نوسان‌ساز آرامش: چیست؟ (و چگونه کار می‌کند)

فیلد: مقدماتی برق

China

چیست اسیلاتور آرامشی؟

اسیلاتور آرامشی به عنوان یک مدار نوسان‌دهنده الکترونیک غیرخطی تعریف می‌شود که قادر است سیگنال خروجی تکراری غیرسینوسی تولید کند. اسیلاتور آرامشی توسط هنری آبراهام و اوژن بلوا با استفاده از لامپ خلاء در طول جنگ جهانی اول اختراع شد.

اسیلاتورها به دو دسته مختلف تقسیم‌بندی می‌شوند؛ اسیلاتورهای خطی (برای موج‌های سینوسی) و اسیلاتورهای آرامشی (برای موج‌های غیرسینوسی).

این اسیلاتور باید یک سیگنال تکراری و دوره‌ای برای موج‌های غیرسینوسی مانند موج مثلثی، مربعی و مستطیلی در خروجی خود تولید کند.

طراحی اسیلاتور آرامشی باید شامل عناصر غیرخطی مانند ترانزیستور، Op-Amp یا MOSFET و دستگاه‌های ذخیره‌ساز انرژی مانند خازن و القایی باشد.

برای تولید یک چرخه، خازن و القایی به طور مداوم شارژ و دیشارژ می‌شوند. و فرکانس چرخه یا دوره نوسان به ثابت زمانی بستگی دارد.

اسیلاتور آرامشی چگونه کار می‌کند؟

اسیلاتور آرامشی شامل دستگاه‌های ذخیره‌ساز انرژی مانند خازن و القایی است. این دستگاه‌ها توسط یک منبع شارژ شده و از طریق یک بار دیشارژ می‌شوند.

شکل موج خروجی اسیلاتور آرامشی به ثابت زمانی مدار بستگی دارد.

بیایید با یک مثال عملکرد اسیلاتورهای آرامشی را درک کنیم.

rc relaxation oscillator — اسیلاتور آرامشی RC

در اینجا، یک خازنه بین یک لامپ و یک باتری متصل شده است. این مدار همچنین به عنوان مدار فلاشر یا نوسان‌ساز آرامشی RC شناخته می‌شود.

باتری خازنه را از طریق مقاومت شارژ می‌کند. در حین شارژ خازنه، لامپ در حالت خاموش باقی می‌ماند.

وقتی خازنه به مقدار آستانه خود می‌رسد، از طریق لامپ تخلیه می‌شود. بنابراین، در حین تخلیه خازنه، لامپ روشن می‌شود.

وقتی خازنه تخلیه شده، دوباره توسط منبع شارژ می‌شود. و لامپ در حالت خاموش باقی می‌ماند.

بنابراین، فرآیند شارژ و تخلیه خازنه پیوسته و دوره‌ای است.

زمان شارژ خازنه توسط ثابت زمانی تعیین می‌شود. و ثابت زمانی به مقدار مقاومت و خازنه برای مدار RC بستگی دارد.

بنابراین، نرخ فلاشری لامپ توسط مقدار مقاومت و خازنه تعیین می‌شود.

فرم‌های موجی در لامپ مانند آنچه در شکل زیر نشان داده شده است.

rc relaxation oscillator waveform — فرم موجی نوسان‌ساز آرامشی RC

برای کنترل فرم موجی خروجی، عناصر غیرخطی در مدار استفاده می‌شوند.

نمودار مدار نوسان‌ساز آرامشی

نمودار مدار نوسان‌ساز آرامشی شامل یک دستگاه غیرخطی برای تولید انواع مختلف فرم موجی خروجی است. بر اساس استفاده از دستگاه‌های غیرخطی، نوسان‌ساز آرامشی به سه نوع نمودار مداری تقسیم‌بندی می‌شود.

