Diagramma a blocchi dei sistemi di controllo

Definizione del Diagramma a Blocchi

Un diagramma a blocchi viene utilizzato per rappresentare un sistema di controllo in forma di diagramma. In altre parole, la rappresentazione pratica di un sistema di controllo è il suo diagramma a blocchi. Ogni elemento del sistema di controllo è rappresentato con un blocco e il blocco è la rappresentazione simbolica della funzione di trasferimento di quell'elemento.

Non è sempre conveniente derivare l'intera funzione di trasferimento di un sistema di controllo complesso in una singola funzione. È più facile derivare la funzione di trasferimento degli elementi di controllo connessi al sistema separatamente.

Ogni blocco rappresenta la funzione di trasferimento di un elemento ed è connesso lungo il percorso di flusso del segnale. I diagrammi a blocchi semplificano i sistemi di controllo complessi. Ogni elemento del sistema di controllo è mostrato come un blocco, simbolizzando la sua funzione di trasferimento. Insieme, questi blocchi formano il sistema di controllo completo.

La figura sottostante mostra due elementi con funzioni di trasferimento Gone(s) e Gtwo(s). Dove Gone(s) è la funzione di trasferimento del primo elemento e Gtwo(s) è la funzione di trasferimento del secondo elemento del sistema.

Il diagramma mostra anche che c'è un percorso di retroazione attraverso il quale il segnale di uscita C(s) viene retroazionato e confrontato con l'ingresso R(s). La differenza tra ingresso e uscita agisce come segnale attuatore o segnale di errore.

In ogni blocco del diagramma, l'uscita e l'ingresso sono correlati da una funzione di trasferimento. Dove la funzione di trasferimento è:

Dove C(s) è l'uscita e R(s) è l'ingresso di quel particolare blocco. Un sistema di controllo complesso è costituito da diversi blocchi. Ognuno di essi ha la propria funzione di trasferimento. Ma la funzione di trasferimento complessiva del sistema è il rapporto tra la funzione di trasferimento dell'uscita finale e la funzione di trasferimento dell'ingresso iniziale del sistema.

Questa funzione di trasferimento complessiva del sistema può essere ottenuta semplificando il sistema di controllo combinando questi blocchi individuali, uno per uno. La tecnica di combinazione di questi blocchi è nota come tecnica di riduzione del diagramma a blocchi. Per l'implementazione riuscita di questa tecnica, devono essere seguite alcune regole per la riduzione del diagramma a blocchi.

Punto di Estrazione in un Diagramma a Blocchi di un Sistema di Controllo

Quando abbiamo bisogno di applicare un ingresso o lo stesso ingresso a più blocchi, utilizziamo ciò che è noto come punto di estrazione. Questo punto è dove l'ingresso ha più di un percorso per propagarsi. Si noti che l'ingresso non si divide in un punto.

Ma invece, l'ingresso si propaga attraverso tutti i percorsi connessi a quel punto senza influire sul suo valore. Pertanto, gli stessi segnali di ingresso possono essere applicati a più di un sistema o blocco avendo un punto di estrazione. Un segnale di ingresso comune che rappresenta più di un blocco di un sistema di controllo viene fatto tramite un punto comune, come mostrato nella figura sottostante con il punto X.

Blocchi in Cascata

Quando i blocchi di controllo sono connessi in serie (in cascata), la funzione di trasferimento complessiva è il prodotto di tutte le funzioni di trasferimento dei blocchi individuali. Inoltre, ricordate che l'uscita di un blocco non è influenzata dagli altri blocchi in serie.

Ora, dal diagramma, si vede che,

Dove G(s) è la funzione di trasferimento complessiva del sistema di controllo in cascata.

Punti di Somma in un Diagramma a Blocchi di un Sistema di Controllo

A volte, vengono applicati diversi segnali di ingresso allo stesso blocco invece di un singolo ingresso a più blocchi. Qui, il segnale di ingresso combinato è la somma di tutti i segnali di ingresso applicati. Questo punto di somma, dove gli ingressi si fondono, è mostrato come un cerchio incrociato nei diagrammi.

