Relaxation Oscillator: Hvad er det? (Og hvordan fungerer den?)

Felt: Grundlæggende elektricitet

China

Hvad er en Relaxation Oscillator?

En relaxation oscillator defineres som en ikke-lineær elektronisk oscillatorcirkel, der kan generere et gentagende udgangssignal, der ikke er sinusformet. En relaxation oscillator blev opfundet af Henri Abraham og Eugene Bloch ved hjælp af en vakuumrør under 1. Verdenskrig.

Oscillatoren er inddelede i to forskellige kategorier; lineære oscillatoren (til sinusformede bølgeformer) og relaxation oscillatoren (til ikke-sinusformede bølgeformer).

Den skal give et gentagende og periodisk signal til ikke-sinusformede bølgeformer som trekant-, kvadrat- og rektangulære bølger på sin udgang.

Designet af relaxation oscillatoren skal inkludere ikke-lineære elementer som transistor, Op-Amp eller MOSFET og energilagringsenheder som kondensator og induktor.

For at producere en cyklus oplades og aflades kondensatoren og induktoren kontinuerligt. Og frekvensen af cyklussen eller periode af oscilleringsafhænger af tidskonstanten.

Hvordan fungerer en Relaxation Oscillator?

Relaxation oscillatoren indeholder energilagringsenheder som kondensator og induktor. Disse enheder oplades af en kilde og aflades gennem en last.

Formen af udgangsbølgeformen for relaxation oscillatoren afhænger af tidskonstanten i kredsløbet.

Lad os forstå funktionen af relaxation oscillatoren med et eksempel.

rc relaxation oscillator — RC Relaxation Oscillator

Her er en kondensator forbundet mellem en pære og en batteri. Dette kredsløb kaldes også for blinker-kredsløbet eller RC-relaxationsoscillator.

Et batteri oplader kondensator gennem motstanden. Under opladningen af kondensator, bliver pæren holdt i slukket tilstand.

Når kondensator når sin tærskelværdi, udlader den gennem pæren. Således, under udladningen af kondensator, lyser pæren.

Når kondensator er udladt, begynder den at oplades af kilde igen. Og pæren bliver holdt slukket.

Så processen med at oplade og udlade kondensator er kontinuerlig og periodisk.

Opladningstiden for kondensator bestemmes af tidkonstanten. Og tidkonstanten afhænger af værdien af motstanden og kondensator for RC-kredsløbet.

Derfor bestemmes blinkfrekvensen for pæren af værdien af motstanden og kondensator.

Bølgeformerne over pæren er som vist på figuren nedenfor.

rc relaxation oscillator waveform — RC Relaxationsoscillator Bølgeform

For at kontrollere udgangsbølgeformen bruges ikke-lineære elementer i kredsløbet.

Relaxationsoscillator Kredsløbsdiagram

Kredsløbsdiasgrammet for relaxationsoscillator indeholder et ikke-lineært enhed til at generere forskellige typer udgangsbølgeform. Ifølge brugen af ikke-lineære enheder, klassificeres relaxationsoscillator i tre typer kredsløbsdiasgrammer.

Op-Amp Relaxationsvindel

En Op-Amp relaxationsvindel er også kendt som en astabil multivibrator. Den bruges til at generere firkantbølger. Kredsløbsdiagrammet for Op-Amp relaxationsvindlen vises nedenfor.

op amp relaxation oscillator — Op-Amp Relaxationsvindel

Dette kredsløb indeholder en kondensator, resistorer og en Op-Amp.

Den ikke-inverterende terminal af Op-Amp er forbundet med et RC-kredsløb. Derfor er spændingen på kondensatoren VC den samme som spændingen ved ikke-inverterende terminal V- af Op-Amp. Og inverterende terminal er forbundet med resistorerne.

Når Op-Amp anvendes med positiv feedback, som vist i kredsløbsdiasgrammet, kaldes kredsløbet for en Schmitt trigger.

Når V+ er større end V-, er udgangsspændingen +12V. Og når V- er større end V+, er udgangsspændingen -12V.

For startbetingelsen, ved tiden t=0, antages det, at kondensatoren er fuldstændigt udladet. Derfor er spændingen ved ikke-inverterende terminal V-=0. Og spændingen ved inverterende terminaler V+ er lig med βVout.

