Princípio de Construção e Equação do Torque dos Instrumentos Eletrostáticos
Princípio de Funcionamento dos Instrumentos do Tipo Eletrostático
Como o nome sugere, os instrumentos do tipo eletrostático utilizam um campo elétrico estático para produzir o torque de desvio. Esses tipos de instrumentos são geralmente usados para a medição de tensões elevadas, mas em alguns casos podem ser usados para medir tensões e potências mais baixas de um circuito dado. Agora, existem duas possíveis maneiras pelas quais a força eletrostática pode atuar. As duas condições possíveis são escritas abaixo,
Construção dos Instrumentos do Tipo Eletrostático
Quando uma das placas é fixa e a outra placa é livre para se mover, as placas são carregadas opostamente para ter uma força atrativa entre elas. Devido a essa força atrativa, a placa móvel se moverá em direção à placa estacionária ou fixa até que a placa móvel armazene a máxima energia eletrostática.
Em outra configuração, pode haver força de atração ou repulsão, ou ambas, devido a algum giro da placa.
Equação de Força e Torque dos Instrumentos do Tipo Eletrostático
Agora, vamos derivar a equação de força para os instrumentos eletrostáticos lineares. Vamos considerar duas placas como mostrado no diagrama abaixo.
A placa A está positivamente carregada e a placa B está negativamente carregada. Como mencionado acima, conforme a condição possível (a), temos movimento linear entre as placas. A placa A é fixa e a placa B é livre para se mover. Vamos assumir que existe alguma força F entre as duas placas no equilíbrio, quando a força eletrostática se torna igual à força da mola. Neste ponto, a energia eletrostática armazenada nas placas é
Agora, suponha que aumentemos a tensão aplicada em uma quantidade dV, devido a isso, a placa B se move em direção à placa A por uma distância dx. O trabalho realizado contra a força da mola devido ao deslocamento da placa B é F.dx. A tensão aplicada está relacionada à corrente como
Com este valor de corrente elétrica, a energia de entrada pode ser calculada como
Com isso, podemos calcular a mudança na energia armazenada, que resulta em
Ignorando os termos de ordem superior que aparecem na expressão. Agora, aplicando o princípio de conservação de energia, temos que a energia de entrada no sistema = aumento na energia armazenada no sistema + trabalho mecânico realizado pelo sistema. Com isso, podemos escrever,
A partir da equação acima, a força pode ser calculada como
Agora, vamos derivar a equação de força e torque para os instrumentos eletrostáticos rotativos. O diagrama é mostrado abaixo,
Para encontrar a expressão para o torque de desvio no caso de instrumentos eletrostáticos rotativos, basta substituir F por Td e dx por dA na equação (1). Reescrevendo a equação modificada, temos que o torque de desvio é igual a
No estado estacionário, temos que o torque de controle é dado pela expressão Tc = K × A. O desvio A pode ser escrito como
A partir desta expressão, concluímos que o desvio do ponteiro é diretamente proporcional ao quadrado da tensão a ser medida, portanto, a escala será não uniforme. Vamos agora discutir sobre o eletrometro de quadrante. Este instrumento é geralmente usado para medir tensões que variam de 100V a 20 kilovolts. Novamente, o torque de desvio obtido no eletrometro de quadrante é diretamente proporcional ao quadrado da tensão aplicada; uma vantagem disso é que este instrumento pode ser usado para medir tanto tensões AC quanto DC. Uma vantagem de usar instrumentos do tipo eletrostático como voltímetros é que podemos estender a faixa de tensão a ser medida. Existem duas maneiras de estender a faixa deste instrumento. Vamos discuti-las uma a uma.
(a) Usando divisores de tensão resistivos: Abaixo está o diagrama de circuito deste tipo de configuração.
A tensão que queremos medir é aplicada através da resistência total r e o capacitor eletrostático está conectado através da parte da resistência total marcada como r. Agora, suponha que a tensão aplicada seja DC, então devemos fazer uma suposição de que o capacitor conectado tem uma resistência de vazamento infinita. Nesse caso, o fator de multiplicação é dado pela razão de resistência elétrica r/R. A operação em CA neste circuito também pode ser analisada facilmente, novamente, no caso de operação em CA, o fator de multiplicação é igual a r/R.
(b) Usando a técnica de multiplicador de capacitores: Podemos aumentar a faixa de tensão a ser medida colocando uma série de capacitores como mostrado no circuito dado.
Vamos derivar a expressão para o fator de multiplicação para o diagrama de circuito 1. Vamos marcar a capacitância do voltímetro como C1 e o capacitor em série como C2, conforme mostrado no diagrama de circuito dado. Agora, a combinação em série desses capacitores será igual a
Que é a capacitância total do circuito. Agora, a impedância do voltímetro é igual a Z1 = 1/jωC1 e, portanto, a impedância total será igual a
Agora, o fator de multiplicação pode ser definido como a razão de Z/Z1, que é igual a 1 + C2 / C1. Da mesma forma, o fator de multiplicação também pode ser calculado. Portanto, dessa forma, podemos aumentar a faixa de tensão a ser medida.
Vantagens dos Instrumentos do Tipo Eletrostático
Agora, vamos olhar algumas vantagens dos instrumentos do tipo eletrostático.
A primeira e mais importante vantagem é que podemos medir tanto tensões AC quanto DC, e a razão é muito óbvia, pois o torque de desvio é diretamente proporcional ao quadrado da tensão.
O consumo de energia é bastante baixo nesses tipos de instrumentos, pois a corrente consumida por esses instrumentos é bastante baixa.
Podemos medir valores altos de tensão.
Desvantagens dos Instrumentos do Tipo Eletrostático
Além de várias vantagens, os instrumentos eletrostáticos possuem algumas desvantagens, que são escritas abaixo.
São bastante caros em comparação com outros instrumentos e também têm tamanho grande.
A escala não é uniforme.
As várias forças operacionais envolvidas são pequenas em magnitude.
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