Oscilador de Relaxação: O que é? (E Como Funciona)

Campo: Eletricidade Básica

China

O que é um Oscilador de Relaxação?

Um oscilador de relaxação é definido como um circuito eletrônico oscilador não linear que pode gerar um sinal de saída repetitivo e não-sinusoidal. Um oscilador de relaxação foi inventado por Henri Abraham e Eugene Bloch usando um tubo de vácuo durante a Primeira Guerra Mundial.

Os osciladores são classificados em duas categorias diferentes; osciladores lineares (para formas de onda sinusoidais) e osciladores de relaxação (para formas de onda não-sinusoidais).

Ele deve fornecer um sinal repetitivo e periódico para formas de onda não-sinusoidais, como ondas triangulares, quadradas e retangulares, em sua saída.

O design do oscilador de relaxação deve incluir elementos não-lineares como o transistor, Op-Amp ou MOSFET e dispositivos de armazenamento de energia como capacitor e indutor.

Para produzir um ciclo, o capacitor e o indutor carregam e descarregam continuamente. E a frequência do ciclo ou período de oscilação depende da constante de tempo.

Como Funciona um Oscilador de Relaxação?

O oscilador de relaxação contém dispositivos de armazenamento de energia como capacitor e indutor. Esses dispositivos são carregados por uma fonte e descarregados através de uma carga.

A forma da onda de saída do oscilador de relaxação depende da constante de tempo do circuito.

Vamos entender o funcionamento dos osciladores de relaxação com um exemplo.

rc relaxation oscillator — Oscilador de Relaxação RC

Aqui, um capacitor está conectado entre uma lâmpada e uma bateria. Este circuito também é conhecido como o circuito de pisca-pisca ou oscilador de relaxação RC.

Uma bateria carrega o capacitor através do resistor. Durante a carga do capacitor, a lâmpada permanece desligada.

Quando o capacitor atinge seu valor limiar, ele descarrega através da lâmpada. Assim, durante a descarga do capacitor, a lâmpada está acesa.

Quando o capacitor é descarregado, ele começa a ser carregado novamente pela fonte. E a lâmpada permanece desligada.

Portanto, o processo de carga e descarga do capacitor é contínuo e periódico.

O tempo de carga do capacitor é determinado pela constante de tempo. E a constante de tempo depende do valor do resistor e do capacitor para o circuito RC.

Portanto, a taxa de piscada da lâmpada é decidida pelo valor do resistor e do capacitor.

As formas de onda através da lâmpada são mostradas na figura abaixo.

forma de onda do oscilador de relaxação RC — Forma de Onda do Oscilador de Relaxação RC

Para controlar a forma de onda de saída, elementos não lineares são usados no circuito.

Diagrama do Circuito do Oscilador de Relaxação

O diagrama do circuito do oscilador de relaxação contém um dispositivo não linear para gerar diferentes tipos de formas de onda de saída. De acordo com o uso de dispositivos não lineares, o oscilador de relaxação se classifica em três tipos de diagramas de circuito.

Oscilador Relaxação por Amplificador Operacional

Um oscilador de relaxação por amplificador operacional também é conhecido como multivibrador astável. É usado para gerar ondas quadradas. O diagrama do circuito do oscilador de relaxação por amplificador operacional é mostrado na figura abaixo.

op amp relaxation oscillator — Oscilador Relaxação por Amplificador Operacional

Este circuito contém um capacitor, resistores e um amplificador operacional.

O terminal não inversor do amplificador operacional está conectado a um circuito RC. Assim, a tensão no capacitor VC é igual à tensão no terminal não inversor V- do amplificador operacional. E o terminal inversor está conectado aos resistores.

Quando o amplificador operacional é usado com realimentação positiva, como mostrado no diagrama do circuito, o circuito é conhecido como gatilho Schmitt.

Quando V+ é maior que V-, a tensão de saída é +12V. E quando V- é maior que V+, a tensão de saída é -12V.

Para a condição inicial, no tempo t=0, suponha que o capacitor esteja totalmente descarregado. Portanto, a tensão no terminal não inversor é V-=0. E a tensão nos terminais inversores V+ é igual a βVout.