وسیله نوسان‌ساز آرامشی Op-Amp

وسیله نوسان‌ساز آرامشی Op-Amp همچنین به عنوان متیویبر بی‌پایدار شناخته می‌شود. این وسیله برای تولید موج‌های مربعی استفاده می‌شود. نمودار مدار وسیله نوسان‌ساز آرامشی Op-Amp در شکل زیر نمایش داده شده است.

op amp relaxation oscillator — وسیله نوسان‌ساز آرامشی Op-Amp

این مدار شامل یک خازن، مقاومت‌ها و یک Op-Amp است.

طرف غیر‌معکوس Op-Amp با یک مدار RC متصل شده است. بنابراین، ولتاژ خازن VC همانند ولتاژ طرف غیر‌معکوس V- Op-Amp است. و طرف معکوس با مقاومت‌ها متصل شده است.

وقتی Op-Amp با بازخورد مثبت استفاده می‌شود، مانند آنچه در نمودار مدار نمایش داده شده، این مدار به عنوان تریگر شمیت شناخته می‌شود.

وقتی V+ بزرگتر از V- است، ولتاژ خروجی +12V است. و وقتی V- بزرگتر از V+ است، ولتاژ خروجی -12V است.

برای شرایط اولیه، در زمان t=0، فرض کنید که خازن به طور کامل رها شده است. بنابراین ولتاژ طرف غیر‌معکوس V-=0 است. و ولتاژ طرف معکوس V+ برابر با βVout است.

$\beta = \frac{R_2}{R_2+R_3}$

برای ساده‌سازی محاسبات، فرض می‌کنیم که R2 و R3 یکسان هستند. بنابراین، β=2 و βVout=6V. پس، خازن تا 6V شارژ و دشارژ می‌شود.

$t=0; \quad V- = 0V; \quad V+=+6V; \quad V_{OUT}=+12V$

در این شرایط، V+ بزرگتر از V- است. بنابراین، ولتاژ خروجی Vout=+12V. و خازن شروع به شارژ می‌کند.

وقتی ولتاژ خازن بیش از 6V می‌شود، V- بزرگتر از V+ است. بنابراین، ولتاژ خروجی به -12V تغییر می‌کند.

$V- > 6V, \quad V+=6V, \quad V_{OUT}=-12V$

در این شرایط، ولتاژ ترمینال معکوس قطبیت خود را تغییر می‌دهد. بنابراین، V+=-6V.

حالا، کندانسور تا -6V فشار می‌گیرد. وقتی ولتاژ کندانسور کمتر از -6V است، دوباره V+ بزرگتر از V- می‌شود.

$V+ = -6V; \quad V-<-6V, \quad V+>V-$

بنابراین، دوباره ولتاژ خروجی از -12V به +12V تغییر می‌کند. و دوباره، کندانسور شروع به شارژ می‌کند.

بنابراین، چرخه شارژ و دیشارژ کندانسور موج مربعی دوره‌ای و تکراری در ترمینال خروجی ایجاد می‌کند، همانطور که در شکل زیر نشان داده شده است.

op amp relaxation oscillator waveform — موج مربعی اسیلاتور آرامشی Op-Amp

فرکانس موج خروجی به زمان شارژ و دیشارژ کندنده بستگی دارد. و زمان شارژ و دیشارژ کندنده به ثابت زمانی مدار RC بستگی دارد.

اُسیلاسور آرام‌ساز UJT

ترانزیستور تک‌اتصال (UJT) به عنوان دستگاه سوئیچینگ در اُسیلاسور آرام‌ساز استفاده می‌شود. نمودار مداری اُسیلاسور آرام‌ساز UJT در شکل زیر نشان داده شده است.

ujt relaxation oscillator — اُسیلاسور آرام‌ساز UJT

ترمینال امیتر UJT با مقاومت و کندنده متصل شده است.

فرض می‌کنیم که در ابتدا کندنده دیشارژ شده است. بنابراین، ولتاژ کندنده صفر است.

