Entspannungsschwingungserzeuger: Was ist das? (Und wie funktioniert er)

Feld: Grundlagen der Elektrotechnik

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Was ist ein Relaxationsoszillator?

Ein Relaxationsoszillator ist definiert als ein nichtlinearer elektronischer Oszillatorschaltkreis, der ein nichtsinusförmiges, wiederholendes Ausgangssignal erzeugen kann. Ein Relaxationsoszillator wurde von Henri Abraham und Eugene Bloch während des Ersten Weltkriegs mit einer Vakuumröhre erfunden.

Oszillatoren werden in zwei verschiedene Kategorien unterteilt: lineare Oszillatoren (für sinusförmige Wellenformen) und Relaxationsoszillatoren (für nichtsinusförmige Wellenformen).

Er muss ein wiederholendes und periodisches Signal für nichtsinusförmige Wellenformen wie Dreieck-, Rechteck- und Sägezahnwellen an seinem Ausgang liefern.

Das Design des Relaxationsoszillators muss nichtlineare Elemente wie den Transistor, den Op-Amp oder den MOSFET und Energiespeichergeräte wie Kondensator und Spule beinhalten.

Um einen Zyklus zu erzeugen, laden sich der Kondensator und die Spule ständig auf und entladen sich. Die Frequenz des Zykls oder die Periodendauer der Schwingung hängt von der Zeitkonstanten ab.

Wie funktioniert ein Relaxationsoszillator?

Der Relaxationsoszillator enthält Energiespeichergeräte wie Kondensator und Spule. Diese Geräte werden von einer Quelle aufgeladen und über eine Last entladen.

Die Form des Ausgangssignals des Relaxationsoszillators hängt von der Zeitkonstante des Schaltkreises ab.

Lassen Sie uns das Funktionieren der Relaxationsoszillatoren an einem Beispiel verstehen.

rc relaxation oscillator — RC-Relaxationsoszillator

Hier ist ein Kondensator zwischen einer Glühbirne und einer Batterie angeschlossen. Dieses Schaltkreis wird auch als Blinker-Schaltkreis oder RC-Entspannungsschwingkreis bezeichnet.

Die Batterie lädt den Kondensator über den Widerstand. Während der Ladevorgang des Kondensators die Glühbirne im Auszustand bleibt.

Wenn der Kondensator seinen Schwellwert erreicht, entlädt er sich über die Glühbirne. Somit leuchtet die Glühbirne während des Entladevorgangs des Kondensators.

Wenn der Kondensator entladen ist, beginnt er erneut mit dem Aufladen durch die Quelle. Und die Glühbirne bleibt aus.

Der Prozess des Laden und Entladen des Kondensators ist also kontinuierlich und periodisch.

Die Ladezeit des Kondensators wird durch die Zeitkonstante bestimmt. Die Zeitkonstante hängt von dem Wert des Widerstands und des Kondensators für den RC-Schaltkreis ab.

Daher wird die Blinkrate der Glühbirne durch den Wert des Widerstands und des Kondensators bestimmt.

Die Spannungsformen über der Glühbirne sind in der folgenden Abbildung dargestellt.

rc relaxation oscillator waveform — Spannungsform des RC-Entspannungsschwingkreises

Um die Ausgangswellenform zu steuern, werden nichtlineare Elemente im Schaltkreis verwendet.

Schaltplan des Entspannungsschwingkreises

Der Schaltplan des Entspannungsschwingkreises enthält ein nichtlineares Bauteil zur Erzeugung verschiedener Arten von Ausgangswellenformen. Je nach Verwendung nichtlinearer Bauteile wird der Entspannungsschwingkreis in drei Arten von Schaltplänen klassifiziert.

Op-Amp-Entspannungsschwingkreis

Ein Op-Amp-Entspannungsschwingkreis wird auch als astabiler Multivibrator bezeichnet. Er wird verwendet, um Rechtecksignale zu erzeugen. Das Schaltbild des Op-Amp-Entspannungsschwingkreises ist in der folgenden Abbildung dargestellt.

op amp relaxation oscillator — Op-Amp-Entspannungsschwingkreis

Diese Schaltung enthält einen Kondensator, Widerstände und einen Operationsverstärker.

Das nichtinvertierende Eingang des Operationsverstärkers ist mit einem RC-Glied verbunden. Daher ist die Spannung am Kondensator VC gleich der Spannung am nichtinvertierenden Eingang V- des Operationsverstärkers. Der invertierende Eingang ist mit den Widerständen verbunden.

Wenn der Operationsverstärker mit positiver Rückkopplung wie im Schaltbild dargestellt verwendet wird, wird die Schaltung als Schmitt-Trigger bezeichnet.

Wenn V+ größer als V- ist, beträgt die Ausgangsspannung +12V. Und wenn V- größer als V+ ist, beträgt die Ausgangsspannung -12V.

Für den Anfangszustand, bei t=0, wird angenommen, dass der Kondensator vollständig entladen ist. Daher beträgt die Spannung am nichtinvertierenden Eingang V-=0. Die Spannung am invertierenden Eingang V+ entspricht βVout.

