완화 진동기: 무엇인가요? (그리고 어떻게 작동하나요)

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릴랙세이션 오실레이터란?

릴랙세이션 오실레이터는 비선형 전자 오실레이터 회로로, 비정현파 반복 출력 신호를 생성할 수 있습니다. 릴랙세이션 오실레이터는 제1차 세계대전 동안 앙리 아브라함과 유진 블로흐가 진공관을 사용하여 발명했습니다.

오실레이터는 두 가지 다른 범주로 분류됩니다. 정현파를 위한 선형 오실레이터와 비정현파를 위한 릴랙세이션 오실레이터입니다.

삼각파, 사각파, 직사각파와 같은 비정현파 형태의 반복적이고 주기적인 신호를 출력해야 합니다.

릴랙세이션 오실레이터의 설계에는 트랜지스터, Op-Amp, 또는 MOSFET와 같은 비선형 요소와 콘덴서와 인덕터와 같은 에너지 저장 장치가 포함되어야 합니다.

사이클을 생성하기 위해 콘덴서와 인덕터는 지속적으로 충전 및 방전됩니다. 사이클의 주파수 또는 진동 기간은 시간 상수에 따라 달라집니다.

릴랙세이션 오실레이터의 작동 원리

릴랙세이션 오실레이터는 콘덴서와 인덕터와 같은 에너지 저장 장치를 포함하고 있습니다. 이러한 장치들은 소스에 의해 충전되며 부하를 통해 방전됩니다.

릴랙세이션 오실레이터의 출력 파형의 모양은 회로의 시간 상수에 따라 달라집니다.

릴랙세이션 오실레이터의 작동 원리를 예를 들어 이해해보겠습니다.

rc relaxation oscillator — RC 릴랙세이션 오실레이터

여기서 커패시터가 전구와 배터리 사이에 연결됩니다. 이 회로는 플래셔 회로 또는 RC 리랙세이션 오실레이터로도 알려져 있습니다.

배터리가 저항을 통해 커패시터를 충전합니다. 커패시터가 충전되는 동안 전구는 꺼진 상태입니다.

커패시터가 임계값에 도달하면 전구를 통해 방전됩니다. 따라서 커패시터가 방전되는 동안 전구는 켜집니다.

커패시터가 방전되면 다시 소스에 의해 충전되기 시작하고, 전구는 꺼진 상태를 유지합니다.

따라서 커패시터의 충전과 방전 과정은 연속적이고 주기적입니다.

커패시터의 충전 시간은 시간 상수에 의해 결정되며, 시간 상수는 RC 회로의 저항과 커패시터 값에 따라 달라집니다.

따라서 전구의 깜빡임 빈도는 저항과 커패시터의 값에 의해 결정됩니다.

전구를 가로지르는 파형은 아래 그림과 같습니다.

rc relaxation oscillator waveform — RC 리랙세이션 오실레이터 파형

출력 파형을 제어하기 위해 회로에는 비선형 요소가 사용됩니다.

릴랙세이션 오실레이터 회로도

릴랙세이션 오실레이터 회로도에는 다양한 출력 파형을 생성하기 위한 비선형 장치가 포함되어 있습니다. 비선형 장치의 사용에 따라 릴랙세이션 오실레이터는 세 가지 유형의 회로도로 분류됩니다.

오퍼레이션 앰프 리랙세이션 오실레이터

오퍼레이션 앰프 리랙세이션 오실레이터는 불안정 멀티비브레이터로도 알려져 있습니다. 이는 사각파를 생성하는 데 사용됩니다. 아래 그림은 오퍼레이션 앰프 리랙세이션 오실레이터의 회로도를 보여줍니다.

op amp relaxation oscillator — 오퍼레이션 앰프 리랙세이션 오실레이터

이 회로는 콘덴서, 저항, 그리고 오퍼레이션 앰프를 포함하고 있습니다.

오퍼레이션 앰프의 비반전 입력단자는 RC 회로와 연결되어 있습니다. 따라서 콘덴서 전압 VC는 오퍼레이션 앰프의 비반전 입력단자 V-의 전압과 같습니다. 반전 입력단자는 저항과 연결되어 있습니다.

오퍼레이션 앰프가 양피드백으로 사용될 때, 회로도에서 보이는 것처럼, 이 회로는 슈미트 트리거로 알려져 있습니다.

V+가 V-보다 클 때, 출력 전압은 +12V입니다. V-가 V+보다 클 때, 출력 전압은 -12V입니다.

초기 조건으로, t=0일 때, 콘덴서가 완전히 방전되었다고 가정합니다. 따라서 비반전 입력단자의 전압 V-는 0입니다. 반전 입력단자의 전압 V+는 βVout와 같습니다.