$V_C = 0$

در این شرایط، UJT خاموش می‌ماند. و کندنده از طریق مقاومت R شروع به شارژ می‌کند به توسط معادله زیر.

$V = V_0 (1-e^\frac{-t}{RC})$

کندانسور تا رسیدن به ولتاژ بیشینه تأمین شده VBB شارژ می‌شود.

وقتی ولتاژ روی کندانسور از ولتاژ تأمین شده بیشتر است، UJT روشن می‌شود. سپس کندانسور متوقف می‌شود و از طریق مقاومت R1 خارج می‌شود.

کندانسور تا زمانی که ولتاژ کندانسور به ولتاژ دره (VV) UJT برسد، خارج می‌شود. پس از آن، UJT خاموش می‌شود و کندانسور شروع به شارژ می‌کند.

بنابراین، فرآیند شارژ و خارج کردن کندانسور یک موج دندانه‌ای روی کندانسور ایجاد می‌کند. و ولتاژ در طول خارج کردن کندانسور روی مقاومت R2 ظاهر می‌شود و در طول شارژ کندانسور صفر باقی می‌ماند.

موج ولتاژ روی کندانسور و مقاومت R2 در شکل زیر نشان داده شده است.

ujt relaxation oscillator waveform — موج مدار نوسان‌ساز آرام‌ساز UJT

فرکانس مدار نوسان‌ساز آرام‌ساز

فرکانس نوسان‌گر آرامشی به زمان شارژ و دیشارژ خازن بستگی دارد. در مدار RC، زمان شارژ و دیشارژ توسط ثابت زمانی تعیین می‌شود.

فرکانس نوسان‌گر آرامشی Op-Amp

در نوسان‌گر آرامشی Op-Amp، R₁ و C₁ در فرکانس نوسان نقش دارند. بنابراین، برای فرکانس نوسان پایین‌تر، ما نیاز به زمان طولانی‌تری برای شارژ و دیشارژ خازن داریم. و برای زمان طولانی‌تر شارژ و دیشارژ، باید مقادیر بزرگ‌تری از R₁ و C₁ را تنظیم کنیم.

به طور مشابه، مقادیر کوچک‌تر R₁ و C₁ باعث نوسان با فرکانس بالاتر می‌شوند.

اما، در محاسبه فرکانس، مقاومت‌های R₂ و R₃ نیز نقش مهمی دارند. زیرا این مقاومت‌ها ولتاژ آستانه خازن را تعیین می‌کنند و خازن تا این سطح ولتاژ شارژ می‌شود.

اگر ولتاژ آستانه پایین‌تر باشد، زمان شارژ سریع‌تر است. به طور مشابه، اگر ولتاژ آستانه بالاتر باشد، زمان شارژ کندتر است.

بنابراین، فرکانس نوسان به مقادیر R₁، R₂، R₃ و C₁ بستگی دارد. و فرمول فرکانس نوسان‌گر آرامشی Op-Amp عبارت است از؛

$f = \frac{1}{2 \times R_1 \times C_1 \times ln (\frac{1+k}{1-k})}$

که در آن،

$k = \frac{R_2}{R_2+R_3}$

در بیشتر شرایط، R2 و R3 برای سادگی طراحی و محاسبه مساوی هستند.

$R_2 = R_3 = R$

$k = \frac{R}{2R} = \frac{1}{2}$

$f = \frac{1}{2 \times R_1 \times C_1 \times ln (\frac{1+\frac{1}{2} }{1-\frac{1}{2} })}$

$f = \frac{1}{2 \times R_1 \times C_1 \times ln (3)}$

$f = \frac{1}{2.2 \times R_1 \times C_1}$

با قرار دادن مقادیر R1 و C1 می‌توان فرکانس نوسانات ازدیادی Op-Amp را پیدا کرد.