Qui R(s), X(s) e Y(s) sono i segnali di ingresso. È necessario indicare il segnale di ingresso che entra in un punto di somma nel diagramma a blocchi del sistema di controllo.

Punti di Somma Consecutivi

Un punto di somma con più di due ingressi può essere diviso in due o più punti di somma consecutivi, dove la modifica della posizione dei punti di somma consecutivi non influenza l'uscita del segnale.

In altre parole, se ci sono più di un punto di somma direttamente interconnessi, allora possono essere facilmente scambiati di posizione senza influire sull'uscita finale del sistema di somma.

Blocchi in Parallelo

Quando lo stesso segnale di ingresso viene applicato, diversi blocchi e l'uscita di ciascuno di essi vengono sommati in un punto di somma per ottenere l'uscita finale del sistema.

La funzione di trasferimento complessiva del sistema sarà la somma algebrica delle funzioni di trasferimento di tutti i blocchi individuali.

Se Cone, Ctwo e Cthree sono le uscite dei blocchi con funzioni di trasferimento Gone, Gtwo e Gthree, allora.

Spostamento del Punto di Estrazione

Se lo stesso segnale viene applicato a più di un sistema, allora il segnale è rappresentato nel sistema da un punto chiamato punto di estrazione. Il principio dello spostamento del punto di estrazione è che può essere spostato su entrambi i lati di un blocco, ma l'uscita finale delle ramificazioni connesse al punto di estrazione deve rimanere invariata.

Il punto di estrazione può essere spostato su entrambi i lati del blocco.

Nella figura sopra, il punto di estrazione è spostato dalla posizione A alla B. Il segnale R(s) al punto di estrazione A diventerà G(s)R(s) al punto B.

Pertanto, un altro blocco dell'inverso della funzione di trasferimento G(s) deve essere inserito su quel percorso per ottenere nuovamente R(s). Ora esaminiamo quando il punto di estrazione è spostato prima del blocco, che era precedentemente dopo il blocco. Qui l'uscita è C(s) e l'ingresso è R(s) e quindi.

Qui dobbiamo inserire un blocco della funzione di trasferimento G(s) sul percorso in modo che l'uscita torni ad essere C(s).

Spostamento del Punto di Somma

Esaminiamo lo spostamento del punto di somma da una posizione prima di un blocco a una posizione dopo un blocco. Ci sono due segnali di ingresso, R(s) e ± X(s), che entrano in un punto di somma nella posizione A. L'uscita del punto di somma è R(s) ± X(s). Il segnale risultante è l'ingresso di un blocco di sistema di controllo con funzione di trasferimento G(s) e l'uscita finale del sistema è

Pertanto, un punto di somma può essere ridisegnato con segnali di ingresso R(s)G(s) e ± X(s)G(s)

I diagrammi a blocchi del sistema di controllo sopra menzionati possono essere riscritti come

L'equazione sopra può essere rappresentata da un blocco con funzione di trasferimento G(s) e ingresso R(s) ± X(s)/G(s) e nuovamente R(s)±X(s)/G(s) può essere rappresentato con un punto di somma con segnali di ingresso R(s) e ± X(s)/G(s) e infine può essere disegnato come segue.

Diagramma a Blocchi del Sistema di Controllo a Loop Chiuso

In un sistema di controllo a loop chiuso, una frazione dell'uscita viene retroazionata e aggiunta all'ingresso del sistema. Se H(s) è la funzione di trasferimento del percorso di retroazione, allora la funzione di trasferimento del segnale di retroazione sarà B(s) = C(s)H(s).

Al punto di somma, il segnale di ingresso R(s) verrà sommato a B(s) e produrrà il segnale di ingresso effettivo o segnale di errore del sistema, e viene denotato da E(s).