$\beta = \frac{R_2}{R_2+R_3}$

For at gøre beregningen nemmere, antager vi, at R2 og R3 er de samme. Så, β=2 og βVout=6V. Derfor vil kondensatoren oplades og aflades op til 6V.

$t=0; \quad V- = 0V; \quad V+=+6V; \quad V_{OUT}=+12V$

Under disse forhold er V+ større end V-. Så, udgangsspanningen Vout=+12V. Og kondensatoren begynder at oplades.

Når spændingen over kondensatoren er større end 6V, er V- større end V+. Derfor ændres udgangsspanningen til -12V.

$V- > 6V, \quad V+=6V, \quad V_{OUT}=-12V$

Under denne tilstand ændrer spændingen på inverterende terminal sin polaritet. Så, V+=-6V.

Nu løser kondensatoren op til -6V. Når kondensatorspændingen er mindre end -6V, er V+ igen større end V-.

$V+ = -6V; \quad V-<-6V, \quad V+>V-$

Derfor skifter udgangsspændingen igen fra -12V til +12V. Og igen begynder kondensatoren at oplades.

Således genererer opladning og afladningscyklussen for kondensatoren en periodisk og gentagende firkantbølge ved udgangsterminalen, som vist på figuren nedenfor.

op amp relaxation oscillator waveform — Bølgeform for Op-Amp Relaxationsoscillator

Frekvensen af udgangssvingningen afhænger af kondensatorens opladning og afladningstid. Og kondensatorens opladning- og afladningstid afhænger af RC-kredsløbs tidskonstant.

UJT Relaxationsoscillator

UJT (unijunction transistor) bruges som et skiftesværktøj i relaxationsoscillatoren. Kredsløbsdiagrammet for UJT-relaxationsoscillatoren er vist på figuren nedenfor.

ujt relaxation oscillator — UJT Relaxationsoscillator

Emitterterminalen på UJT er forbundet med en resistor og en kondensator.

Vi antager, at kondensatoren er afladt i begyndelsen. Således er spændingen over kondensatoren nul.

$V_C = 0$

Under disse omstændigheder bliver UJT holdt slukket. Og kondensatoren begynder at oplades gennem resistoren R ved følgende ligning.

$V = V_0 (1-e^\frac{-t}{RC})$

Kondensatoren fortsætter med at oploade indtil den når maksimal leveringsspænding VBB.

Når spændingen over kondensatoren er større end leveringsspændingen, aktiverer det UJT, som bliver tændt. Derefter stopper kondensatoren med at oploade og begynder at aflode gennem motstanden R1.

Kondensatoren fortsætter med at aflode indtil kondensatorspændingen når dalevoltage (VV) af UJT. Efter dette slukkes UJT og kondensatoren begynder at oploade igen.

Derfor genererer processen med at oploade og aflode kondensatoren en sagskantform over kondensatoren. Og spændingen vises over motstanden R2 under aflodningen af kondensatoren og forbliver nul under oploadningen af kondensatoren.

Spændingsbølgeformen over kondensatoren og motstanden R2 er vist på figuren nedenfor.

ujt relaxation oscillator waveform — UJT Relaxation Oscillator Waveform

Relaxation Oscillator Frekvens

Frekvensen for den afslappende oscillator afhænger af kondensatorens opladnings- og afladningstid. I RC-kredsløbet bestemmes opladnings- og afladningstiden af tidskonstanten.

Frekvens for Op-Amp afslappende oscillator

I Op-Amp afslappende oscillator bidrager R1 og C1 til oscillationsfrekvensen. Derfor, for en lavere frekvensoscillation, har vi brug for en længere tid til at oplade og aflade kondensatoren. Og for en lang opladnings- og afladningstid, skal vi sætte en mere betydelig R1 og C1.

Tilsvarende forårsager en mindre værdi af R1 og C1 højere frekvensoscillation.

Men, i beregningen af frekvensen, spiller resistorerne R2 og R3 også en vigtig rolle. Fordi disse resistorer vil bestemme tærskelvoltage for kondensatoren, og kondensatoren vil oplades op til dette spændingsniveau.

Hvis tærskelvoltage er lavere, er opladningstiden hurtigere. Tilsvarende, hvis tærskelvoltage er højere, er opladningstiden langsommere.