$\beta = \frac{R_2}{R_2+R_3}$

Para simplificar o cálculo, consideramos que R2 e R3 são iguais. Portanto, β=2 e βVout=6V. Assim, o capacitor irá carregar e descarregar até 6V.

$t=0; \quad V- = 0V; \quad V+=+6V; \quad V_{OUT}=+12V$

Nessa condição, V+ é maior que V-. Portanto, a tensão de saída Vout=+12V. E o capacitor começa a carregar.

Quando a tensão do capacitor é maior que 6V, V- é maior que V+. Portanto, a tensão de saída muda para -12V.

$V- > 6V, \quad V+=6V, \quad V_{OUT}=-12V$

Durante esta condição, a tensão do terminal inversor muda sua polaridade. Assim, V+=-6V.

Agora, o capacitor descarrega até -6V. Quando a tensão do capacitor é menor que -6V, novamente V+ é maior que V-.

$V+ = -6V; \quad V-<-6V, \quad V+>V-$

Portanto, novamente a tensão de saída muda de -12V para +12V. E novamente, o capacitor começa a carregar.

Assim, o ciclo de carga e descarga do capacitor gera uma onda quadrada periódica e repetitiva no terminal de saída, conforme mostrado na figura abaixo.

op amp relaxation oscillator waveform — Forma de Onda do Oscilador Relaxação com Amplificador Operacional

A frequência da forma de onda de saída depende do tempo de carga e descarga do capacitor. E o tempo de carga e descarga do capacitor depende da constante de tempo do circuito RC.

Oscilador de Relaxação UJT

O transistor unijunção (UJT) é usado como dispositivo de comutação no oscilador de relaxação. O diagrama do circuito do oscilador de relaxação UJT é mostrado na figura abaixo.

O terminal emissor do UJT está conectado a um resistor e a um capacitor.

Assumimos que inicialmente o capacitor está descarregado. Portanto, a tensão do capacitor é zero.

$V_C = 0$

Nessa condição, o UJT permanece DESLIGADO. E o capacitor começa a se carregar através do resistor R pela equação abaixo.

$V = V_0 (1-e^\frac{-t}{RC})$

O capacitor continua a carregar até atingir a tensão máxima fornecida VBB.

Quando a tensão no capacitor é maior que a tensão fornecida, isso permite que o UJT seja ligado. Então, o capacitor para de carregar e começa a descarregar através do resistor R1.

O capacitor continua a descarregar até que a tensão do capacitor atinja a tensão de vale (VV) do UJT. Depois disso, o UJT é desligado e o capacitor começa a carregar novamente.

Portanto, o processo de carregamento e descarregamento do capacitor gera uma forma de onda em dente de serra no capacitor. E a tensão aparece no resistor R2 durante o descarregamento do capacitor e permanece zero durante o carregamento do capacitor.

A forma de onda de tensão no capacitor e no resistor R2 é mostrada na figura abaixo.

ujt relaxation oscillator waveform — Forma de Onda do Oscilador de Relaxação UJT

Frequência do Oscilador de Relaxação

A frequência do Oscilador de Relaxação depende do tempo de carga e descarga do capacitor. No circuito RC, o tempo de carga e descarga é determinado pela constante de tempo.

Frequência do Oscilador de Relaxação com Amplificador Operacional

No oscilador de relaxação com amplificador operacional, R₁ e C₁ contribuem para a frequência de oscilação. Portanto, para uma oscilação de baixa frequência, precisamos de um tempo mais longo para a carga e descarga do capacitor. E para um tempo mais longo de carga e descarga, precisamos definir um R₁ e C₁ mais significativos.

Da mesma forma, um valor menor de R₁ e C₁ causa uma oscilação de maior frequência.

Mas, no cálculo da frequência, os resistores R₂ e R₃ também desempenham um papel vital. Porque esses resistores decidem a tensão de limiar do capacitor, e o capacitor será carregado até este nível de tensão.

Suponha que a tensão de limiar seja menor, o tempo de carga será mais rápido. Da mesma forma, se a tensão de limiar for maior, o tempo de carga será mais lento.

