Oscil·lador de relaxació: Què és? (I com funciona?)

Camp: Electricitat bàsica

China

Què és un oscil·lador de relaxació?

Un oscil·lador de relaxació es defineix com un circuit electrònic d'oscil·lador no lineal que pot generar una senyal de sortida repetitiva i no sinusoidal. Un oscil·lador de relaxació va ser inventat per Henri Abraham i Eugene Bloch utilitzant un tub de buit durant la Primera Guerra Mundial.

Els oscil·ladors es classifiquen en dues categories diferents: oscil·ladors lineals (per a ones sinusoidals) i oscil·ladors de relaxació (per a ones no sinusoidals).

Ha de proporcionar una senyal repetitiva i periòdica per a ones no sinusoidals com les triangulars, quadrades i rectangulars a la seva sortida.

El disseny de l'oscil·lador de relaxació ha de incloure elements no lineals com el transistor, Op-Amp o MOSFET i dispositius d'emmagatzematge d'energia com el capacitor i l'inductor.

Per produir un cicle, el capacitor i l'inductor es carreguen i descarreguen continuament. I la freqüència del cicle o període d'oscil·lació depèn de la constant de temps.

Com funciona un oscil·lador de relaxació?

L'oscil·lador de relaxació conté dispositius d'emmagatzematge d'energia com el capacitor i l'inductor. Aquests dispositius es carreguen per una font i es descarreguen a través d'una càrrega.

La forma de l'ona de sortida de l'oscil·lador de relaxació depèn de la constant de temps del circuit.

Entenguem el funcionament dels oscil·ladors de relaxació amb un exemple.

rc relaxation oscillator — Oscil·lador de relaxació RC

Aquí, un condensador està connectat entre una bombilla i una bateria. Aquest circuit també es coneix com a circuit de llum intermitent o oscil·lador de relaxació RC.

La bateria carrega el condensador a través de la resistència. Durant la càrrega del condensador, la bombilla roman en condició d'APAGADA.

Quan el condensador arriba al seu valor llindar, es descarrega a través de la bombilla. Així, durant la descàrrega del condensador, la bombilla s'encercla.

Quan el condensador s'ha descarregat, torna a carregar-se per la font. I la bombilla roman APAGADA.

Així, el procés de càrrega i descàrrega del condensador és continu i periòdic.

El temps de càrrega del condensador es determina pel temps constant. I el temps constant depèn del valor de la resistència i el condensador per al circuit RC.

Per tant, la freqüència d'intermitència de la bombilla es decideix pel valor de la resistència i el condensador.

Les formes d'ona a través de la bombilla són com es mostra a la figura següent.

rc relaxation oscillator waveform — Forma d'ona de l'oscil·lador de relaxació RC

Per controlar la forma d'ona de sortida, s'utilitzen elements no lineals al circuit.

Diagrama de circuit de l'oscil·lador de relaxació

El diagrama de circuit de l'oscil·lador de relaxació conté un dispositiu no lineal per generar diferents tipus de formes d'ona de sortida. Segons l'ús dels dispositius no lineals, l'oscil·lador de relaxació es classifica en tres tipus de diagrames de circuit.

Oscil·lador de relaxació d'op-amp

Un oscil·lador de relaxació d'op-amp també es coneix com a multivibrator asestable. Es fa servir per generar ones quadrades. El diagrama del circuit de l'oscil·lador de relaxació d'op-amp es mostra a la figura següent.

Aquest circuit conté un condensador, resistències i un op-amp.

El terminal no inversor de l'op-amp està connectat amb un circuit RC. Per tant, la tensió del condensador VC és la mateixa que la tensió al terminal no inversor V- de l'op-amp. I el terminal inversor està connectat amb les resistències.

Quan l'op-amp s'utilitza amb retroalimentació positiva, com es mostra en el diagrama de circuit, el circuit es coneix com a disparador de Schmitt.

Quan V+ és més gran que V-, la tensió de sortida és +12V. I quan V- és més gran que V+, la tensió de sortida és -12V.

Per a la condició inicial, a t=0, assumim que el condensador està totalment descarregat. Per tant, la tensió al terminal no inversor és V-=0. I la tensió al terminal inversor V+ és igual a βVout.

$\beta = \frac{R_2}{R_2+R_3}$

Per simplificar el càlcul, considerem que R2 i R3 són els mateixos. Així, β=2 i βVout=6V. Per tant, el condensador es carregarà i descarregarà fins a 6V.