$\beta = \frac{R_2}{R_2+R_3}$

계산을 쉽게 하기 위해 R2 와 R3가 동일하다고 가정합니다. 따라서, β=2이고 βVout=6V입니다. 따라서, 커패시터는 6V까지 충전 및 방전됩니다.

$t=0; \quad V- = 0V; \quad V+=+6V; \quad V_{OUT}=+12V$

이 상태에서 V+는 V-보다 큽니다. 따라서 출력 전압 Vout=+12V이며, 커패시터가 충전을 시작합니다.

커패시터의 전압이 6V보다 클 때, V-는 V+보다 큽니다. 따라서 출력 전압은 -12V로 변경됩니다.

$V- > 6V, \quad V+=6V, \quad V_{OUT}=-12V$

이 조건에서 역전단자 전압의 극성이 변경됩니다. 따라서, V+는 -6V가 됩니다.

이제 콘덴서는 -6V까지 방전됩니다. 콘덴서 전압이 -6V보다 작을 때, 다시 V+는 V-보다 큽니다.

$V+ = -6V; \quad V-<-6V, \quad V+>V-$

따라서, 출력 전압은 다시 -12V에서 +12V로 변경됩니다. 그리고 다시 콘덴서가 충전을 시작합니다.

따라서, 콘덴서의 충전 및 방전 주기는 아래 그림에 표시된 것처럼 출력 단자에서 주기적이고 반복적인 사각파를 생성합니다.

op amp relaxation oscillator waveform — 오퍼레이션 앰프 이완 진동기 파형

출력 파형의 주파수는 커패시터의 충전 및 방전 시간에 따라 달라집니다. 그리고 커패시터의 충전-방전 시간은 RC 회로의 시간 상수에 따라 달라집니다.

UJT Relaxation Oscillator

UJT(유니저션 트랜지스터)는 릴랙세이션 오실레이터에서 스위칭 장치로 사용됩니다. UJT 릴랙세이션 오실레이터의 회로도는 아래 그림에 표시되어 있습니다.

UJT의 에미터 단자는 저항과 커패시터와 연결되어 있습니다.

처음에는 커패시터가 방전된 상태라고 가정합니다. 따라서 커패시터 전압은 0입니다.

$V_C = 0$

이 상태에서는 UJT가 꺼진 상태로 남아 있으며, 커패시터는 다음 방정식을 통해 저항 R을 통해 충전을 시작합니다.

$V = V_0 (1-e^\frac{-t}{RC})$

콘덴서는 최대 공급 전압 VBB에 도달할 때까지 계속 충전됩니다.

콘덴서의 전압이 공급 전압보다 클 때 UJT가 ON 상태로 전환됩니다. 그러면 콘덴서는 충전을 멈추고 저항 R1을 통해 방전을 시작합니다.

콘덴서는 UJT의 밸리 전압(VV)에 도달할 때까지 계속 방전됩니다. 그 후 UJT가 OFF 상태로 전환되고 콘덴서의 충전이 다시 시작됩니다.

따라서 콘덴서의 충전과 방전 과정은 콘덴서를 가로지르는 톱니 모양의 파형을 생성합니다. 그리고 콘덴서가 방전되는 동안 저항 R2를 가로지르는 전압이 나타나며, 콘덴서가 충전되는 동안에는 전압이 0으로 유지됩니다.

콘덴서와 저항 R2를 가로지르는 전압 파형은 아래 그림에 표시되어 있습니다.

ujt relaxation oscillator waveform — UJT Relaxation Oscillator Waveform

릴랙세이션 오실레이터 주파수

릴랙세이션 오실레이터의 주파수는 커패시터의 충전 및 방전 시간에 의존합니다. RC 회로에서 충전 및 방전 시간은 시간 상수에 의해 결정됩니다.

오프앰프 릴랙세이션 오실레이터의 주파수

오프앰프 릴랙세이션 오실레이터에서 R1과 C1는 진동 주파수에 기여합니다. 따라서 낮은 주파수 진동을 위해서는 커패시터의 충전 및 방전 시간이 더 길어야 합니다. 긴 충전 및 방전 시간을 위해서는 더 큰 R1과 C1를 설정해야 합니다.

비슷하게, R1과 C1의 작은 값은 높은 주파수 진동을 초래합니다.

그러나 주파수 계산에서 저항 R2와 R3도 중요한 역할을 합니다. 이러한 저항들은 커패시터의 임계 전압을 결정하며, 커패시터는 이 전압 수준까지 충전됩니다.

임계 전압이 낮으면 충전 시간이 빠릅니다. 반대로 임계 전압이 높으면 충전 시간이 느립니다.

따라서 진동 주파수는 R1, R2, R3, 그리고 C1의 값에 따라 달라집니다. 오프앰프 릴랙세이션 오실레이터의 주파수 공식은 다음과 같습니다.

