リラクセーションオシレーター：それは何ですか？（そしてどのように動作するか）

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フィールド: 基本電気

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リラクセーションオシレーターとは何か

リラクセーションオシレーターは、非正弦波の反復出力信号を生成できる非線形電子オシレータ回路と定義されます。リラクセーションオシレーターは、第一次世界大戦中にアンリ・アブラハムとユージーン・ブロッヒによって真空管を使用して発明されました。

オシレーターは、正弦波形用の線形オシレーターと非正弦波形用のリラクセーションオシレーターという2つの異なるカテゴリーに分類されます。

それは三角波、矩形波などの非正弦波形に対して周期的かつ反復的な信号を提供する必要があります。

リラクセーションオシレーターの設計には、トランジスタ、Op-Amp、またはMOSFETのような非線形要素と、コンデンサやインダクタのようなエネルギー蓄積デバイスを含める必要があります。

サイクルを生成するために、コンデンサとインダクタは連続的に充電と放電を行います。そして、サイクルの周波数または振動周期は時間定数に依存します。

リラクセーションオシレーターの動作原理

リラクセーションオシレーターには、コンデンサやインダクタのようなエネルギー蓄積デバイスが含まれています。これらのデバイスはソースによって充電され、負荷を通じて放電されます。

リラクセーションオシレーターの出力波形の形状は、回路の時間定数によって決まります。

リラクセーションオシレーターの動作を例を挙げて理解しましょう。

rc relaxation oscillator — RCリラクセーションオシレーター

ここでは、コンデンサが電球とバッテリーの間に接続されています。この回路はフラッシャーサーキットまたはRCリラクゼーションオシレータとしても知られています。

バッテリーは抵抗を通じてコンデンサを充電します。コンデンサの充電中、電球は消灯したままです。

コンデンサがしきい値に達すると、電球を通じて放電します。そのため、コンデンサの放電中、電球は点灯します。

コンデンサが放電すると、再び電源によって充電が始まります。そして、電球は消灯したままです。

したがって、コンデンサの充電と放電のプロセスは継続的かつ周期的です。

コンデンサの充電時間は時間定数によって決定されます。そして、時間定数はRC回路の抵抗とコンデンサの値に依存します。

したがって、電球の点滅率は抵抗とコンデンサの値によって決定されます。

電球にかかる波形は以下の図に示す通りです。

rc relaxation oscillator waveform — RCリラクゼーションオシレータの波形

出力波形を制御するために、非線形要素が回路に使用されます。

リラクゼーションオシレータ回路図

リラクゼーションオシレータ回路図には、異なる種類の出力波形を生成するための非線形デバイスが含まれています。非線形デバイスの使用により、リラクゼーションオシレータは3つのタイプの回路図に分類されます。

オペアンプリラクセーションオシレーター

オペアンプリラクセーションオシレーターはアステーブルマルチビブレータとも呼ばれます。これは矩形波を生成するために使用されます。以下の図に示すように、オペアンプリラクセーションオシレーターの回路図が表示されています。

op amp relaxation oscillator — オペアンプリラクセーションオシレーター

この回路にはコンデンサ、抵抗器、およびオペアンプが含まれています。

オペアンプの非反転端子はRC回路と接続されています。したがって、コンデンサ電圧VCはオペアンプの非反転端子V-の電圧と同じです。また、反転端子は抵抗器と接続されています。

オペアンプが正帰還で使用される場合、回路図に示すように、その回路はシュミットトリガーと呼ばれます。

V+がV-よりも大きいとき、出力電圧は+12Vになります。そして、V-がV+よりも大きいとき、出力電圧は-12Vになります。

初期条件として、t=0の時点でコンデンサが完全に放電されていると仮定します。したがって、非反転端子の電圧V-は0です。そして、反転端子の電圧V+はβVoutに等しいです。

$\beta = \frac{R_2}{R_2+R_3}$

計算を容易にするために、R2 とR3が同じであると仮定します。したがって、β=2となり、βVout=6Vとなります。よって、コンデンサーは6Vまで充電および放電します。