Derfor afhænger oscillationsfrekvensen af værdien af R1, R2, R3, og C1. Og formel for frekvensen for Op-Amp afslappende oscillator er;

$f = \frac{1}{2 \times R_1 \times C_1 \times ln (\frac{1+k}{1-k})}$

Hvor,

$k = \frac{R_2}{R_2+R_3}$

I de fleste tilfælde er R2 og R3 det samme for at gøre design og beregning nemmere.

$R_2 = R_3 = R$

$k = \frac{R}{2R} = \frac{1}{2}$

$f = \frac{1}{2 \times R_1 \times C_1 \times ln (\frac{1+\frac{1}{2} }{1-\frac{1}{2} })}$

$f = \frac{1}{2 \times R_1 \times C_1 \times ln (3)}$

$f = \frac{1}{2.2 \times R_1 \times C_1}$

Ved at indsætte værdierne for R1 og C1, kan vi finde frekvensen for Op-Amp relaxation oscillator.

Frekvens for UJT Relaxation Oscillator

I UJT relaxation oscillator afhænger også frekvensen af RC-kredsløbet. Som vist i kredssløjtsdiagrammet for UJT relaxation oscillator, er resistorerne R1 og R2 strømbegrænsende resistorer. Og frekvensen af oscillationen afhænger af resistoren R og kondensator C.

Formlen for frekvens for UJT relaxation oscillator er:

$f = \frac{1}{RC ln(\frac{1}{1-n})}$

Hvor:

n = Intrinsic stand-off forhold. Og værdien af n ligger mellem 0,51 og 0,82.

$n = \frac{R_1}{R_1 + R_2}$

For at slå UJT til, er den mindste krævede spænding;

$V = n V_{BB} + V_D$

Hvor,

VBB = strømforsyningsspænding

VD = intern diodespænding mellem emitter og base-2 terminal

Modstandens R værdi ligger inden for følgende område.

$max = \frac{V_{BB}-V_P}{I_P} \quad min=\frac{V_{BB}-V_V}{I_V}$

Hvor,

VP, IP = spids-spænding og -strøm

VV, IV = dal-spænding og -strøm

Differentialligning for Relaxationsoscillator

I kredsskemaet for den relaxationsoscillator har modstanderne R2 og R3 lige værdier. Så ifølge spændingsdeler-reglen:

$V_+ = \frac{V_{out}}{2}$

V– er opnået ved hjælp af ohms lov og kondensator-differentialet.

$\frac{V_{out}-V_-}{R} = C \frac{dV_-}{dt}$

Der findes to løsninger til denne differentialligning; en partikulær løsning og en homogen løsning.

For en partikulær løsning er V- konstant. Antag V– = A. Derfor er differentiationen af en konstant nul,

$\frac{dV_-}{dt} = \frac{dA}{dt} = 0$

$\frac{A}{RC} = \frac{V_{out}}{RC}$

$V_{out} = A$

For en homogen løsning, brug Laplace-transformationen af følgende ligning:

$\frac{dV_-}{dt} +\frac{V_-}{RC} = 0$

$V_- = Be^{\frac{-1}{RC}t}$

V– er summen af den partikulære og den homogene løsning.

$V_- = A + Be^{\frac{-1}{RC}t}$

For at finde værdien af B, er det nødvendigt at evaluere den initielle betingelse.

$t=0; \quad V_{out} = V_{dd}; \quad V_-=0$

$0 = V_{dd} + Be^0$

$B = -V_{dd}$

Så er den endelige løsning for V-:

$V_- = V_{out} - V_{dd} e^{\frac{-1}{RC}t}$

Komparatorer vs Op-Amps

En komparator bruges også i stedet for en Op-Amp. Ligesom Op-Amp er komparatorerne designet til at kunne drevet fra spændingskilde til spændingskilde.

Komparatoren har en hurtigere stigningstid og faldtid sammenlignet med Op-Amp. Derfor er komparatoren mere egnet end Op-Amp til oscillator-kredsløb.

I tilfældet med Op-Amp har den push-pull-udgange. Så hvis du bruger en Op-Amp, er det ikke nødvendigt at bruge en pull-up-modstand. Men hvis du bruger en komparator, skal der anvendes en pull-up-modstand.