Oscillateur de relaxation : Qu'est-ce que c'est ? (Et comment fonctionne-t-il)

ميدان: Electrical Basics

China

چهارچوب تحریک‌شونده چیست؟

چهارچوب تحریک‌شونده به عنوان یک مدار نوسان‌ساز غیرخطی الکترونیکی تعریف می‌شود که قادر است سیگنال خروجی تکراری و غیرسینوسی تولید کند. چهارچوب تحریک‌شونده توسط هنری آبراهام و یوجین بلوا با استفاده از لامپ خلأ در طول جنگ جهانی اول اختراع شد.

نوسان‌سازها به دو دسته مختلف تقسیم‌بندی می‌شوند؛ نوسان‌سازهای خطی (برای موج‌های سینوسی) و چهارچوب‌های تحریک‌شونده (برای موج‌های غیرسینوسی).

این مدار باید یک سیگنال تکراری و دوره‌ای برای موج‌های غیرسینوسی مانند مثلثی، مربعی و مستطیلی در خروجی خود تولید کند.

طراحی چهارچوب تحریک‌شونده باید شامل عناصر غیرخطی مانند ترانزیستور، Op-Amp یا MOSFET و دستگاه‌های ذخیره‌سازی انرژی مانند خازن و القایی باشد.

برای تولید یک چرخه، خازن و القایی به صورت مداوم شارژ و دیشارژ می‌شوند. و فرکانس چرخه یا دوره نوسان بستگی به ثابت زمانی دارد.

چهارچوب تحریک‌شونده چگونه کار می‌کند؟

چهارچوب تحریک‌شونده شامل دستگاه‌های ذخیره‌سازی انرژی مانند خازن و القایی است. این دستگاه‌ها توسط منبع شارژ می‌شوند و از طریق بار دیشارژ می‌کنند.

شکل موج خروجی چهارچوب تحریک‌شونده بستگی به ثابت زمانی مدار دارد.

با یک مثال عملکرد چهارچوب‌های تحریک‌شونده را درک کنیم.

rc relaxation oscillator — چهارچوب تحریک‌شونده RC

در اینجا، یک خازن بین یک لمپ و یک باتری متصل شده است. این مدار به عنوان مدار فلشر یا نوسان‌ساز آرامشی RC نیز شناخته می‌شود.

باتری خازن را از طریق مقاومت شارژ می‌کند. در حین شارژ خازن، لمپ در حالت خاموش باقی می‌ماند.

هنگامی که خازن به مقدار آستانه خود می‌رسد، از طریق لمپ تخلیه می‌شود. بنابراین، در حین تخلیه خازن، لمپ روشن می‌شود.

هنگامی که خازن تخلیه می‌شود، دوباره توسط منبع شارژ می‌شود. و لمپ در حالت خاموش باقی می‌ماند.

بنابراین، فرآیند شارژ و تخلیه خازن مداوم و دوره‌ای است.

زمان شارژ خازن توسط ثابت زمانی تعیین می‌شود. و ثابت زمانی به مقدار مقاومت و خازن برای مدار RC بستگی دارد.

بنابراین، نرخ فلشر لمپ توسط مقدار مقاومت و خازن تعیین می‌شود.

موج‌ها در سراسر لمپ مطابق با شکل زیر نشان داده شده‌اند.

rc relaxation oscillator waveform — موج‌های مدار نوسان‌ساز آرامشی RC

برای کنترل موج خروجی، عناصر غیرخطی در مدار استفاده می‌شوند.

نمودار مدار نوسان‌ساز آرامشی

نمودار مدار نوسان‌ساز آرامشی شامل یک دستگاه غیرخطی برای تولید انواع مختلف موج خروجی است. بر اساس استفاده از دستگاه‌های غیرخطی، نوسان‌ساز آرامشی به سه نوع نمودار مداری تقسیم‌بندی می‌شود.