$t=0; \quad V- = 0V; \quad V+=+6V; \quad V_{OUT}=+12V$

En aquesta condició, V+ és més gran que V-. Per tant, la tensió de sortida Vout=+12V. I el condensador comença a carregar-se.

Quan la tensió del condensador és més gran que 6V, V- és més gran que V+. Per tant, la tensió de sortida canvia a -12V.

$V- > 6V, \quad V+=6V, \quad V_{OUT}=-12V$

En aquesta condició, la tensió del terminal inversor canvia de polaritat. Així, V+ = -6V.

Ara, el capacitor es descarrega fins a -6V. Quan la tensió del capacitor és inferior a -6V, V+ torna a ser més gran que V-.

$V+ = -6V; \quad V-<-6V, \quad V+>V-$

Per tant, la tensió de sortida torna a canviar de -12V a +12V. I un cop més, el capacitor comença a carregar-se.

Així, el cicle de càrrega i descàrrega del capacitor genera una ona quadrada periòdica i repetitiva al terminal de sortida, tal com es mostra en la figura següent.

op amp relaxation oscillator waveform — Ona d'oscil·lador de relaxació d'amplificador operacional

La freqüència de la forma d'ona de sortida depèn del temps de càrrega i descàrrega del condensador. I el temps de càrrega i descàrrega del condensador depèn de la constant de temps del circuit RC.

Oscil·lador de relaxació UJT

El transistor unijunció (UJT) s'utilitza com a dispositiu de commutació en l'oscil·lador de relaxació. El diagrama del circuit de l'oscil·lador de relaxació UJT es mostra a la figura següent.

El terminal emissor de l'UJT està connectat amb un resistor i un condensador.

Assumim que inicialment el condensador està descarregat. Per tant, la tensió del condensador és zero.

$V_C = 0$

En aquesta condició, l'UJT roman TANCAT. I el condensador comença a carregar-se a través del resistor R segons l'equació següent.

$V = V_0 (1-e^\frac{-t}{RC})$

El condensador continua carregant fins que arriba a la tensió màxima suministrada VBB.

Quan la tensió al costat del condensador és més gran que la tensió suministrada, permet que el UJT es connecti. Aleshores, el condensador deixa de carregar i comença a descarregar a través de la resistència R1.

El condensador continua descarregant fins que la tensió del condensador arriba a la tensió de valle (VV) del UJT. Després d'això, el UJT es desconnecta i comença a carregar el condensador.

Així, el procés de carregar i descarregar el condensador genera una forma d'ona de dents de serra al costat del condensador. I la tensió apareix al costat de la resistència R2 durant la descàrrega del condensador i roman zero durant la càrrega del condensador.

La forma d'ona de tensió al costat del condensador i de la resistència R2 es mostra en la figura següent.

ujt relaxation oscillator waveform — Forma d'ona de l'oscil·lador de relaxació UJT

Freqüència de l'oscil·lador de relaxació

La freqüència de l'oscil·lador de relaxació depèn del temps de càrrega i descàrrega del condensador. En el circuit RC, el temps de càrrega i descàrrega es determina per la constant de temps.

Freqüència de l'oscil·lador de relaxació d'amplificador operacional

En l'oscil·lador de relaxació d'amplificador operacional, R1 i C1 contribueixen a la freqüència d'oscil·lació. Per tant, per una oscil·lació de baixa freqüència, necessitem més temps per a la càrrega i descàrrega del condensador. I per un temps més llarg de càrrega i descàrrega, hem de configurar un R1 i C1 més significatius.

De manera similar, un valor menor de R1 i C1 causa una oscil·lació de freqüència més alta.

Però, en el càlcul de la freqüència, els resistors R2 i R3 també tenen un paper vital. Aquests resistors determinen el voltatge de llindar del condensador, i el condensador es carregarà fins a aquest nivell de voltatge.

Si el voltatge de llindar és menor, el temps de càrrega és més ràpid. De manera similar, si el voltatge de llindar és més alt, el temps de càrrega és més lent.

