Lex Ohmi: Quomodo Operatur (Formula et Triangulum Legis Ohm)

Electrical4u

Campus: Electrica Elementaria

China

Quid est lex Ohmi?

Lex Ohmi statuit quod electricus fluvius per omnem ductorem directe proportionalis sit differentiae potentialis (voltus) inter eius fines, assumpto ut conditiones physicales ductoris non mutentur.

Alio modo, ratio differentiae potentialis inter duos punctos ductoris ad fluvium electricum inter eos constantis est, si conditiones physicales (exempli gratia, temperatura et cetera) non mutentur.

Mathematice, lex Ohmi exprimi potest ut,

$\begin{align*} I \propto V \end{align*}$

Constantem proportionalitatis introducendo, resistens R in praecedenti aequatione, habemus,

$\begin{align*} I = \frac{V}{R} \,\, or \,\, V = I * R \end{align*}$

Ubi,

R est resistens ductoris in Ohm ( $\Omega$ ),
I est currentis per conductor in Amperes (A),
V est voltage vel differentia potentialis mensurata trans conductor in Volts (V).

Lex Ohm applicable est ad utrumque DC et AC.

Relatio inter differentiam potentialis vel voltage (V), currentem (I) et resistentiam (R) in circuito electrico primum detecta fuit a physico Germano Georgio Simone Ohm.

Unitas resistentiae est Ohm ( $\Omega$ ) nominata est in honorem Georgii Simonis Ohm.

Quomodo Lex Ohm Operatur?

Secundum definitionem legis Ohm, currentis per conductor vel resistorem inter duo puncta directe proportionalis est ad differentiam in voltage (vel differentiam potentialis) trans conductor vel resistorem.

Sed... hoc potest esse paululum difficile intellectu.

Itaque, ut melius intuitivam sensum de lege Ohm capiamus, usus faciamus analogiarum.

Analogia 1

Cogita cisternam aquae posita ad certam altitudinem super terram. Est tubus in fundo cisternae aquae ut ostenditur in imagine infra.

Analogia 1.png

Pressio aquae in pascalibus in fine tubi est analoga voltantia vel differentiae potentiali in circuitu electrico.
Fluxus aquae in litris per secundum est analogus currenti electrico in coulombis per secundum in circuitu electrico.
Restrictores fluxus aquae sicut aperturas positas in canalis inter duo puncta sunt analogi resistoribus in circuitu electrico.

Itaque, fluxus aquae per restrictorem aperturae est proportionalis differentiae pressionis aquae trans restrictorem.

Similiter, in circuitu electrico, currentis fluens per conductor vel resister inter duo puncta est directe proportionalis differentiae voltantis vel differentiae potentiali trans conductor vel resister.

Possumus etiam dicere quod resistencia offerta fluxui aquae dependet a longitudine canalis, materia canalis, et altitudine cisternae positae super terram.

Ohm opus similiter in circuitu electrico, quod resistencia electrica offerta fluxui currentis dependet a longitudine conductoris et materia conductoris usitata.

Analogia 2

Simplicis analogia inter circuitum hydraulicum aquae et circuitum electricum ad describendum quomodo lex Ohmi operatur ostenditur in imagine infra.

Analogia 2.png Analogia 2.2.png

Ut ostenditur, si pressio aquae constans est et restrictio crescit (faciens difficilem fluxum aquae), tunc ratio fluxus aquae decrescit.

Similiter, in circuitu electrico, si voltantia vel differentia potentialis constans est et resistentia crescit (faciens difficilem fluxum currentis), tunc ratio fluxus electric charge i.e., current decrescit.

Nunc, si restrictio ad fluxum aquae constans est et pressio pompae aucta, tunc celeritas fluxus aquae aucta.

Similiter, in circuitu electrico, si resistentia constans est et differentia potentialis vel voltus aucta, tunc celeritas fluxus electrici, id est, currentis aucta.

Lex Ohmi Formula

Relatio inter voltum vel differentiam potentialem, currentem et resistentiam scribi potest tribus modis diversis.

Si duos valores scimus, tertium valorem incognitum possumus calculare per relationem legis Ohmi. Itaque, lex Ohmi multum utilis est in formulis et calculationibus electronicis et electricis.

Cum cognitus electricus fluit per cognitam resistentiam, tunc voltus decrescens trans resistentiam calculari potest per relationem

$\begin{align*} V = IR \,\, i.e., \,\, Potential \,\, Difference = Current * Resistance \end{align*}$

Cum cognitus voltus applicatur trans cognitam resistentiam, tunc currentis fluens per resistentiam calculari potest per relationem

$\begin{align*} I = \frac{V}{R} \,\, i.e., \,\, Current = \frac{Potential \,\, Diffrence}{Resistance} \end{align*}$

Cum voltage notum applicatur ad resistentiam ignotam et currentis per resistentiam fluit etiam notus est tunc valor resistentiae ignotae potest calculari ex relatione

$\begin{align*} R = \frac{V}{I} \,\, i.e., \,\, Resistance = \frac{Potential \,\, Diffrence}{Current} \end{align*}$

Formula Lex Ohmi pro Potentia

Potentia transmissa est productum tensionis supply et currentis electrici.

