Elektrostatische Typ Instrumente Bauweise Drehmomentgleichung

Arbeitsprinzip von elektrostatischen Instrumenten

Wie der Name schon sagt, nutzen elektrostatische Instrumente statische elektrische Felder, um das Ablenkmoment zu erzeugen. Diese Art von Instrumenten wird in der Regel zur Messung hoher Spannungen verwendet, kann aber in einigen Fällen auch zur Messung niedriger Spannungen und Leistungen eines bestimmten Schaltkreises eingesetzt werden. Es gibt zwei mögliche Weisen, auf die die elektrostatische Kraft wirken kann. Die beiden möglichen Bedingungen lauten wie folgt,

Aufbau von elektrostatischen Instrumenten

1. Wenn eine der Platten fest ist und die andere sich frei bewegen kann, werden die Platten entgegengesetzt geladen, um eine anziehende Kraft zwischen ihnen zu erzeugen. Aufgrund dieser anziehenden Kraft bewegt sich die bewegliche Platte in Richtung der stationären oder festen Platte, bis die bewegliche Platte die maximale elektrostatische Energie gespeichert hat.

2. In einer anderen Anordnung kann es eine anziehende oder abstossende Kraft oder beides geben, aufgrund der Rotation einer Platte.

Kraft- und Drehmomentgleichung für elektrostatische Instrumente

Leiten wir nun die Kraftgleichung für lineare elektrostatische Instrumente her. Betrachten wir zwei Platten, wie in der unten gezeigten Abbildung.

Platte A ist positiv geladen und Platte B negativ geladen. Wie oben unter den möglichen Bedingungen (a) erwähnt, haben wir eine lineare Bewegung zwischen den Platten. Die Platte A ist fest und die Platte B kann sich frei bewegen. Nehmen wir an, dass es bei Gleichgewicht, wenn die elektrostatische Kraft gleich der Federkraft ist, eine Kraft F zwischen den beiden Platten gibt. In diesem Punkt beträgt die gespeicherte elektrostatische Energie in den Platten

Nehmen wir nun an, wir erhöhen die angelegte Spannung um einen Betrag dV, wodurch sich die Platte B um eine Distanz dx in Richtung der Platte A bewegt. Die Arbeit, die gegen die Federkraft geleistet wird, aufgrund der Verschiebung der Platte B, sei F.dx. Die angelegte Spannung steht in Beziehung zum Strom als

Aus diesem Wert des elektrischen Stroms kann die eingespeiste Energie berechnet werden als

Daraus können wir die Änderung der gespeicherten Energie berechnen, die wie folgt lautet

Indem wir die höheren Ordnungen, die im Ausdruck auftreten, vernachlässigen. Durch Anwendung des Energieerhaltungssatzes gilt: Eingangsenergie des Systems = Zunahme der gespeicherten Energie des Systems + mechanische Arbeit, die vom System geleistet wird. Daraus können wir schreiben,

Aus der obigen Gleichung kann die Kraft berechnet werden als

Leiten wir nun die Kraft- und Drehmomentgleichung für rotierende elektrostatische Instrumente her. Das Diagramm ist unten dargestellt,

Um den Ausdruck für das Ablenkmoment bei rotierenden elektrostatischen Instrumenten zu finden, ersetzen wir in Gleichung (1) F durch Td und dx durch dA. Wenn wir die modifizierte Gleichung neu schreiben, erhalten wir, dass das Ablenkmoment gleich ist

Im stationären Zustand wird das Steuermoment durch den Ausdruck Tc = K × A gegeben. Die Ablenkung A kann geschrieben werden als

Aus diesem Ausdruck schließen wir, dass die Ablenkung des Zeigers direkt proportional zum Quadrat der zu messenden Spannung ist, daher ist die Skala nicht gleichmäßig. Besprechen wir nun den Quadranten-Elektrometer. Dieses Instrument wird in der Regel zur Messung von Spannungen im Bereich von 100 V bis 20 Kilovolt verwendet. Auch das Ablenkmoment, das beim Quadranten-Elektrometer erzielt wird, ist direkt proportional zum Quadrat der angelegten Spannung; ein Vorteil hierbei ist, dass dieses Instrument sowohl für Wechsel- als auch für Gleichspannungen eingesetzt werden kann. Ein Vorteil der Verwendung von elektrostatischen Instrumenten als Voltmesser ist, dass wir den Spannungsbereich, der gemessen werden soll, erweitern können. Es gibt zwei Möglichkeiten, den Spannungsbereich dieses Instruments zu erweitern. Wir werden sie nacheinander besprechen.

(a) Durch Verwendung von Widerstands-Potentialteilern: Im Folgenden ist das Schaltbild dieser Konfiguration dargestellt.

Die zu messende Spannung wird über den Gesamtwiderstand r angelegt, und der elektrostatische Kondensator ist über den Teil des Gesamtwiderstands angeschlossen, der als r markiert ist. Angenommen, die angelegte Spannung ist Gleichspannung, dann sollten wir annehmen, dass der angeschlossene Kondensator einen unendlich hohen Leckwiderstand hat. In diesem Fall wird der Multiplikatorfaktor durch das Verhältnis des elektrischen Widerstands r/R gegeben. Die AC-Betriebsweise dieses Schaltkreises kann ebenfalls leicht analysiert werden, wiederum bei AC-Betrieb ist der Multiplikatorfaktor gleich r/R.
(b) Durch Verwendung der Kondensatormultiplikator-Technik: Wir können den Spannungsbereich, der gemessen werden soll, erweitern, indem wir eine Reihe von Kondensatoren wie im gegebenen Schaltbild platzieren.

Leiten wir den Ausdruck für den Multiplikatorfaktor für das Schaltbild 1 her. Markieren wir die Kapazität des Voltmessers als C1 und den Serienkondensator als C2, wie im gegebenen Schaltbild dargestellt. Die Serie dieser Kondensatoren ergibt

Dies ist die Gesamtkapazität des Schaltkreises. Der Impedanz des Voltmessers entspricht Z1 = 1/jωC1, und die Gesamtimpedanz beträgt

Der Multiplikatorfaktor kann definiert werden als das Verhältnis von Z/Z1, was gleich 1 + C2 / C1 ist. Auf ähnliche Weise kann auch der Multiplikatorfaktor berechnet werden. So können wir den Spannungsbereich, der gemessen werden soll, erhöhen.

Vorteile von elektrostatischen Instrumenten

Schauen wir uns nun einige Vorteile von elektrostatischen Instrumenten an.

1. Der erste und wichtigste Vorteil ist, dass wir sowohl Wechsel- als auch Gleichspannung messen können, und der Grund dafür ist offensichtlich, da das Ablenkmoment direkt proportional zum Quadrat der Spannung ist.

2. Die Stromverbrauch dieser Arten von Instrumenten ist sehr gering, da der von diesen Instrumenten gezogene Strom sehr gering ist.

3. Wir können hohe Spannungswerte messen.

Nachteile von elektrostatischen Instrumenten

Trotz vieler Vorteile haben elektrostatische Instrumente einige Nachteile, die unten aufgeführt sind.

1. Diese sind im Vergleich zu anderen Instrumenten ziemlich teuer und haben auch eine große Größe.

2. Die Skala ist nicht gleichmäßig.

3. Die beteiligten verschiedenen Arbeitskräfte sind klein.

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