Oscillator Relaxation: Quid est? (Et Quomodo Operatur)

Campus: Electrica Elementaria

China

Quid est Oscillator Relaxationis?

Oscillator relaxationis definitur ut circuitus oscillatoris electronicus non-linearis qui signum output repetitivum non-sinusoidale generare potest. Oscillator relaxationis ab Henrico Abraham et Eugenio Bloch inventus est per usum tubi vacui tempore Belli Mundialis I.

Oscillatores in duas categorias differentes classificantur; oscillatores lineares (pro formulis sinusoidalibus) et oscillatores relaxationis (pro formulis non-sinusoidalibus).

Signum repetitivum et periodicum pro formulis non-sinusoidalibus, sicut triangularibus, quadratis, et rectangularibus, ad output eius praebere debet.

Designator oscillatoris relaxationis elementa non-linearia, sicut transistor, Op-Amp, vel MOSFET et dispositiva energiae condendi, sicut capacitor et inductor, includere debet.

Ut cyclum producant, capacitor et inductor continue carcentur et decarcentur. Et frequentia cyclo aut periodus oscillationis ab constante temporali pendet.

Quomodo Oscillator Relaxationis Operatur?

Oscillator relaxationis dispositiva energiae condendi, sicut capacitor et inductor, continet. Haec dispositiva ab fonte carcentur et per onus decarcentur.

Forma signi output oscillatoris relaxationis ab constante temporali circuitus pendet.

Operatio oscillatorum relaxationis exemplo intellegatur.

rc relaxation oscillator — Oscillator Relaxationis RC

Hic, inter lucernam et bateriam condensator connectitur. Hoc circuitus etiam nominatur circuitus lampeggiantis vel oscillans RC relaxationis.

Bateria per resistorem condensatorem carcat. Durante caricatione condensatoris, lucerna in statu OFF permanet.

Cum condensator ad valorem limitem pervenit, per lucernam se discarcat. Itaque, durante discaricatione condensatoris, lucerna luceat.

Postquam condensator discarcat, iterum a fonte incipit carci. Et lucerna in statu OFF permanet.

Ita, processus caricationis et discaricationis condensatoris continuus et periodicus est.

Tempus caricationis condensatoris determinatur constanti temporali. Et constans temporalis dependet a valore resistoris et condensatoris pro circuitu RC.

Itaque, frequencia lampeggiantis lucernae deciditur a valore resistoris et condensatoris.

Formae undarum transversalium lucernae sicut in figura infra ostensa sunt.

rc relaxation oscillator waveform — Forma Undae Oscillantis Relaxationis RC

Ut formam undae output contineatur, elementa non linearia in circuitu utuntur.

Diagramma Circuitus Oscillantis Relaxationis

Diagramma circuitus oscillantis relaxationis continet dispositivum non lineare ad generandum varios formas undae output. Secundum usum dispositivorum non linearium, oscillans relaxationis classificatur in tres species diagrammatum circuituum.

Oscillator Relaxation Op-Amp

Oscillator relaxation Op-Amp etiam dicitur multivibrator astabilis. Ad generandum signa quadrata utitur. Diagramma circuitus Oscillatoris relaxationis Op-Amp infra ostenditur.

Hic circuitus continet condensatorem, resistores, et Op-Amp.

Terminal non-inversus Op-Amp cum circuitu RC coniungitur. Itaque, tensio condensatoris VC est eadem quam tensio ad terminale non-inversum V- Op-Amp. Et terminal inversus cum resistoribus coniungitur.

Cum Op-Amp cum feedback positivo utitur, ut in diagrammate circuitus ostenditur, circuitus dicitur trigger Schmitt.

Cum V+ maior sit quam V-, tensio output est +12V. Et cum V- maior sit quam V+, tensio output est -12V.

Pro conditione initiali, tempore t=0, assumamus condensatorem plene destrahatur. Itaque, tensio ad terminale non-inversum est V-=0. Et tensio ad terminale inversum V+ aequalis est βVout.

$\beta = \frac{R_2}{R_2+R_3}$

Ut calculatio facilius fiat, consideramus R2 et R3 esse idem. Itaque, β=2 et βVout=6V. Itaque, condensator ad 6V cargetur et discargetur.