Nunc, Pone $V = I * R$ in aequatione (1) obtinemus,

$\begin{equation*} P = IR * I = I^2*R \end{equation*}$

Hoc formula vocatur formula perditionis ohmicae vel formula calefactionis resistivae.

Nunc pone $I = \frac{V}{R}$ in aequatione (1) obtinemus

(3) $\begin{equation*} P = V * \frac{V}{R}= \frac{V^2}{R} \end{equation*}$

Ex hac relatione potest determinari dissipatio potentiæ in resistentia si sive tensio et resistentia sive currentus et resistentia sunt cogniti.

Possumus etiam determinare valorem resistentiae incognitae utendo hac relatione si sive tensio sive currentus est cognitus.

$\begin{align*} R = \frac{V^2}{P} \,\, \& \,\, R = \frac{P}{I^2} \end{align*}$

Si duae variabiles potentiae tensionis currentusve et resistentiae sunt cognitae tunc per legem Ohmi possumus determinare alias duas variabiles.

$\begin{align*} P = \frac{V^2}{R} \,\,or\,\,R = \frac{V^2}{P} \,\,or\,\, V = \sqrt{PR} \end{align*}$

$\begin{align*} P = {I^2}{R} \,\,or\,\, R = \frac{P}{I^2} \,\,or\,\, I = \sqrt{\frac{P}{R}} \end{align*}$

Limitationes Legis Ohmi

Quaedam limitationes legis Ohmi infra discutiuntur.

Lex Ohmi non applicatur ad omnes conductores non metallicos. Exempli gratia, pro carbido silicium, relatio datur per $V = KI^m$ ubi K et m sunt constantes et m<1.
Lex Ohmi non applicatur ad sequentes elementa non lineares.

Resistentia
Capacitas
Semiconductores
Tubuli vacui
Electrolyti
Resistores carbon
Lampades arcus
Diodes Zener

(Nota quod elementa non linearia sunt illa in quibus relatio inter currentem et tensionem est non linealis, id est, currentis non est exacte proportionalis ad tensionem applicatam.)

Lex Ohm solum ad conductores metallicos constanter temperati applicatur. Si temperatura mutatur, lex non applicatur.
Lex Ohm nec ad rete unilaterale applicatur. Nota quod rete unilaterale continet elementa unilateralia sicut transistores, diodes, etc. Elementa unilateralia sunt illa quae permittunt fluxum currentis tantum in una directione.

Triangulus Legis Ohm

Formulae fundamentales legis Ohm sub triangulo legis Ohm summarizantur.

Ohm’s Law Triangle.png

Exercitationes Practicae Legis Ohm

Exemplum 1

Ut in circuitu infra ostenditur, currentis 4 A per resistorem 15 Ω fluens. Determina tensionem decrescentem per circuitum utendo lege Ohm.

Solutio:

Dati dati: $I = 4\,\,A$ et $R = 15\,\,\Omega$

Secundum legem Ohmii,

$\begin{align*} \begin{split} V = I * R \\ = 4*15 \\ V = 60 \,\, Volts \end{split} \end{align*}$

Itaque, per usum aequationis legis Ohmii, obtinemus decrescens tensionis in circuito 60 V.

Exemplum 2

Ut ostenditur in circuitu infra, applicatur tensio supply voltage 24 V trans resistentiam 12 Ω. Determina currentem fluens per resistorem secundum legem Ohmii.

$\begin{equation*} P = V * I \end{equation*}$

Solutio:

Data data: $V = 24\,\,V$ et $R = 12\,\,\Omega$

Secundum legem Ohmii,

$\begin{align*} \begin{split} I = \frac{V}{R} \\ = \frac{24}{12} \\ I = 2 \,\, A (Ampere) \end{split} \end{align*}$

Ita, per aequationem legis Ohmii, invenimus currentem trans resistentiam fluere 2 A.

Exemplum 3

Ut in circuitu infra demonstrato, tensio supply est 24 V et currentis trans resistentiam incognitam fluens est 2 A. Determina valorem incognitum resistentiae per legem Ohmii.

Solutio:

Data data: $V = 24\,\,V$ et $I = 2\,\,A$

Secundum legem Ohmii,

$\begin{align*} \begin{split} R = \frac{V}{I} \\ = \frac{24}{2} \\ R = 12 \,\, \Omega \end{split} \end{align*}$

Ita, utendo legem Ohmi, obtinemus valorem resistentiae ignotae $12\,\,\Omega$ .

Applicationes Legis Ohmi

Quaedam applicationes legis Ohmi includunt:

Ad calculandum differentiam potentiale aut voltantem, resistentiam, et fluxum currentis circuiti electrici ignoti.
Legem Ohmi in circuitu electronico ad determinandam internam cadentiam voltantis per componentes electronicos utuntur.
Legem Ohmi in circuitis mensurandis DC, praecipue in amperometro DC, ubi shunt resistentia parva ad diversionem currentis utitur.

Fons: Electrical4u

Declaratio: Respectare originale, boni articulos meritos participandi, si infringit contactum ad deletionem.