وسیله نوسان‌ساز آرامشی Op-Amp

نوسان‌ساز آرامشی Op-Amp به عنوان چنداره ایستا نیز شناخته می‌شود. این دستگاه برای تولید امواج مربعی استفاده می‌شود. شماتیک نوسان‌ساز آرامشی Op-Amp در تصویر زیر نمایش داده شده است.

op amp relaxation oscillator — نوسان‌ساز آرامشی Op-Amp

این مدار شامل خازن، مقاومت‌ها و Op-Amp است.

ترمینال غیروارون Op-Amp با مدار RC متصل شده است. بنابراین، ولتاژ خازن VC همانند ولتاژ ترمینال غیروارون V- Op-Amp است. و ترمینال وارون با مقاومت‌ها متصل شده است.

وقتی Op-Amp با بازخورد مثبت استفاده می‌شود، همان‌طور که در شماتیک مدار نمایش داده شده است، مدار به عنوان بازخورد مثبت Schmitt شناخته می‌شود.

وقتی V+ بیشتر از V- باشد، ولتاژ خروجی +12V است. و وقتی V- بیشتر از V+ باشد، ولتاژ خروجی -12V است.

برای شرایط اولیه، در زمان t=0، فرض کنید که خازن کاملاً بی‌بار است. بنابراین، ولتاژ ترمینال غیروارون V-=0 است. و ولتاژ ترمینال وارون V+ برابر با βVout است.

$\beta = \frac{R_2}{R_2+R_3}$

برای تسهیل محاسبات، فرض می‌کنیم که R2 و R3 یکسان هستند. بنابراین، β=2 و βVout=6V. پس، خازن تا 6V شارژ و دشارژ می‌شود.

$t=0; \quad V- = 0V; \quad V+=+6V; \quad V_{OUT}=+12V$

در این شرایط، V+ بزرگتر از V- است. بنابراین، ولتاژ خروجی Vout=+12V. و خازن شروع به شارژ می‌کند.

وقتی ولتاژ خازن بیش از 6V می‌شود، V- بزرگتر از V+ است. بنابراین، ولتاژ خروجی به -12V تغییر می‌کند.

$V- > 6V, \quad V+=6V, \quad V_{OUT}=-12V$

در این شرایط، ولتاژ ترمینال وارونه قطبیت خود را تغییر می‌دهد. بنابراین، V+=-6V.

حالا، خازن به -6V بار می‌رساند. وقتی ولتاژ خازن کمتر از -6V باشد، دوباره V+ بزرگتر از V- است.

$V+ = -6V; \quad V-<-6V, \quad V+>V-$

بنابراین، دوباره ولتاژ خروجی از -12V به +12V تغییر می‌کند. و دوباره، خازن شروع به بارگیری می‌کند.

بنابراین، چرخه بارگیری و بارسپاری خازن یک موج مربعی دوره‌ای و تکراری در ترمینال خروجی ایجاد می‌کند، همان‌طور که در شکل زیر نشان داده شده است.

op amp relaxation oscillator waveform — موج خروجی اسیلاتور آرامشی Op-Amp

فرکانس موج خروجی به زمان شارژ و دیشارژ کنденسور بستگی دارد. و زمان شارژ و دیشارژ کنденسور به ثابت زمانی مدار RC بستگی دارد.

اوسیلاتور آرامش UJT

ترانزیستور یک جونکشن (UJT) به عنوان دستگاه سوئیچینگ در اوسیلاتور آرامش استفاده می‌شود. نمودار مدار اوسیلاتور آرامش UJT در شکل زیر نشان داده شده است.

ujt relaxation oscillator — اوسیلاتور آرامش UJT

طرف امیتر UJT با مقاومت و کندنسور متصل است.

ما فرض می‌کنیم که ابتدا کندنسور دیشارژ شده است. بنابراین، ولتاژ کندنسور صفر است.

