نمودار بلوکی سیستم‌های کنترل

تعریف نمودار بلوکی

نمودار بلوکی برای نمایش سیستم کنترل در شکل دیاگرامی استفاده می‌شود. به عبارت دیگر، نمای عملی از یک سیستم کنترل نمودار بلوکی آن است. هر عنصر از سیستم کنترل با یک بلوک نشان داده می‌شود و بلوک نمادی از تابع انتقال آن عنصر است.

همیشه لازم نیست تابع انتقال کامل یک سیستم کنترل پیچیده را در یک تابع واحد به دست آوریم. آسان‌تر است که تابع انتقال عناصر کنترل متصل به سیستم را جداگانه به دست آورد.

هر بلوک تابع انتقال یک عنصر را نشان می‌دهد و طبق مسیر جریان سیگنال به هم متصل می‌شوند. نمودارهای بلوکی سیستم‌های کنترل پیچیده را ساده می‌کنند. هر عنصر سیستم کنترل به صورت یک بلوک نمایش داده می‌شود که تابع انتقال آن را نمادین می‌کند. این بلوک‌ها با هم سیستم کنترل کامل را تشکیل می‌دهند.

شکل زیر دو عنصر با توابع انتقال Gone(s) و Gtwo(s) را نشان می‌دهد. که Gone(s) تابع انتقال اولین عنصر و Gtwo(s) تابع انتقال دومین عنصر سیستم است.

نمودار همچنین نشان می‌دهد که یک مسیر بازخورد وجود دارد که سیگنال خروجی C(s) از طریق آن بازخورد می‌شود و با سیگنال ورودی R(s) مقایسه می‌شود. تفاوت بین ورودی و خروجی سیگنال فعال‌ساز یا سیگنال خطا است.

در هر بلوک نمودار، خروجی و ورودی با یک تابع انتقال مرتبط هستند. که تابع انتقال:

که C(s) خروجی و R(s) ورودی آن بلوک خاص است. یک سیستم کنترل پیچیده از چندین بلوک تشکیل شده است. هر یک از آنها تابع انتقال خود را دارد. اما تابع انتقال کلی سیستم نسبت تابع انتقال خروجی نهایی به تابع انتقال ورودی اولیه سیستم است.

این تابع انتقال کلی سیستم می‌تواند با ساده‌سازی سیستم کنترل با ترکیب این بلوک‌های انفرادی، یکی پس از دیگری به دست آید. تکنیک ترکیب این بلوک‌ها به عنوان تکنیک کاهش نمودار بلوکی شناخته می‌شود. برای اجرای موفق این تکنیک، برخی قوانین کاهش نمودار بلوکی باید رعایت شوند.

نقطه گرفتن در نمودار بلوکی سیستم کنترل

وقتی نیاز داریم یک یا همان ورودی را به بیش از یک بلوک اعمال کنیم، از آنچه به عنوان نقطه گرفتن شناخته می‌شود استفاده می‌کنیم. این نقطه جایی است که ورودی بیش از یک مسیر برای انتشار دارد. توجه داشته باشید که ورودی در یک نقطه تقسیم نمی‌شود.بلکه ورودی از طریق تمام مسیرهای متصل به آن نقطه بدون تأثیر بر مقدارش انتشار می‌یابد. بنابراین، سیگنال‌های ورودی یکسان می‌توانند با داشتن یک نقطه گرفتن به بیش از یک سیستم یا بلوک اعمال شوند. یک سیگنال ورودی مشترک که بیش از یک بلوک از یک سیستم کنترل را نشان می‌دهد با یک نقطه مشترک، مانند نقطه X در شکل زیر نشان داده می‌شود.

بلوک‌های کاسکاد

وقتی بلوک‌های کنترل به صورت سری (کاسکاد) متصل می‌شوند، تابع انتقال کلی حاصلضرب تمام توابع انتقال بلوک‌های انفرادی است. همچنین به یاد داشته باشید که خروجی یک بلوک توسط بلوک‌های دیگر در سری تحت تأثیر قرار نمی‌گیرد.

حالا از نمودار مشاهده می‌شود که،

که G(s) تابع انتقال کلی سیستم کنترل کاسکاد است.