$t=0; \quad V- = 0V; \quad V+=+6V; \quad V_{OUT}=+12V$

In hac conditione, V+ maior est quam V-. Itaque, tensio output Vout=+12V. Et condensator incipit cargeri.

Cum tensio condensatoris maior sit quam 6V, V- maior est quam V+. Itaque, tensio output mutatur in -12V.

$V- > 6V, \quad V+=6V, \quad V_{OUT}=-12V$

In hac conditione, mutatur polaritas voltage terminalis inverteris. Itaque, V+=-6V.

Nunc, condensator discaricatur usque ad -6V. Quando voltage condensatoris est minus quam -6V, iterum V+ maior est quam V-.

$V+ = -6V; \quad V-<-6V, \quad V+>V-$

Itaque, iterum mutatur voltage output de -12V ad +12V. Et iterum, condensator incipit caricare.

Itaque, cycle caricationis et discaricationis condensatoris generat periodicum et repetitivum quadratum wave ad terminale output, ut monstratur in figura infra.

op amp relaxation oscillator waveform — Forma Ondae Oscillatoris Relaxationis Amplificatoris Operationalis

Frequenta formae output dependet a tempore caricationis et de-caricationis condensatoris. Et tempus caricationis et de-caricationis condensatoris dependet a constante temporali circuiti RC.

Oscillator Relaxation UJT

UJT (transistor unijunction) utitur ut dispositivum commutationis in oscillator relaxation. Diagramma circuiti oscillatoris relaxation UJT ostenditur in figura infra.

ujt relaxation oscillator — Oscillator Relaxation UJT

Terminal emitter UJT connectus est cum resistore et condensatore.

Ponimus initio condensatorem esse de-caricatum. Itaque, voltus condensatoris est nullus.

$V_C = 0$

In hac conditione, UJT manet OFF. Et condensator incipit caricare per resistorem R secundum aequationem infra.

$V = V_0 (1-e^\frac{-t}{RC})$

Condensator continuetur ad impletum donec attingat maximam tensionem suppeditatam VBB.

Cum tensio per condensatorem maior sit quam tensio suppeditata, UJT coniungitur. Tunc condensator cessat impleti et incipit effundi per resistorem R1.

Condensator continuetur ad effundendum usque dum tensio condensatoris attingat vallem tensionis (VV) UJT. Postea, UJT disiungitur et incipit impletio condensatoris.

Itaque, processus impletionis et effusionis condensatoris generat formam denticulati per condensatorem. Et tensio apparens per resistorem R2 durante effusionis condensatoris et manet nullus durante impletionis condensatoris.

Forma tensionis per condensatorem et resistorem R2 monstratur in figura subter.

ujt relaxation oscillator waveform — UJT Relaxation Oscillator Waveform

Frequencia Oscillatoris Relaxationis

Frequenta Oscillatoris Relaxationis pendet a tempore caricationis et de-caricationis condensatoris. In circuitu RC, tempus caricationis et de-caricationis determinatur ab constante temporali.

Frequenta Amplificatoris Operationalis Oscillatoris Relaxationis

In Oscillatoribus Relaxationis Amplificatoris Operationalis, R1 et C1 contribuunt ad frequentiam oscillationis. Itaque, pro oscillatione frequentiae inferiori, oportet tempus longius pro caricatione et de-caricatione condensatoris. Et pro tempore longiore caricationis et de-caricationis, oportet constituere R1 et C1 maiora.

Similiter, valor minor R1 et C1 causat oscillationem frequentiam maiorem.

Sed, in calculo frequentiae, resistentia R2 et R3 quoque partem vitalem agit. Quia hae resistentiae determinabunt voltantem limitem condensatoris, et condensator caricabitur usque ad hunc voltantis gradum.

Si voltans limen est minus, tempus caricationis celerius est. Similiter, si voltans limen est maius, tempus caricationis tardius est.

Itaque, frequenta oscillationis pendet a valore R1, R2, R3, et C1. Et formula frequentiae Oscillatoris Relaxationis Amplificatoris Operationalis est;

$f = \frac{1}{2 \times R_1 \times C_1 \times ln (\frac{1+k}{1-k})}$

Ubi,

$k = \frac{R_2}{R_2+R_3}$

In plerisque conditionibus, R2 et R3 idem sunt ut faciliorem design et calculum efficiant.