$V_C = 0$

در این شرایط، UJT خاموش می‌ماند. و کندنسور شروع به شارژ شدن از طریق مقاومت R با معادله زیر می‌کند.

$V = V_0 (1-e^\frac{-t}{RC})$

کندانسور تا زمانی که به ولتاژ بیشینه‌ای که از منبع تغذیه می‌شود، V_BB، برسد، شارژ می‌شود.

وقتی ولتاژ روی کندانسور از ولتاژ تغذیه بیشتر باشد، UJT روشن می‌شود. سپس کندانسور متوقف می‌شود و از طریق مقاومت R₁ شارژ خود را تخلیه می‌کند.

کندانسور تا زمانی که ولتاژ کندانسور به ولتاژ دره (V_V) UJT برسد، تخلیه می‌شود. پس از آن، UJT خاموش می‌شود و کندانسور دوباره شارژ می‌شود.

بنابراین، فرآیند شارژ و تخلیه کندانسور یک موج دندانه‌ای روی کندانسور ایجاد می‌کند. و ولتاژ روی مقاومت R₂ در حین تخلیه کندانسور ظاهر می‌شود و در حین شارژ کندانسور صفر باقی می‌ماند.

موج ولتاژ روی کندانسور و مقاومت R₂ در شکل زیر نشان داده شده است.

ujt relaxation oscillator waveform — موج ولتاژ اسیلاتور آرام‌سازی UJT

فرکانس اسیلاتور آرام‌سازی

فرکانس نوسان‌ساز آرامشی به زمان شارژ و دشارژ خازن بستگی دارد. در مدار RC، زمان شارژ و دشارژ توسط ثابت زمانی تعیین می‌شود.

فرکانس نوسان‌ساز آرامشی Op-Amp

در نوسان‌ساز آرامشی Op-Amp، مقاومت R1 و خازن C1 در فرکانس نوسان نقش دارند. بنابراین، برای فرکانس نوسان پایین‌تر، نیاز به زمان طولانی‌تر برای شارژ و دشارژ خازن است. و برای زمان طولانی‌تر شارژ و دشارژ، باید مقادیر بزرگ‌تری از R1 و C1 را تنظیم کنیم.

به طور مشابه، مقادیر کوچک‌تر R1 و C1 باعث نوسان با فرکانس بالاتر می‌شوند.

اما، در محاسبه فرکانس، مقاومت‌های R2 و R3 نیز نقش مهمی دارند. زیرا این مقاومت‌ها ولتاژ آستانه خازن را تعیین می‌کنند و خازن تا این سطح ولتاژ شارژ می‌شود.

اگر ولتاژ آستانه پایین‌تر باشد، زمان شارژ سریع‌تر است. به طور مشابه، اگر ولتاژ آستانه بالاتر باشد، زمان شارژ کندتر است.

بنابراین، فرکانس نوسان به مقادیر R1، R2، R3 و C1 بستگی دارد. و فرمول فرکانس نوسان‌ساز آرامشی Op-Amp عبارت است از؛

$f = \frac{1}{2 \times R_1 \times C_1 \times ln (\frac{1+k}{1-k})}$

که در آن،

$k = \frac{R_2}{R_2+R_3}$

در بیشتر شرایط، R2 و R3 برای سادگی طراحی و محاسبه یکسان هستند.

$R_2 = R_3 = R$

$k = \frac{R}{2R} = \frac{1}{2}$

$f = \frac{1}{2 \times R_1 \times C_1 \times ln (\frac{1+\frac{1}{2} }{1-\frac{1}{2} })}$

$f = \frac{1}{2 \times R_1 \times C_1 \times ln (3)}$

$f = \frac{1}{2.2 \times R_1 \times C_1}$

با قرار دادن مقادیر R۱ و C۱، می‌توانیم فرکانس نوسان ازوسیلاتور آرامشی Op-Amp را پیدا کنیم.