Portanto, a frequência de oscilação depende dos valores de R₁, R₂, R₃ e C₁. E a fórmula da frequência do oscilador de relaxação com amplificador operacional é;

$f = \frac{1}{2 \times R_1 \times C_1 \times ln (\frac{1+k}{1-k})}$

Onde,

$k = \frac{R_2}{R_2+R_3}$

Em grande parte das condições, R2 e R3 são os mesmos para facilitar o design e o cálculo.

$R_2 = R_3 = R$

$k = \frac{R}{2R} = \frac{1}{2}$

$f = \frac{1}{2 \times R_1 \times C_1 \times ln (\frac{1+\frac{1}{2} }{1-\frac{1}{2} })}$

$f = \frac{1}{2 \times R_1 \times C_1 \times ln (3)}$

$f = \frac{1}{2.2 \times R_1 \times C_1}$

Ao inserir os valores de R1 e C1, podemos encontrar a frequência de oscilação do oscilador de relaxação com amplificador operacional.

Frequência do Oscilador de Relaxação UJT

No oscilador de relaxação UJT, a frequência também depende do circuito RC. Como mostrado no diagrama do circuito do oscilador de relaxação UJT, os resistores R1 e R2 são resistores limitadores de corrente. E a frequência de oscilação depende do resistor R e do capacitor C.

A fórmula da frequência para o oscilador de relaxação UJT é;

$f = \frac{1}{RC ln(\frac{1}{1-n})}$

Onde;

n = razão intrínseca de stand-off. E o valor de n varia entre 0,51 a 0,82.

$n = \frac{R_1}{R_1 + R_2}$

Para ligar o UJT, a tensão mínima necessária é;

$V = n V_{BB} + V_D$

Onde,

VBB = tensão de alimentação

VD = queda interna do diodo entre o emissor e o terminal base-2

O valor do resistor R limita-se no seguinte intervalo.

$max = \frac{V_{BB}-V_P}{I_P} \quad min=\frac{V_{BB}-V_V}{I_V}$

Onde,

VP, IP = tensão e corrente de pico

VV, IV = tensão e corrente de vale

Equação Diferencial do Oscilador de Relaxação

No diagrama do circuito do oscilador de relaxação, os resistores R2 e R3 têm valores iguais. Portanto, de acordo com a regra do divisor de tensão;

$V_+ = \frac{V_{out}}{2}$

V– é obtido pela lei de Ohm e pela equação diferencial do capacitor;

$\frac{V_{out}-V_-}{R} = C \frac{dV_-}{dt}$

Existem duas soluções para esta equação diferencial; solução particular e solução homogênea.

Para uma solução particular, V- é uma constante. Suponha que V– = A. Portanto, a diferenciação de uma constante é zero,

$\frac{dV_-}{dt} = \frac{dA}{dt} = 0$

$\frac{A}{RC} = \frac{V_{out}}{RC}$

$V_{out} = A$

Para a solução homogênea, use a transformada de Laplace da equação abaixo;

$\frac{dV_-}{dt} +\frac{V_-}{RC} = 0$

$V_- = Be^{\frac{-1}{RC}t}$

V– é o total das soluções particular e homogênea.

$V_- = A + Be^{\frac{-1}{RC}t}$

Para encontrar o valor de B, é necessário avaliar a condição inicial.

$t=0; \quad V_{out} = V_{dd}; \quad V_-=0$

$0 = V_{dd} + Be^0$

$B = -V_{dd}$

Portanto, a solução final para V- é;

$V_- = V_{out} - V_{dd} e^{\frac{-1}{RC}t}$

Comparador vs Amplificadores Operacionais

Um comparador também é usado em vez de um amplificador operacional. Assim como o amplificador operacional, os compensadores são projetados para serem alimentados de trilho a trilho.

O comparador tem um tempo de subida e de descida mais rápido em comparação com o amplificador operacional. Portanto, o comparador é mais adequado do que o amplificador operacional para o circuito oscilador.

No caso do amplificador operacional, ele possui saídas push-pull. Portanto, se você estiver usando um amplificador operacional, não será necessário usar um resistor de pull-up. Mas se estiver usando um comparador, deve-se usar um resistor de pull-up.

Aplicações dos Osciladores de Relaxação

Os osciladores de relaxação são usados para gerar um sinal de clock interno para qualquer circuito digital. Eles também são usados nas aplicações listadas abaixo.