$t=0; \quad V- = 0V; \quad V+=+6V; \quad V_{OUT}=+12V$

この条件下では、V+はV-よりも大きいです。したがって、出力電圧Vout=+12Vとなり、コンデンサーの充電が始まります。

コンデンサーの電圧が6Vを超えると、V-がV+よりも大きくなります。そのため、出力電圧は-12Vに変化します。

$V- > 6V, \quad V+=6V, \quad V_{OUT}=-12V$

この状態では、反転端子の電圧は極性が変わります。したがって、V+ = -6Vです。

次に、コンデンサーは-6Vまで放電します。コンデンサーの電圧が-6V未満になると、再びV+はV-よりも大きくなります。

$V+ = -6V; \quad V-<-6V, \quad V+>V-$

したがって、出力電圧は再び-12Vから+12Vに変化します。そして、コンデンサーは再び充電を始めます。

したがって、コンデンサーの充電と放電サイクルにより、出力端子で周期的かつ繰り返しの矩形波が生成されます。以下の図に示す通りです。

op amp relaxation oscillator waveform — オペアンプリラクゼーションオシレータの波形

出力波形の周波数はコンデンサーの充電と放電時間に依存します。そして、コンデンサーの充電・放電時間はRC回路の時間定数に依存します。

UJTリラクセーションオシレータ

UJT（ユニジャンクショントランジスタ）は、リラクセーションオシレータでのスイッチングデバイスとして使用されます。UJTリラクセーションオシレータの回路図は以下の図に示されています。

ujt relaxation oscillator — UJTリラクセーションオシレータ

UJTのエミッタ端子は抵抗とコンデンサーに接続されています。

最初にコンデンサーが放電されていると仮定します。したがって、コンデンサーの電圧はゼロです。

$V_C = 0$

この状態では、UJTはOFFのままです。そして、コンデンサーは以下の式で抵抗Rを通じて充電を開始します。

$V = V_0 (1-e^\frac{-t}{RC})$

コンデンサは最大供給電圧VBBに達するまで充電を続けます。

コンデンサの電圧が供給電圧よりも大きい場合、UJTがオンになります。その後、コンデンサは充電を停止し、抵抗R1を通じて放電を開始します。

コンデンサは、その電圧がUJTの谷電圧（VV）に達するまで放電を続けます。その後、UJTがオフになり、コンデンサの充電が始まります。

したがって、コンデンサの充電と放電のプロセスにより、コンデンサに鋸歯状波形が生成されます。そして、コンデンサの放電中に抵抗R2に電圧が現れ、充電中にはゼロになります。

コンデンサと抵抗R2にかかる電圧波形は以下の図に示されています。

ujt relaxation oscillator waveform — UJTリラクセーションオシレータの波形

リラクセーションオシレータの周波数

リラクセーションオシレータの周波数は、コンデンサーの充電と放電時間に依存します。RC回路では、充電と放電時間が時間定数によって決定されます。

Op-Ampリラクセーションオシレータの周波数

Op-Ampリラクセーションオシレータでは、R1とC1が振動周波数に寄与します。したがって、低い周波数の振動を得るためには、コンデンサーの充電と放電に長い時間を必要とします。そして、長い充電と放電時間のために、より大きなR1とC1を設定する必要があります。

同様に、R1とC1の値が小さいと、高い周波数の振動になります。

しかし、周波数の計算において、抵抗R2とR3も重要な役割を果たします。これらの抵抗はコンデンサーのしきい値電圧を決定し、コンデンサーはこの電圧レベルまで充電されます。

