Мост Максвелла для индуктивности и емкости: схема и применение

Что такое мост Максвелла

Мост Максвелла для индуктивности и емкости (известный как мост Максвелла) является модифицированной версией моста Уитстона, который используется для измерения самоиндукции цепи. Мост Максвелла использует метод нулевого отклонения (также известный как "метод моста") для расчета неизвестной индуктивности в цепи. Когда калиброванные компоненты представляют собой параллельный конденсатор и резистор, мост называется мостом Максвелла-Вина.

Принцип работы заключается в том, что положительный фазовый угол индуктивного сопротивления может быть компенсирован отрицательным фазовым углом емкостного сопротивления, когда они находятся в противоположных плечах, и цепь находится в резонансе (т.е. нет разности потенциалов на детекторе, и, следовательно, через него не течет ток). Неизвестная индуктивность тогда становится известной в терминах этой емкости.

Существуют два типа мостов Максвелла: мост Максвелла для индуктивности и мост Максвелла для индуктивности и емкости. В мосте Максвелла для индуктивности используются только индуктивности и резисторы. В мосте Максвелла для индуктивности и емкости к цепи добавляется также конденсатор.

Так как оба типа мостов Максвелла основаны на AC-мосте, сначала объясним принцип работы AC-моста, прежде чем объяснить мост Максвелла.

AC-мосты

AC-мост состоит из источника, балансного детектора и четырех плеч. В AC-мостах все четыре плеча содержат импеданс. AC-мосты образуются путем замены источника постоянного тока на источник переменного тока и гальванометра на детектор моста Уитстона.

Они очень полезны для определения индуктивности, емкости, коэффициента запаса, коэффициента диссипации и т.д.

Теперь давайте выведем общее выражение для баланса AC-моста. На рисунке ниже показана схема AC-мостовой сети:

Здесь Z₁, Z₂, Z₃ и Z₄ — это плечи моста.

Теперь при условии баланса разность потенциалов между b и d должна быть равна нулю. Из этого следует, что падение напряжения от a до d должно быть равно падению напряжения от a до b по величине и по фазе. Таким образом, мы имеем из рисунка e₁ = e₂

Из уравнений 1, 2 и 3 мы получаем Z₁.Z₄ = Z₂.Z₃, и когда импедансы заменяются проводимостью, мы имеем Y₁.Y₄ = Y₂.Y₃.

Теперь рассмотрим основную форму AC-моста. Предположим, что у нас есть мостовая схема, как показано ниже,
В этой схеме R₃ и R₄ — это чистые электрические сопротивления. Подставляя значения Z₁, Z₂, Z₃ и Z₄ в уравнение, которое мы вывели выше для AC-моста.

Теперь, приравнивая действительные и мнимые части, мы получаем:

Из приведенных выше уравнений можно сделать следующие важные выводы:

1. Мы получаем два уравнения баланса, которые получаются приравниванием действительных и мнимых частей, что означает, что для AC-моста должны выполняться оба соотношения (т.е. величина и фаза) одновременно. Оба уравнения считаются независимыми, если и только если каждое уравнение содержит одну переменную. Эта переменная может быть индуктивностью или сопротивлением.

2. Приведенные выше уравнения не зависят от частоты, что означает, что нам не требуется точная частота источника напряжения, а также форма напряжения источника не обязательно должна быть идеально синусоидальной.

Мост Максвелла

Существуют два основных типа мостов Максвелла:

1. Мост Максвелла для индуктивности

2. Мост Максвелла для индуктивности и емкости

Мост Максвелла для индуктивности

Теперь обсудим мост Максвелла для индуктивности. На рисунке показана схема моста Максвелла для индуктивности.

В этом мосте плечи bc и cd являются чисто резистивными, а фазовое равновесие зависит от плеч ab и ad.
Здесь l₁ = неизвестная индуктивность с сопротивлением r₁.
l₂ = переменная индуктивность с сопротивлением R₂.
r₂ = переменное электрическое сопротивление.
Как мы уже обсуждали в AC-мосте, согласно условию баланса, при точке баланса мы имеем:

Мы можем изменять R₃ и R₄ от 10 Ом до 10 000 Ом с помощью резисторного ящика.

Мост Максвелла для индуктивности и емкости

В этом мосте Максвелла неизвестная индуктивность измеряется стандартным переменным конденсатором.
Схема этого моста приведена ниже,

Здесь l₁ — неизвестная индуктивность, C₄ — стандартный конденсатор.
При условиях баланса, из AC-моста мы имеем, что Z₁.Z₄ = Z₂.Z₃

Разделим действительные и мнимые части, тогда мы получим,

Теперь коэффициент качества задается следующим образом,

Преимущества мост