Principio de Construcción e Ecuación del Par para Instrumentos del Tipo Electrostático
Principio de funcionamiento de los instrumentos de tipo electrostático
Como su nombre indica, los instrumentos de tipo electrostático utilizan un campo eléctrico estático para producir el par de desvío. Estos tipos de instrumentos se utilizan generalmente para medir voltajes altos, pero en algunos casos pueden usarse para medir voltajes y potencias más bajos de un circuito dado. Ahora bien, hay dos posibles formas en que la fuerza electrostática puede actuar. Las dos condiciones posibles se detallan a continuación,
Construcción de los instrumentos de tipo electrostático
Cuando una de las placas está fija y la otra es libre de moverse, las placas están cargadas con signos opuestos para tener una fuerza atractiva entre ellas. Debido a esta fuerza atractiva, la placa móvil se moverá hacia la placa fija hasta que la placa móvil almacene la máxima energía electrostática.
En otro arreglo, puede haber una fuerza de atracción o repulsión, o ambas, debido a algún giro de la placa.
Ecuación de fuerza y par de los instrumentos de tipo electrostático
Ahora, derivemos la ecuación de fuerza para los instrumentos de tipo electrostático lineal. Consideremos dos placas como se muestra en el diagrama siguiente.
La placa A está cargada positivamente y la placa B está cargada negativamente. Como se mencionó anteriormente, según la condición posible (a), tenemos un movimiento lineal entre las placas. La placa A está fija y la placa B es libre de moverse. Supongamos que existe alguna fuerza F entre las dos placas en equilibrio cuando la fuerza electrostática se iguala a la fuerza del resorte. En este punto, la energía electrostática almacenada en las placas es
Supongamos ahora que aumentamos el voltaje aplicado en una cantidad dV, debido a esto, la placa B se mueve hacia la placa A por una distancia dx. El trabajo realizado contra la fuerza del resorte debido al desplazamiento de la placa B es F.dx. El voltaje aplicado está relacionado con la corriente como
Con este valor de corriente eléctrica, la energía de entrada se puede calcular como
De esto, podemos calcular el cambio en la energía almacenada, que resulta ser
Ignorando los términos de orden superior que aparecen en la expresión. Aplicando ahora el principio de conservación de la energía, tenemos que la energía de entrada al sistema = aumento en la energía almacenada del sistema + trabajo mecánico realizado por el sistema. De esto, podemos escribir,
De la ecuación anterior, la fuerza se puede calcular como
Ahora, derivemos la ecuación de fuerza y par para los instrumentos de tipo electrostático rotatorio. Se muestra el diagrama a continuación,
Para encontrar la expresión del par de desvío en el caso de los instrumentos de tipo electrostático rotatorio, simplemente reemplace F por Td y dx por dA en la ecuación (1). Reescribiendo la ecuación modificada, tenemos que el par de desvío es igual a
En estado estable, el par de control se da por la expresión Tc = K × A. La deflexión A se puede escribir como
De esta expresión, concluimos que la deflexión del puntero es directamente proporcional al cuadrado del voltaje a medir, por lo tanto, la escala será no uniforme. Ahora, discutamos sobre el electrometro de cuadrante. Este instrumento se utiliza generalmente para medir voltajes que van desde 100 V hasta 20 kV. Nuevamente, el par de desvío obtenido en el electrometro de cuadrante es directamente proporcional al cuadrado del voltaje aplicado; una ventaja de esto es que este instrumento se puede usar para medir tanto voltajes CA como CC. Una ventaja de utilizar instrumentos de tipo electrostático como voltímetros es que podemos extender el rango de voltaje a medir. Hay dos maneras de extender el rango de este instrumento. Los discutiremos uno por uno.
(a) Utilizando divisores de resistencia: A continuación se muestra el diagrama de circuito de este tipo de configuración.
El voltaje que queremos medir se aplica a través de la resistencia total r y el condensador electrostático está conectado a través de una parte de la resistencia total marcada como r. Supongamos que el voltaje aplicado es DC, entonces debemos hacer la suposición de que el condensador conectado tiene una resistencia de fuga infinita. En este caso, el factor de multiplicación se da por la relación de resistencia eléctrica r/R. La operación AC en este circuito también se puede analizar fácilmente, nuevamente, en el caso de la operación AC, el factor de multiplicación es igual a r/R.
(b) Utilizando la técnica de multiplicador de capacitancia: Podemos aumentar el rango de voltaje a medir colocando una serie de condensadores como se muestra en el circuito dado.
Derivemos la expresión del factor de multiplicación para el diagrama de circuito 1. Marquemos la capacitancia del voltímetro como C1 y el condensador en serie como C2 como se muestra en el diagrama de circuito dado. Ahora, la combinación en serie de estos condensadores será igual a
Que es la capacitancia total del circuito. Ahora, la impedancia del voltímetro es igual a Z1 = 1/jωC1 y, por lo tanto, la impedancia total será igual a
Ahora, el factor de multiplicación se puede definir como la relación de Z/Z1, que es igual a 1 + C2 / C1. De manera similar, el factor de multiplicación también se puede calcular. Por lo tanto, de esta manera, podemos aumentar el rango de voltaje a medir.
Ventajas de los instrumentos de tipo electrostático
Ahora, veamos algunas ventajas de los instrumentos de tipo electrostático.
La primera y más importante ventaja es que podemos medir tanto voltajes CA como CC, y la razón es obvia, ya que el par de desvío es directamente proporcional al cuadrado del voltaje.
El consumo de potencia es bastante bajo en estos tipos de instrumentos, ya que la corriente consumida por estos instrumentos es muy baja.
Podemos medir valores altos de voltaje.
Desventajas de los instrumentos de tipo electrostático
A pesar de sus diversas ventajas, los instrumentos electrostáticos tienen algunas desventajas, que se detallan a continuación.
Estos son bastante costosos en comparación con otros instrumentos y también tienen un tamaño grande.
La escala no es uniforme.
Las diversas fuerzas de operación involucradas son pequeñas en magnitud.
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