$\beta = \frac{R_2}{R_2+R_3}$

Um die Berechnung zu vereinfachen, gehen wir davon aus, dass R2 und R3 gleich sind. Somit ist β=2 und βVout=6V. Der Kondensator wird also bis zu 6V aufgeladen und entladen.

$t=0; \quad V- = 0V; \quad V+=+6V; \quad V_{OUT}=+12V$

In dieser Bedingung ist V+ größer als V-. Daher ist die Ausgangsspannung Vout=+12V. Der Kondensator beginnt, sich aufzuladen.

Wenn die Spannung des Kondensators größer als 6V ist, ist V- größer als V+. Daher ändert sich die Ausgangsspannung auf -12V.

$V- > 6V, \quad V+=6V, \quad V_{OUT}=-12V$

In dieser Situation ändert die Spannung am inverternden Terminal ihr Vorzeichen. Daher ist V+ = -6V.

Nun entlädt sich der Kondensator bis zu -6V. Wenn die Kondensatorspannung unter -6V fällt, ist V+ wieder größer als V-.

$V+ = -6V; \quad V-<-6V, \quad V+>V-$

Daher ändert sich die Ausgangsspannung von -12V auf +12V. Der Kondensator beginnt erneut mit dem Aufladen.

Die Lade- und Entladezyklen des Kondensators erzeugen eine periodische und wiederholende Rechteckwelle an dem Ausgangsterminal, wie in der folgenden Abbildung dargestellt.

op amp relaxation oscillator waveform — Rechteckwelle eines Op-Amp-Entspannungsoszillators

Die Frequenz des Ausgangssignals hängt von der Lade- und Entladezeit des Kondensators ab. Und die Lade- und Entladezeit des Kondensators hängt von der Zeitkonstanten des RC-Schaltkreises ab.

UJT Relaxation Oscillator

Ein UJT (Unijunction-Transistor) wird als Schaltgerät im Relaxationsoszillator verwendet. Das Schaltbild des UJT-Relaxationsoszillators ist in der folgenden Abbildung dargestellt.

Der Emitteranschluss des UJT ist mit einem Widerstand und einem Kondensator verbunden.

Wir gehen davon aus, dass der Kondensator anfangs entladen ist. Daher beträgt die Spannung am Kondensator null.

$V_C = 0$

In diesem Zustand bleibt das UJT ausgeschaltet. Der Kondensator beginnt, durch den Widerstand R gemäß der folgenden Gleichung zu laden.

$V = V_0 (1-e^\frac{-t}{RC})$

Der Kondensator lädt weiter, bis er die maximale angelegte Spannung VBB erreicht.

Wenn die Spannung am Kondensator größer ist als die angelegte Spannung, wird der UJT eingeschaltet. Dann hört der Kondensator auf zu laden und beginnt, über den Widerstand R1 abzuladen.

Der Kondensator entlädt sich weiter, bis die Kondensatorspannung die Talspannung (VV) des UJT erreicht. Danach wird der UJT ausgeschaltet und der Kondensator beginnt wieder zu laden.

Durch den Prozess des Laden und Entladen des Kondensators entsteht eine Sägezahnspannung am Kondensator. Die Spannung erscheint am Widerstand R2 während des Entladens des Kondensators und bleibt während des Ladens des Kondensators bei Null.

Die Spannungsform am Kondensator und am Widerstand R2 ist in der folgenden Abbildung dargestellt.

ujt relaxation oscillator waveform — Schaltkreisdiagramm eines UJT-Entspannungsschwingers

Frequenz des Entspannungsschwingers

Die Frequenz des Relaxationsoszillators hängt von der Lade- und Entladezeit des Kondensators ab. Im RC-Schaltkreis bestimmt die Zeitkonstante die Lade- und Entladezeit.

Frequenz des Op-Amp-Relaxationsoszillators

Im Op-Amp-Relaxationsoszillator tragen R1 und C1 zur Oszillationsfrequenz bei. Für eine niedrigere Oszillationsfrequenz benötigen wir eine längere Lade- und Entladezeit des Kondensators. Um eine längere Lade- und Entladezeit zu erreichen, müssen wir einen höheren Wert für R1 und C1 einstellen.

Ähnlich verhält es sich, wenn R1 und C1 kleinere Werte haben, was zu einer höheren Oszillationsfrequenz führt.

Aber bei der Berechnung der Frequenz spielen auch die Widerstände R2 und R3 eine wichtige Rolle. Diese Widerstände bestimmen die Schwellenspannung des Kondensators, bis zu der der Kondensator aufgeladen wird.

Wenn die Schwellenspannung niedriger ist, ist die Ladungszeit kürzer. Gleiches gilt, wenn die Schwellenspannung höher ist, dann ist die Ladungszeit länger.

Daher hängt die Oszillationsfrequenz von den Werten von R1, R2, R3 und C1 ab. Die Formel für die Frequenz des Op-Amp-Relaxationsoszillators lautet:

$f = \frac{1}{2 \times R_1 \times C_1 \times ln (\frac{1+k}{1-k})}$

Dabei gilt:

$k = \frac{R_2}{R_2+R_3}$

In den meisten Fällen sind R2 und R3 gleich, um das Design und die Berechnung zu vereinfachen.

