גשר מקסוול לאינדוקטיביות וקיבוליות: תרשים ומשתמשים
מהו גשר מקסוול
גשר האינדוקטנס והקפאיות של מקסוול (ידוע כגשר מקסוול) הוא גרסה מודרנית של גשר וויסטון המשמש למדידת האינדוקטנס העצמי של מעגל. גשר מקסוול משתמש בשיטה של הסטייה לאפס (ידוע גם כ"שיטה של הגשר") לחישוב האינדוקטנס הנעלם במעגל. כאשר המרכיבים המוסדרים הם קפיץ מקבילי ונגד, הגשר מכונה גשר מקסוול-ויין.
עקרון ההפעלה הוא שהזווית הפאזה החיובית של trở התנגדות אינדוקטיבית יכולה להתאים על ידי הזווית הפאזה השלילית של trở התנגדות קפאית כאשר הם ממוקמים בזרוע נגדייה והמעגל נמצא בתנאי תהודה (כלומר, אין הפרש פוטנציאל מעל חיישן ולכן אין זרם זורם דרכו). האינדוקטנס הנעלם נהיה ידוע במונחים של הקפאיות הזו.
ישנם שני סוגים של גשרי מקסוול: גשר האינדקטור של מקסוול, וגשר האינדקטור-קפאיות של מקסוול. בגשר האינדקטור של מקסוול משתמשים רק בנגדים ובאינדקטורים. בגשר האינדקטור-קפאיות של מקסוול מוסף לקפיץ למעגל.
מכיוון ששני סוגי גשרי מקסוול מבוססים על גשר AC, נסביר קודם עקרון ההפעלה של גשר AC לפני הסבר על גשר מקסוול.
גשרי AC
גשר AC מורכב מאספקת מתח, חיישן איזון וארבעה זרועות. בגשרי AC, כל ארבע הזרועות מכילות תנגדות. גשרי AC נוצרים על ידי החלפת הספק DC עם ספק AC והגלוואנומטר עם חיישן של גשר וויסטון.
הם מאוד שימושיים למציאת אינדוקטנס, קפאיות, גורם אחסון, גורם הדפסה ועוד.
כעת נעסוק בהסקה של הביטוי הכללי לאיזון גשר AC. התמונה שלהלן מציגה רשת גשר AC:
כאן Z1, Z2, Z3 ו-Z4 הן הזרועות של הגשר.
כעת בתנאי האיזון, הפרש הפוטנציאל בין b ל-d חייב להיות אפס. מה זה, כשהירידה במתח מ-a ל-d שווה לירידה במתח מ-a ל-b בו זמנית בערך ובפאזה. לכן, מהציור יש לנו e1 = e2
מהמשוואות 1, 2 ו-3 יש לנו Z1.Z4 = Z2.Z3 וכשמחליפים את התנגדויות עם התנגדויות, יש לנו Y1.Y4 = Y2.Y3.
כעת נחשוב על הצורה הבסיסית של גשר AC. נניח שיש לנו מעגל גשר כמו שמוצג להלן,
במעגל הזה R3 ו-R4 הם התנגדויות חשמליות טהורות. כשנכניס את ערכי Z1, Z2, Z3 ו-Z4 לתוך המשוואה שאנו הסקנו לעיל עבור גשר AC.
כעת נקח בחשבון את החלקים הממשיים והמדומים, נקבל:
הנה כמה מסקנות חשובות שניתן להסיק מהמשוואות הללו:
מקבלים שתי משוואות מאוזנות שנוצרות על ידי השוואת החלקים הממשיים והמדומים, כלומר עבור גשר AC, שתי היחסים (גודל ופאזה) חייבים להיות מסופקים בו זמנית. שתי המשוואות נקראות עצמאיות אם ורק אם שתיהן מכילות אלמנט משתנה יחיד. המשתנה יכול להיות אינדקטור או נגד.
המשוואות הללו עצמאיות מהتردد, כלומר אין צורך בתדר מדוייק של מתח המקור וגם צורת המתח הנכנס אינה צריכה להיות סינוסואידלית באופן מושלם.
גשר מקסוול
ישנם שני סוגים ראשיים של גשרי מקסוול:
גשר האינדקטור של מקסוול
גשר האינדקטור-קפאיות של מקסוול
גשר האינדוקטנס של מקסוול
נדבר עכשיו על גשר האינדוקטנס של מקסוול. התמונה מציגה את סכמת המעגל של גשר האינדקטור של מקסוול.
בגשר הזה, הזרועות bc ו-cd הן טהורות התנגדות בעוד שהאיזון של הפאזה תלוי בזרועות ab ו-ad.
כאן l1 = אינדקטור בלתי ידום של r1.
l2 = אינדקטור משתנה ההתנגדות R2.
r2 = התנגדות חשמלית משתנה.
כפי שהזכרנו בגשר AC לפי תנאי האיזון, יש לנו באיזון נקודת:
ניתן לשנות את R3 ו-R4 מ-10 אוהמים עד 10,000 אוהמים בעזרת קופסת ההתנגדויות.
גשר האינדוקטנס-קפאיות של מקסוול
בגשר מקסוול הזה, האינדקטור הבלתי ידום מודד באמצעות הקפיץ הסטנדרטי המשתנה.
המעגל של הגשר נתון להלן,
כאן, l1 הוא אינדוקטנס בלתי ידום, C4 הוא קפיץ סטנדרטי.
כעת בתנאי האיזון, יש לנו מגשר AC ש Z1.Z4 = Z2.Z3
נפריד את החלקים הממשיים והמדומים, אז יש לנו,
עכשיו גורם האיכות ניתן על ידי,
יתרונות הגשר של מקסוול
יתרונות הגשר של מקסוול הם:
התדירות לא מופיעה בביטוי הסופי של שתי המשוואות, לכן היא עצמאית מתדירות.
גשר האינדקטור-קפאיות של מקסוול הוא מאוד שימושי לטווח רחב של מדידת אינדוקטנס בתדירויות אודיו.