فرکانس ازوسیلاتور آرامشی UJT

در ازوسیلاتور آرامشی UJT، فرکانس نیز به مدار RC بستگی دارد. همانطور که در نمودار مدار ازوسیلاتور آرامشی UJT نشان داده شده است، مقاومت‌های R۱ و R۲ مقاومت‌های محدود کننده جریان هستند. و فرکانس نوسان به مقاومت R و خازن C بستگی دارد.

فرمول فرکانس برای ازوسیلاتور آرامشی UJT عبارت است از؛

$f = \frac{1}{RC ln(\frac{1}{1-n})}$

که در آن؛

n = نسبت داخلی توقف. و مقدار n بین ۰.۵۱ تا ۰.۸۲ است.

$n = \frac{R_1}{R_1 + R_2}$

برای روشن کردن UJT، حداقل ولتاژ مورد نیاز است؛

$V = n V_{BB} + V_D$

که در آن،

VBB = ولتاژ تغذیه

VD = سقوط داخلی دیود بین پرترو و پایه-۲

مقدار مقاومت R بین محدوده زیر قرار دارد.

$max = \frac{V_{BB}-V_P}{I_P} \quad min=\frac{V_{BB}-V_V}{I_V}$

که در آن،

VP، IP = ولتاژ و جریان قله‌ای

VV، IV = ولتاژ و جریان دره‌ای

معادله دیفرانسیل نوسان‌ساز آرام‌سازی

در نمودار مدار نوسان‌ساز آرام‌سازی، مقاومت‌های R2 و R3 مقادیر برابر دارند. بنابراین، طبق قاعده تقسیم ولتاژ؛

$V_+ = \frac{V_{out}}{2}$

V– به دست می‌آید از قانون اهم و معادله دیفرانسیل خازن؛

$\frac{V_{out}-V_-}{R} = C \frac{dV_-}{dt}$

این معادله دیفرانسیل دو راه حل دارد؛ راه حل خاص و راه حل همگن.

برای راه حل خاص، V- ثابت است. فرض کنید V– = A. بنابراین، مشتق ثابت صفر است،

$\frac{dV_-}{dt} = \frac{dA}{dt} = 0$

$\frac{A}{RC} = \frac{V_{out}}{RC}$

$V_{out} = A$

برای حل همگن، از تبدیل لاپلاس معادله زیر استفاده کنید؛

$\frac{dV_-}{dt} +\frac{V_-}{RC} = 0$

$V_- = Be^{\frac{-1}{RC}t}$

V– مجموع راه‌حل‌های خاص و همگن است.

$V_- = A + Be^{\frac{-1}{RC}t}$

برای یافتن مقدار B، نیاز است که شرایط اولیه را محاسبه کنیم.

$t=0; \quad V_{out} = V_{dd}; \quad V_-=0$

$0 = V_{dd} + Be^0$

$B = -V_{dd}$

پس، راه‌حل نهایی برای V- به شکل زیر است؛

$V_- = V_{out} - V_{dd} e^{\frac{-1}{RC}t}$

مقایسه مقایسه‌گر و آمپلیفایر عملیاتی

مقایسه‌گر نیز می‌تواند به جای آمپلیفایر عملیاتی استفاده شود. مشابه آمپلیفایر عملیاتی، مقایسه‌گرهای طراحی شده تا بتوانند از سطح پایین به سطح بالا کنترل شوند.

مقایسه‌گر دارای زمان صعود و فرورفت سریع‌تری نسبت به آمپلیفایر عملیاتی است. بنابراین، مقایسه‌گر برای مدارهای اسیلاتور مناسب‌تر است.

در مورد آمپلیفایر عملیاتی، خروجی‌های پشته‌ای دارد. بنابراین، اگر از آمپلیفایر عملیاتی استفاده می‌کنید، لازم نیست مقاومت بالاکش استفاده کنید. اما اگر از مقایسه‌گر استفاده می‌کنید، باید مقاومت بالاکش استفاده کنید.