$R_2 = R_3 = R$

$k = \frac{R}{2R} = \frac{1}{2}$

$f = \frac{1}{2 \times R_1 \times C_1 \times ln (\frac{1+\frac{1}{2} }{1-\frac{1}{2} })}$

$f = \frac{1}{2 \times R_1 \times C_1 \times ln (3)}$

$f = \frac{1}{2.2 \times R_1 \times C_1}$

Durch Einsetzen der Werte für R1 und C1 können wir die Schwingungsfrequenz des Op-Amp-Relaxationsoszillators ermitteln.

Frequenz des UJT-Relaxationsoszillators

Bei dem UJT-Relaxationsoszillator hängt die Frequenz ebenfalls vom RC-Kreis ab. Wie in der Schaltungsdiagramm des UJT-Relaxationsoszillators zu sehen ist, sind die Widerstände R1 und R2 strombegrenzende Widerstände. Die Schwingungsfrequenz hängt von dem Widerstand R und dem Kondensator C ab.

Die Formel für die Frequenz des UJT-Relaxationsoszillators lautet:

$f = \frac{1}{RC ln(\frac{1}{1-n})}$

Wobei:

n = Intrinsic Stand-off-Verhältnis. Der Wert von n liegt zwischen 0,51 und 0,82.

$n = \frac{R_1}{R_1 + R_2}$

Um den UJT einzuschalten, ist eine minimale Spannung erforderlich:

$V = n V_{BB} + V_D$

Wobei,

VBB = Versorgungsspannung

VD = interner Diodespannungsabfall zwischen Emitter und Basis-2-Anschluss

Der Widerstandswert R liegt in folgendem Bereich.

$max = \frac{V_{BB}-V_P}{I_P} \quad min=\frac{V_{BB}-V_V}{I_V}$

Dabei gilt:

VP, IP = Spitzen-Spannung und -Strom

VV, IV = Tal-Spannung und -Strom

Differentialgleichung des Relaxationsoszillators

In der Schaltung des Relaxationsoszillators haben die Widerstände R2 und R3 gleiche Werte. Gemäß der Spannungsteilerregel gilt daher:

$V_+ = \frac{V_{out}}{2}$

V– wird durch den Ohmschen Gesetz und die Differenzialgleichung des Kondensators erhalten;

$\frac{V_{out}-V_-}{R} = C \frac{dV_-}{dt}$

Für diese Differenzialgleichung gibt es zwei Lösungen; eine partikuläre Lösung und eine homogene Lösung.

Für eine partikuläre Lösung ist V- konstant. Nehmen wir an, V– = A. Daher ist die Ableitung einer Konstanten Null,

$\frac{dV_-}{dt} = \frac{dA}{dt} = 0$

$\frac{A}{RC} = \frac{V_{out}}{RC}$

$V_{out} = A$

Für eine homogene Lösung verwenden Sie die Laplace-Transformation der folgenden Gleichung;

$\frac{dV_-}{dt} +\frac{V_-}{RC} = 0$

$V_- = Be^{\frac{-1}{RC}t}$

V– ist die Summe der partikulären und homogenen Lösungen.

$V_- = A + Be^{\frac{-1}{RC}t}$

Um den Wert von B zu bestimmen, müssen wir die Anfangsbedingungen auswerten.

$t=0; \quad V_{out} = V_{dd}; \quad V_-=0$

$0 = V_{dd} + Be^0$

$B = -V_{dd}$

Die endgültige Lösung für V- lautet also;

$V_- = V_{out} - V_{dd} e^{\frac{-1}{RC}t}$

Vergleich zwischen Vergleichern und Operationsverstärkern

Ein Vergleicher wird auch anstelle eines Operationsverstärkers verwendet. Ähnlich wie bei Operationsverstärkern sind die Vergleicher so konzipiert, dass sie von Schiene zu Schiene betrieben werden können.

Der Vergleicher hat im Vergleich zum Operationsverstärker eine schnellere Anstiegs- und Abfallzeit. Daher ist der Vergleicher für den Oszillatorschaltkreis geeigneter als der Operationsverstärker.

Im Falle des Operationsverstärkers verfügt dieser über Push-Pull-Ausgänge. Wenn Sie daher einen Operationsverstärker verwenden, ist es nicht notwendig, einen Pull-Up-Widerstand zu verwenden. Wenn Sie jedoch einen Vergleicher verwenden, muss ein Pull-Up-Widerstand verwendet werden.

Anwendungen von Relaxationsoszillatoren

Relaxationsoszillatoren werden verwendet, um ein internes Taktzeichen für jeden digitalen Schaltkreis zu erzeugen. Sie werden auch in den unten aufgeführten Anwendungen verwendet.

Spannungskontroll-Oszillator
Speicherschaltungen
Signalgenerator (zur Erzeugung von Taktimpulsen)
Stroboskope
Zündschaltung mit Thyristor-Basis
Multivibratoren
Fernsehempfänger
Zähler

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