Princip konstrukce elektrostatických přístrojů rovnice momentu
Princip fungování elektrostatických přístrojů
Jako název napovídá, elektrostatické přístroje používají statické elektrické pole k vytvoření odchylkového momentu. Tyto typy přístrojů se obvykle používají pro měření vysokých napětí, ale v některých případech lze je použít i pro měření nižších napětí a výkonů daného obvodu. Existují dva možné způsoby, jak může působit elektrostatická síla. Dva možné stavy jsou uvedeny níže,
Konstrukce elektrostatických přístrojů
Když je jedna z desek pevně uložená a druhá deska je volná k pohybu, desky jsou opačně nabité, aby mezi nimi byla přitažlivá síla. V důsledku této přitažlivé síly se pohyblivá deska posune k pevně uložené desce, dokud pohyblivá deska neuloží maximální elektrostatickou energii.
V jiném uspořádání může existovat síla přitahování nebo odpuzování nebo obě, v důsledku nějaké rotace desky.
Rovnice síly a momentu elektrostatických přístrojů
Nyní odvodíme rovnici síly pro lineární elektrostatické přístroje. Uvažujme dvě desky, jak je znázorněno na níže uvedeném diagramu.
Deska A je pozitivně nabita a deska B je negativně nabita. Jak bylo uvedeno výše, podle možného stavu (a) máme lineární pohyb mezi deskami. Deska A je pevně uložena a deska B je volná k pohybu. Předpokládejme, že mezi dvěma deskami existuje nějaká síla F v rovnováze, kdy elektrostatická síla se rovná síle pružiny. V tomto bodě je uložená elektrostatická energie v deskách
Nyní předpokládejme, že zvýšíme aplikované napětí o hodnotu dV, v důsledku čehož se deska B posune k desce A o vzdálenost dx. Práce vykonaná proti síle pružiny v důsledku posunu desky B bude F.dx. Aplikované napětí je spojeno s proudem jako
Z této hodnoty elektrického proudu lze vypočítat vstupní energii jako
Z tohoto lze vypočítat změnu uložené energie, která se rovná
Při opomenutí vyšších řádů, které se objevují v rovnici. Nyní aplikací principu zachování energie máme, že vstupní energie do systému = nárůst uložené energie systému + mechanická práce vykonaná systémem. Z toho můžeme napsat,
Z výše uvedené rovnice lze vypočítat sílu jako
Nyní odvodíme rovnici síly a momentu pro rotující elektrostatické přístroje. Diagram je uveden níže,
Pro nalezení výrazu pro odchylkový moment v případě rotujících elektrostatických přístrojů, nahraďte v rovnici (1) F za Td a dx za dA. Nyní přepisujeme upravenou rovnici, abychom dostali, že odchylkový moment se rovná
Nyní v ustáleném stavu máme kontrolní moment daný výrazem Tc = K × A. Odchyl A lze zapsat jako
Z tohoto výrazu lze usoudit, že odchyl ukazatele je přímo úměrný druhé mocnině měřeného napětí, proto nebude stupnice rovnoměrná. Nyní si proberme Quadrantový elektrometr. Tento přístroj se obvykle používá pro měření napětí od 100V do 20 kilowattů. Opět je odchylkový moment získaný v Quadrantovém elektrometeru přímo úměrný druhé mocnině aplikovaného napětí; jednou výhodou je, že tento přístroj lze použít k měření jak střídavých, tak stejnosměrných napětí. Jednou výhodou použití elektrostatických přístrojů jako voltmetrů je, že můžeme rozšířit rozsah měřeného napětí. Existují dva způsoby, jak rozšířit rozsah tohoto přístroje. Projednáme je jeden po druhém.
(a) Použitím odporových dělicích členů: Níže je uveden schéma tohoto typu konfigurace.
Napětí, které chceme změřit, je aplikováno na celkový odpor r a elektrostatický kondenzátor je připojen k části celkového odporu, která je označena jako r. Nyní předpokládejme, že aplikované napětí je stejnosměrné, pak bychom měli udělat jeden předpoklad, že připojený kondenzátor má nekonečný odpor unikání. V tomto případě je multiplikační faktor dáno poměrem elektrického odporu r/R. Operace s střídavým proudem na tomto obvodu lze také snadno analyzovat, opět v případě střídavého proudu je multiplikační faktor roven r/R.
(b) Použitím techniky kondenzátorového multiplikátoru: Můžeme zvýšit rozsah měřeného napětí umístěním série kondenzátorů, jak je znázorněno v daném obvodu.
Odvoďme výraz pro multiplikační faktor pro schéma obvodu 1. Označme kapacitu voltmetru C1 a sériový kondenzátor C2, jak je znázorněno v daném schématu obvodu. Nyní sériová kombinace těchto kondenzátorů bude rovna
Což je celková kapacita obvodu. Nyní je impedancí voltmetru rovna Z1 = 1/jωC1 a tak celková impedance bude rovna
Nyní lze definovat multiplikační faktor jako poměr Z/Z1, což je rovno 1 + C2 / C1. Podobně lze také vypočítat multiplikační faktor. Tímto způsobem můžeme zvýšit rozsah měřeného napětí.
Výhody elektrostatických přístrojů
Nyní se podívejme na některé výhody elektrostatických přístrojů.
První a nejdůležitější výhodou je, že můžeme měřit jak střídavé, tak stejnosměrné napětí, a důvod je velmi zřejmý, odchylkový moment je přímo úměrný druhé mocnině napětí.
Spotřeba energie je v těchto typech přístrojů velmi nízká, protože proud, který tyto přístroje čerpají, je velmi nízký.
Můžeme měřit vysoké hodnoty napětí.
