックに適用できます。制御システムの複数のブロックを代表する共通の入力信号は、以下の図のようにX点で行われます。

カスケードブロック

制御ブロックが直列（カスケード）に接続されている場合、全体の伝達関数はすべての個々のブロックの伝達関数の積です。また、シリーズ内の他のブロックによってブロックの出力が影響を受けないことを覚えておいてください。

図から、次のことがわかります。

ここで、G(s)はカスケード制御システムの全体の伝達関数です。

制御システムブロック図における合算点

複数の入力信号が同じブロックに適用される場合があります。ここで、結合入力信号はすべての適用された入力信号の和です。この合算点は、入力が結合する場所であり、図では交差円で示されます。

ここで、R(s)、X(s)、およびY(s)は入力信号です。制御システムのブロック図において、合算点に入る入力信号を示すために、細部を指定する必要があります。

連続する合算点

2つ以上の入力を持つ合算点は、2つ以上の連続する合算点に分割することができます。連続する合算点の位置の変更は信号の出力に影響を与えません。

言い換えれば、複数の合算点が直接相互に関連している場合、それらは位置を交換しても合算システムの最終出力には影響しません。

並列ブロック

同じ入力信号が異なるブロックに適用され、それぞれからの出力が合算点で加算され、システムの最終出力が得られる場合。

システムの全体の伝達関数は、すべての個々のブロックの伝達関数の代数和になります。

Cone、Ctwo、およびCthreeが伝達関数Gone、Gtwo、およびGthreeを持つブロックの出力である場合。

取り出し点の移動

同じ信号が複数のシステムに適用される場合、その信号は取り出し点と呼ばれる点でシステムに表示されます。取り出し点を移動する原則は、取り出し点をブロックのどちらかの側に移動することができますが、取り出し点に接続された枝の最終出力は変更してはなりません。

取り出し点はブロックのどちらかの側に移動できます。

上記の図では、取り出し点が位置AからBに移動されています。位置Aでの取り出し点の信号R(s)は、位置BではG(s)R(s)になります。

したがって、逆の伝達関数G(s)を持つ別のブロックをそのパスに配置してR(s)を得る必要があります。次に、取り出し点が以前はブロックの後にあった位置からブロックの前に移動された場合を検討します。ここで、出力はC(s)、入力はR(s)です。

ここでは、伝達関数G(s)を持つ1つのブロックをパスに配置して、出力が再びC(s)になるようにします。

合算点の移動

合算点をブロック前の位置からブロック後の位置に移動することを検討します。位置Aにある合算点には2つの入力信号R(s)と±X(s)が入力され、合算点の出力はR(s) ± X(s)です。結果の信号は、伝達関数G(s)を持つ制御システムブロックの入力となり、システムの最終出力は

したがって、合算点は入力信号R(s)G(s)と±X(s)G(s)で再描画できます。

上記の制御システム出力のブロック図は以下のように書き換えることができます。

上記の式は、伝達関数G(s)を持つブロックと入力R(s) ± X(s)/G(s)で表すことができます。さらに、R(s)±X(s)/G(s)は、入力信号R(s)と±X(s)/G(s)を持つ合算点で表すことができ、最終的には以下のようになります。

閉ループ制御システムのブロック図

閉ループ制御システムでは、出力の一部がフィードバックされ、システムの入力に追加されます。H(s)がフィードバックパスの伝達関数である場合、フィードバック信号の伝達関数はB(s) = C(s)H(s)となります。

合算点で、入力信号R(s)はB(s)に加算され、システムの実際の入力信号または誤差信号E(s)を生成します。