しきい値電圧が低い場合、充電時間が速くなります。逆に、しきい値電圧が高い場合、充電時間が遅くなります。

したがって、振動周波数はR1、R2、R3、およびC1の値に依存します。Op-Ampリラクセーションオシレータの周波数の公式は以下の通りです。

$f = \frac{1}{2 \times R_1 \times C_1 \times ln (\frac{1+k}{1-k})}$

ここで

$k = \frac{R_2}{R_2+R_3}$

多くの条件下では、R2とR3は同じに設定され、設計と計算を容易にする。

$R_2 = R_3 = R$

$k = \frac{R}{2R} = \frac{1}{2}$

$f = \frac{1}{2 \times R_1 \times C_1 \times ln (\frac{1+\frac{1}{2} }{1-\frac{1}{2} })}$

$f = \frac{1}{2 \times R_1 \times C_1 \times ln (3)}$

$f = \frac{1}{2.2 \times R_1 \times C_1}$

R1とC1の値を代入することで、オペアンプリラクシングオシレータの振動周波数を求めることができます。

UJTリラクシングオシレータの周波数

UJTリラクシングオシレータでも、周波数はRC回路に依存します。UJTリラクシングオシレータの回路図に示すように、抵抗R1とR2は電流制限抵抗です。そして、振動周波数は抵抗RとコンデンサCに依存します。

UJTリラクシングオシレータの周波数の式は以下の通りです。

$f = \frac{1}{RC ln(\frac{1}{1-n})}$

ここで；

n = 固有のスタンドオフ比。nの値は0.51から0.82の間です。

$n = \frac{R_1}{R_1 + R_2}$

UJTをオンにするためには、必要な最小電圧は以下の通りです。

$V = n V_{BB} + V_D$

ここで

VBB = 電源電圧

VD = エミッタとベース2端子間の内部ダイオードドロップ

抵抗Rの値は以下の範囲に制限されます。

$max = \frac{V_{BB}-V_P}{I_P} \quad min=\frac{V_{BB}-V_V}{I_V}$

ここで

VP, IP = ピーク電圧とピーク電流

VV, IV = 谷間の電圧と電流

リラクセーションオシレータの微分方程式

リラクセーションオシレータの回路図において、抵抗R2とR3は等しい値を持っています。したがって、電圧分割則により；

$V_+ = \frac{V_{out}}{2}$

V–はオームの法則とコンデンサの微分方程式から得られます。

$\frac{V_{out}-V_-}{R} = C \frac{dV_-}{dt}$

この微分方程式には、特殊解と同次解という2つの解があります。

特殊解の場合、V-は定数です。V– = Aと仮定します。したがって、定数の微分はゼロになります。

$\frac{dV_-}{dt} = \frac{dA}{dt} = 0$

$\frac{A}{RC} = \frac{V_{out}}{RC}$

$V_{out} = A$

均質解のためには以下の式のラプラス変換を使用します。

$\frac{dV_-}{dt} +\frac{V_-}{RC} = 0$

$V_- = Be^{\frac{-1}{RC}t}$

V–は特異解と均質解の合計です。

$V_- = A + Be^{\frac{-1}{RC}t}$

Bの値を見つけるには、初期条件を評価する必要があります。

$t=0; \quad V_{out} = V_{dd}; \quad V_-=0$

$0 = V_{dd} + Be^0$

$B = -V_{dd}$

したがって、V-の最終解は以下の通りです。

$V_- = V_{out} - V_{dd} e^{\frac{-1}{RC}t}$

コンパレータとオペアンプ

コンパレータもオペアンプのかわりに使用されます。オペアンプと同様に、コンパレータも電源端子間まで駆動されるように設計されています。

コンパレータはオペアンプよりも立ち上がり時間と立ち下がり時間が速いため、発振回路にはコンパレータの方が適しています。

オペアンプの場合、プッシュプル出力がありますので、プルアップ抵抗を使用する必要はありません。しかし、コンパレータを使用する場合は、プルアップ抵抗を使用する必要があります。

リラクセーションオシレーターの応用

リラクセーションオシレーターは、デジタル回路の内部クロック信号を生成するために使用されます。また、以下に示す応用にも使用されます。

電圧制御発振器
メモリ回路
信号発生器（クロック信号の生成用）
ストロボスコープ
スイッチングチリスタ回路
マルチビブレータ
テレビジョン受信機
カウンタ

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