Per tant, la freqüència d'oscil·lació depèn del valor de R1, R2, R3 i C1. I la fórmula de la freqüència de l'oscil·lador de relaxació d'amplificador operacional és;

$f = \frac{1}{2 \times R_1 \times C_1 \times ln (\frac{1+k}{1-k})}$

On,

$k = \frac{R_2}{R_2+R_3}$

En la majoria de les condicions, R2 i R3 són iguals per facilitar el disseny i el càlcul.

$R_2 = R_3 = R$

$k = \frac{R}{2R} = \frac{1}{2}$

$f = \frac{1}{2 \times R_1 \times C_1 \times ln (\frac{1+\frac{1}{2} }{1-\frac{1}{2} })}$

$f = \frac{1}{2 \times R_1 \times C_1 \times ln (3)}$

$f = \frac{1}{2.2 \times R_1 \times C_1}$

Posant els valors de R1 i C1, podem trobar la freqüència d'oscil·lació de l'oscil·lador de relaxació d'amplificador operacional.

Freqüència de l'oscil·lador de relaxació UJT

En l'oscil·lador de relaxació UJT, la freqüència també depèn del circuit RC. Com es mostra en el diagrama de circuits de l'oscil·lador de relaxació UJT, els resistors R1 i R2 són resistors limitadors de corrent. I la freqüència d'oscil·lació depèn del resistor R i el condensador C.

La fórmula de la freqüència per a l'oscil·lador de relaxació UJT és:

$f = \frac{1}{RC ln(\frac{1}{1-n})}$

On:

n = Ràtio intrínsec d'estabilitat. El valor de n es troba entre 0.51 i 0.82.

$n = \frac{R_1}{R_1 + R_2}$

Per encendre el UJT, la tensió mínima necessària és

$V = n V_{BB} + V_D$

On,

VBB = tensió d'alimentació

VD = caiguda de tensió interna entre l'emissor i el terminal base-2

El valor del resistor R es limita en el següent rang.

$max = \frac{V_{BB}-V_P}{I_P} \quad min=\frac{V_{BB}-V_V}{I_V}$

On,

VP, IP = tensió i corrent màximes

VV, IV = tensió i corrent mínimes

Equació diferencial de l'oscil·lador de relaxació

En el diagrama de circuits de l'oscil·lador de relaxació, els resistors R2 i R3 tenen valors iguals. Així, segons la regla del divisor de tensió;

$V_+ = \frac{V_{out}}{2}$

V– es obtinguda per la llei d'Ohm i l'equació diferencial del condensador;

$\frac{V_{out}-V_-}{R} = C \frac{dV_-}{dt}$

Hi ha dues solucions a aquesta equació diferencial; la solució particular i la solució homogènia.

Per a una solució particular, V- és una constant. Suposem que V– = A. Per tant, la derivada d'una constant és zero,

$\frac{dV_-}{dt} = \frac{dA}{dt} = 0$

$\frac{A}{RC} = \frac{V_{out}}{RC}$

$V_{out} = A$

Per a la solució homogènia, utilitzeu la transformada de Laplace de l'equació següent;

$\frac{dV_-}{dt} +\frac{V_-}{RC} = 0$

$V_- = Be^{\frac{-1}{RC}t}$

V– és el total de les solucions particulars i homogènies.

$V_- = A + Be^{\frac{-1}{RC}t}$

Per trobar el valor de B, cal avaluar la condició inicial.

$t=0; \quad V_{out} = V_{dd}; \quad V_-=0$

$0 = V_{dd} + Be^0$

$B = -V_{dd}$

Així, la solució final de V- és;

$V_- = V_{out} - V_{dd} e^{\frac{-1}{RC}t}$

Comparador vs Amplificadors Operacionals

També es pot utilitzar un comparador en lloc d'un amplificador operacional. Similarment a l'amplificador operacional, els comparadors estan dissenyats per ser conduïts de raig a raig.

El comparador té un temps de pujada i baixada més ràpid que l'amplificador operacional. Per tant, el comparador és més adequat que l'amplificador operacional per al circuit d'oscil·lador.

En el cas de l'amplificador operacional, té sortides push-pull. Per tant, si s'utilitza un amplificador operacional, no és necessari utilitzar una resistència pull-up. Però si s'utilitza un comparador, cal utilitzar una resistència pull-up.

Aplicacions dels Oscil·ladors de Relaxació

Els oscil·ladors de relaxació es fan servir per generar una senyal de rellotge interna per a qualsevol circuit digital. També es fan servir en les aplicacions següents.