نقطه‌های جمع‌کننده در نمودار بلوکی سیستم کنترل

گاهی اوقات، سیگنال‌های ورودی مختلف به یک بلوک مشترک اعمال می‌شوند به جای یک ورودی به چندین بلوک. در اینجا، سیگنال ورودی ترکیبی مجموع تمام سیگنال‌های ورودی اعمال شده است. این نقطه جمع‌کننده، که در آن ورودی‌ها با هم ترکیب می‌شوند، در نمودار‌ها به صورت دایره‌ای متقاطع نشان داده می‌شود.

در اینجا R(s)، X(s) و Y(s) سیگنال‌های ورودی هستند. لازم است که سیگنال‌های ورودی وارد شده به یک نقطه جمع‌کننده در نمودار بلوکی سیستم کنترل مشخص شوند.

نقطه‌های جمع‌کننده متوالی

یک نقطه جمع‌کننده با بیش از دو ورودی می‌تواند به دو یا چند نقطه جمع‌کننده متوالی تقسیم شود، که تغییر موقعیت نقاط جمع‌کننده متوالی تأثیری بر خروجی سیگنال ندارد.

به عبارت دیگر - اگر بیش از یک نقطه جمع‌کننده مستقیماً با هم مرتبط باشند، آنها را می‌توان بدون تأثیر بر خروجی نهایی سیستم جمع‌کننده به راحتی از موقعیت خود جابجا کرد.

بلوک‌های موازی

وقتی همان سیگنال ورودی به بلوک‌های مختلف اعمال می‌شود و خروجی از هر یک از آنها در یک نقطه جمع‌کننده جمع می‌شود تا خروجی نهایی سیستم را بدست آورد.

تابع انتقال کلی سیستم مجموع جبری توابع انتقال تمام بلوک‌های انفرادی خواهد بود.

اگر Cone، Ctwo و Cthree خروجی بلوک‌ها با توابع انتقال Gone، Gtwo و Gthree باشند، آنگاه.

جابجایی نقطه گرفتن

اگر همان سیگنال به بیش از یک سیستم اعمال شود، آن سیگنال در سیستم با یک نقطه به نام نقطه گرفتن نشان داده می‌شود. اصل جابجایی نقطه گرفتن این است که می‌تواند در هر طرف یک بلوک جابجا شود، اما خروجی نهایی شاخه‌های متصل به نقطه گرفتن باید تغییر نکند.

نقطه گرفتن می‌تواند به هر طرف یک بلوک جابجا شود.

در شکل بالا، نقطه گرفتن از موقعیت A به B جابجا شده است. سیگنال R(s) در نقطه گرفتن A در نقطه B به G(s)R(s) تبدیل می‌شود.

بنابراین بلوک دیگری با تابع انتقال معکوس G(s) باید در آن مسیر قرار داده شود تا دوباره R(s) به دست آید. حالا بیایید بررسی کنیم وقتی نقطه گرفتن قبل از بلوک جابجا می‌شود که قبلاً بعد از بلوک بود. در اینجا خروجی C(s) و ورودی R(s) است و بنابراین.

در اینجا باید یک بلوک با تابع انتقال G(s) در مسیر قرار داده شود تا خروجی دوباره به صورت C(s) به دست آید.

جابجایی نقطه جمع‌کننده

بیایید جابجایی نقطه جمع‌کننده از یک موقعیت قبل از یک بلوک به یک موقعیت بعد از بلوک را بررسی کنیم. دو سیگنال ورودی R(s) و ± X(s) در یک نقطه جمع‌کننده در موقعیت A وارد می‌شوند. خروجی نقطه جمع‌کننده R(s) ± X(s) است. سیگنال نتیجه‌گیری ورودی یک بلوک سیستم کنترل با تابع انتقال G(s) است و خروجی نهایی سیستم

بنابراین، یک نقطه جمع‌کننده می‌تواند با سیگنال‌های ورودی R(s)G(s) و ± X(s)G(s) دوباره رسم شود.

نمودارهای بلوکی فوق از خروجی سیستم کنترل می‌توانند به صورت زیر بازنویسی شوند.

معادله فوق می‌تواند با یک بلوک با تابع انتقال G(s) و ورودی R(s) ± X(s)/G(s) نمایش داده شود. دوباره R(s)±X(s)/G(s) می‌تواند با یک نقطه جمع‌کننده با سیگنال‌های ورودی R(s) و ± X(s)/G(s) نمایش داده شود و در نهایت می‌تواند به صورت زیر رسم شود.