$f = \frac{1}{2 \times R_1 \times C_1 \times ln (\frac{1+k}{1-k})}$

여기서,

$k = \frac{R_2}{R_2+R_3}$

대부분의 경우, 설계와 계산을 용이하게 하기 위해 R2와 R3는 동일합니다.

$R_2 = R_3 = R$

$k = \frac{R}{2R} = \frac{1}{2}$

$f = \frac{1}{2 \times R_1 \times C_1 \times ln (\frac{1+\frac{1}{2} }{1-\frac{1}{2} })}$

$f = \frac{1}{2 \times R_1 \times C_1 \times ln (3)}$

$f = \frac{1}{2.2 \times R_1 \times C_1}$

R1과 C1의 값을 대입하면 Op-Amp 완화 진동기의 진동 주파수를 찾을 수 있습니다.

UJT 완화 진동기의 주파수

UJT 완화 진동기에서도 주파수는 RC 회로에 따라 달라집니다. UJT 완화 진동기의 회로도에서 보듯이, 저항 R1와 R2는 전류 제한 저항입니다. 그리고 진동 주파수는 저항 R과 커패시터 C에 의존합니다.

UJT 완화 진동기의 주파수 공식은 다음과 같습니다.

$f = \frac{1}{RC ln(\frac{1}{1-n})}$

여기서;

n = 본질적인 스탠드오프 비율이며, n의 값은 0.51부터 0.82 사이에 있습니다.

$n = \frac{R_1}{R_1 + R_2}$

UJT를 켜기 위해 필요한 최소 전압은 다음과 같습니다.

$V = n V_{BB} + V_D$

여기서

VBB = 공급 전압

VD = 에미터와 베이스-2 단자 사이의 내부 다이오드 드롭

저항 R의 값은 다음 범위에 제한됩니다.

$max = \frac{V_{BB}-V_P}{I_P} \quad min=\frac{V_{BB}-V_V}{I_V}$

여기서

VP, IP = 최대 전압 및 전류

VV, IV = 최소 전압 및 전류

릴랙세이션 오실레이터 미분 방정식

릴랙세이션 오실레이터의 회로도에서 저항 R2와 R3는 동일한 값입니다. 따라서 분압기 규칙에 따라;

$V_+ = \frac{V_{out}}{2}$

V–는 오ーム의 법칙과 커패시터 미분 방정식을 통해 얻어집니다.

$\frac{V_{out}-V_-}{R} = C \frac{dV_-}{dt}$

이 미분 방정식에는 두 가지 해가 있습니다. 특수해와 동차해입니다.

특수해를 위해 V-는 상수로 가정합니다. V– = A라고 가정합니다. 따라서 상수의 미분은 0입니다,

$\frac{dV_-}{dt} = \frac{dA}{dt} = 0$

$\frac{A}{RC} = \frac{V_{out}}{RC}$

$V_{out} = A$

균질 해를 구하기 위해 다음 방정식의 라플라스 변환을 사용하십시오.

$\frac{dV_-}{dt} +\frac{V_-}{RC} = 0$

$V_- = Be^{\frac{-1}{RC}t}$

V–는 특수해와 균질해의 합입니다.

$V_- = A + Be^{\frac{-1}{RC}t}$

B의 값을 찾기 위해서는 초기 조건을 평가해야 합니다.

$t=0; \quad V_{out} = V_{dd}; \quad V_-=0$

$0 = V_{dd} + Be^0$

$B = -V_{dd}$

따라서 V-의 최종 해는 다음과 같습니다.

$V_- = V_{out} - V_{dd} e^{\frac{-1}{RC}t}$

비교기와 오퍼 앰프 비교

비교기는 오퍼 앰프 대신 사용되기도 합니다. 오퍼 앰프와 마찬가지로, 비교기는 레일 대 레일(rail-to-rail) 구동을 위해 설계됩니다.

비교기는 오퍼 앰프보다 상승 시간과 하강 시간이 더 빠릅니다. 따라서 비교기는 진동 회로에 더 적합합니다.

오퍼 앰프의 경우 푸시-풀(push-pull) 출력을 가지고 있습니다. 따라서 오퍼 앰프를 사용할 때는 풀업 저항(pull-up resistor)이 필요하지 않습니다. 그러나 비교기를 사용할 때는 풀업 저항이 필요합니다.

릴랙세이션 진동기의 응용

릴랙세이션 진동기는 모든 디지털 회로의 내부 클럭 신호 생성에 사용됩니다. 또한 아래에 나열된 응용 분야에서도 사용됩니다.

전압 제어 발진기
메모리 회로
신호 발생기 (시계 신호 생성용)
스토브스코프
스리스터 기반 회로의 트리거링
멀티비브레이터
텔레비전 수신기
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주제:

전력 시스템

전기 측정

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