فرکانس ازدیادی UJT Relaxation Oscillator

در ازدیادی UJT، فرکانس نیز به مدار RC بستگی دارد. همانطور که در نمودار مداری ازدیادی UJT مشخص است، مقاومت‌های R1 و R2 مقاومت‌های محدود کننده جریان هستند. و فرکانس نوسانات به مقاومت R و خازن C بستگی دارد.

فرمول فرکانس برای ازدیادی UJT به صورت زیر است؛

$f = \frac{1}{RC ln(\frac{1}{1-n})}$

که در آن؛

n = نسبت داخلی توقف. و مقدار n بین ۰.۵۱ تا ۰.۸۲ قرار دارد.

$n = \frac{R_1}{R_1 + R_2}$

برای روشن شدن UJT، حداقل ولتاژ مورد نیاز است؛

$V = n V_{BB} + V_D$

که در آن،

VBB = ولتاژ تغذیه

VD = کاهش دیود داخلی بین ترمینال خروجی و پایه-۲

مقدار مقاومت R در محدوده زیر قرار دارد.

$max = \frac{V_{BB}-V_P}{I_P} \quad min=\frac{V_{BB}-V_V}{I_V}$

که در آن،

VP, IP = ولتاژ و جریان قله‌ای

VV, IV = ولتاژ و جریان دره‌ای

معادله دیفرانسیل اسلک‌ساز نوسان‌ساز

در نمودار مدار اسلک‌ساز نوسان‌ساز، مقاومت‌های R2 و R3 مقادیر برابر دارند. بنابراین، بر اساس قانون تقسیم ولتاژ؛

$V_+ = \frac{V_{out}}{2}$

V– از قانون اهم و معادله دیفرانسیل خازن به دست می‌آید؛

$\frac{V_{out}-V_-}{R} = C \frac{dV_-}{dt}$

این معادله دیفرانسیل دو راه حل دارد؛ راه حل خاص و راه حل همگن.

برای راه حل خاص، V- ثابت است. فرض کنید V– = A. بنابراین، مشتق یک ثابت صفر است،

$\frac{dV_-}{dt} = \frac{dA}{dt} = 0$

$\frac{A}{RC} = \frac{V_{out}}{RC}$

$V_{out} = A$

برای حل همگن، از تبدیل لاپلاس معادله زیر استفاده کنید؛

$\frac{dV_-}{dt} +\frac{V_-}{RC} = 0$

$V_- = Be^{\frac{-1}{RC}t}$

V– مجموع جواب‌های خاص و همگن است.

$V_- = A + Be^{\frac{-1}{RC}t}$

برای پیدا کردن مقدار B، نیاز است که شرایط اولیه را محاسبه کنیم.

$t=0; \quad V_{out} = V_{dd}; \quad V_-=0$

$0 = V_{dd} + Be^0$

$B = -V_{dd}$

بنابراین، راه‌حل نهایی برای V- به شرح زیر است؛

$V_- = V_{out} - V_{dd} e^{\frac{-1}{RC}t}$

مقایسه مقایسه‌گر و Op-Amp

مقایسه‌گر نیز مانند Op-Amp استفاده می‌شود. مشابه Op-Amp، مقایسه‌گرهای طراحی شده برای کار در محدوده ولتاژ از پین تا پین هستند.

مقایسه‌گر دارای زمان بالا‌رفت و پایین‌آمد سریع‌تری نسبت به Op-Amp است. بنابراین، مقایسه‌گر برای مدارهای اسیلاتور مناسب‌تر از Op-Amp است.

در صورت استفاده از Op-Amp، خروجی‌های آن دارای خروجی‌های پوش-کشی هستند. بنابراین، اگر از Op-Amp استفاده می‌کنید، لازم نیست از مقاومت بالا‌بردن استفاده کنید. اما اگر از مقایسه‌گر استفاده می‌کنید، باید از مقاومت بالا‌بردن استفاده کنید.