$R_2 = R_3 = R$

$k = \frac{R}{2R} = \frac{1}{2}$

$f = \frac{1}{2 \times R_1 \times C_1 \times ln (\frac{1+\frac{1}{2} }{1-\frac{1}{2} })}$

$f = \frac{1}{2 \times R_1 \times C_1 \times ln (3)}$

$f = \frac{1}{2.2 \times R_1 \times C_1}$

Permittendo valores de R1 et C1, invenire possumus frequentiam oscillationis amplificatoris operationalis.

Frequentia Oscillatoris Relaxationis UJT

In oscillatoribus relaxationis UJT, frequens etiam ab circuitu RC dependet. Ut in diagrammate circuiti oscillatoris relaxationis UJT ostenditur, resistentiae R1 et R2 sunt resistentiae limitantes currentem. Et frequens oscillationis ab resistente R et capacitate C pendet.

Formulae frequentiae pro oscillatoribus relaxationis UJT est;

$f = \frac{1}{RC ln(\frac{1}{1-n})}$

Ubi;

n = Ratio internum stand-off. Et valor n inter 0.51 ad 0.82 iacet.

$n = \frac{R_1}{R_1 + R_2}$

Ut UJT enlegetur minimum voltage necessaria est

$V = n V_{BB} + V_D$

Ubi

VBB = supply voltage

VD = internal diode drop inter emitter et base-2 terminalem

Valorem resistoris R limitatur intra sequentem rangum

$max = \frac{V_{BB}-V_P}{I_P} \quad min=\frac{V_{BB}-V_V}{I_V}$

Ubi,

VP, IP = voltus et currentus maximus

VV, IV = voltus et currentus minimus

Aequatio differentialis oscillatoris relaxationis

In schemate circuiti oscillatoris relaxationis, resistores R2 et R3 habent valores aequales. Itaque, secundum regulam divisoriae tensionis;

$V_+ = \frac{V_{out}}{2}$

V– obtinetur ex lege ohmiana et aequatione differentiali condensatoris;

$\frac{V_{out}-V_-}{R} = C \frac{dV_-}{dt}$

Hic sunt duae solutiones ad hanc aequationem differentialem; solutio particularis et solutio homogenea.

Pro solutione particulari, V- est constans. Sume V– = A. Ergo, differentiatio constantis est nulla,

$\frac{dV_-}{dt} = \frac{dA}{dt} = 0$

$\frac{A}{RC} = \frac{V_{out}}{RC}$

$V_{out} = A$

Pro solutione homogenea, transformata Laplaceae sequentis aequationis utendum est

$\frac{dV_-}{dt} +\frac{V_-}{RC} = 0$

$V_- = Be^{\frac{-1}{RC}t}$

V– est summa solutionum particularium et homogenearum.

$V_- = A + Be^{\frac{-1}{RC}t}$

Ut valorem B inveniamus, oportet condicionem initialem evaluare.

$t=0; \quad V_{out} = V_{dd}; \quad V_-=0$

$0 = V_{dd} + Be^0$

$B = -V_{dd}$

Itaque, solutio finalis V- est;

$V_- = V_{out} - V_{dd} e^{\frac{-1}{RC}t}$

Comparatores versus Amplificatores Operationales

Comparatores quoque adhibentur in loco amplificatorum operationalium. Similiter ut amplificatores operationales, comparatores sunt designati ut ab uno termino ad alterum ducantur.

Comparatores celerius ascendunt et descendunt quam amplificatores operationales. Itaque, comparatores aptiores sunt ad circuitus oscillatores quam amplificatores operationales.

In casu amplificatoris operationalis, output push-pull habet. Ergo, si amplificatoris operationalis usus est, non est necessarium resistorem pull-up adhibere. Si autem comparatores adhibentur, resister pull-up adhibendus est.

Applicationes Oscillatorum Relaxationis

Oscillatores relaxationis ad generandum signum horologii interni pro quovis circuitu digitali adhibentur. Etiamsi in applicationibus subter enumeratis adhibentur.