قانون اهم: چگونه عمل می‌کند (فرمول و مثلث قانون اهم)

Electrical4u

ميدان: Electrical Basics

China

قانون اهم چیست؟

قانون اهم بیان می‌کند که جریان الکتریکی که از هر رسانا می‌گذرد، به طور مستقیم با اختلاف پتانسیل (ولتاژ) بین دو سر آن نسبت مستقیم دارد، به شرطی که شرایط فیزیکی رسانا تغییر نکند.

به عبارت دیگر، نسبت اختلاف پتانسیل بین هر دو نقطه از یک رسانا به جریان که بین آنها می‌گذرد ثابت است، به شرطی که شرایط فیزیکی (مانند دما و غیره) تغییر نکند.

به صورت ریاضی، قانون اهم به صورت زیر بیان می‌شود،

$\begin{align*} I \propto V \end{align*}$

با معرفی ثابت تناسب، مقاومت R در معادله فوق، خواهیم داشت،

$\begin{align*} I = \frac{V}{R} \,\, or \,\, V = I * R \end{align*}$

که در آن،

R مقاومت رسانا در اهم ( $\Omega$ )،
I دارایی که از رسانا می‌گذرد در آمپر (A) است،
V ولتاژ یا تفاوت پتانسیل اندازه‌گیری شده در طول رسانا در ولت (V) است.

قانون اهم برای هر دو DC و AC قابل اجرا است.

رابطه بین تفاوت پتانسیل یا ولتاژ (V)، جریان (I) و مقاومت (R) در یک مدار الکتریکی ابتدا توسط فیزیکدان آلمانی جرج سایمون اهم کشف شد.

واحد مقاومت اهم ( $\Omega$ ) به افتخار جرج سایمون اهم نامگذاری شده است.

قانون اهم چگونه عمل می‌کند؟

بر اساس تعریف قانون اهم، جریان عبوری از یک رسانا یا مقاومت بین دو نقطه مستقیماً متناسب با تفاوت ولتاژ (یا تفاوت پتانسیل) در طول رسانا یا مقاومت است.

اما… این ممکن است کمی دشوار برای درک باشد.

بنابراین بیایید با استفاده از برخی نمونه‌ها یک درک بهتر و شهودی از قانون اهم داشته باشیم.

نظیره ۱

یک مخزن آب را در ارتفاع خاصی از زمین قرار داده‌اید. یک لوله در پایین مخزن آب وجود دارد که در تصویر زیر نشان داده شده است.

Analogy 1.png

فشار آب در پاسکال در انتهای لوله مشابه با ولتاژ یا تفاوت پتانسیل در یک مدار الکتریکی است.
نرخ جریان آب به لیتر در ثانیه مشابه با جریان الکتریکی به کولوم در ثانیه در یک مدار الکتریکی است.
محدودکننده‌های جریان آب مانند دهانه‌هایی که در لوله‌ها بین دو نقطه قرار داده شده‌اند، مشابه با مقاومت‌ها در یک مدار الکتریکی هستند.

بنابراین، نرخ جریان آب از طریق محدودکننده‌ی دهانه‌ای متناسب با تفاوت فشار آب در دو طرف محدودکننده است.

به طور مشابه، در یک مدار الکتریکی، جریان الکتریکی که از طریق رسانا یا مقاومت بین دو نقطه می‌گذرد مستقیماً متناسب با تفاوت ولتاژ یا تفاوت پتانسیل در دو طرف رسانا یا مقاومت است.

می‌توانیم بگوییم که مقاومت عرضه شده به جریان آب به طول لوله، ماده‌ی لوله و ارتفاع مخزن آب که در بالای زمین قرار دارد بستگی دارد.

قانون اوهم به طور مشابه در یک مدار الکتریکی عمل می‌کند که مقاومت الکتریکی عرضه شده به جریان الکتریکی به طول رسانا و ماده‌ی رسانا که استفاده شده بستگی دارد.

نظیره ۲

یک نظیره ساده بین مدار هیدرولیک آب و مدار الکتریکی برای توصیف نحوه عملکرد قانون اوهم در تصویر زیر نشان داده شده است.

Analogy 2.png Analogy 2.2.png

همانطور که نشان داده شده است، اگر فشار آب ثابت باشد و محدودکننده افزایش یابد (که باعث می‌شود جریان آب دشوارتر شود)، نرخ جریان آب کاهش می‌یابد.

به طور مشابه، در یک مدار الکتریکی، اگر ولتاژ یا تفاوت پتانسیل ثابت باشد و مقاومت افزایش یابد (که باعث می‌شود جریان الکتریکی دشوارتر شود)، نرخ جریان بار الکتریکی یعنی جریان کاهش می‌یابد.

حالی که محدودیت جریان آب ثابت است و فشار پمپ افزایش می‌یابد، نرخ جریان آب افزایش می‌یابد.

به طور مشابه، در یک مدار الکتریکی، اگر مقاومت ثابت باشد و تفاوت پتانسیل یا ولتاژ افزایش یابد، نرخ جریان بار الکتریکی یعنی جریان افزایش می‌یابد.

فرمول قانون اهم

رابطه بین ولتاژ یا تفاوت پتانسیل، جریان و مقاومت می‌تواند به سه روش مختلف نوشته شود.

اگر دو مقدار را می‌دانیم، می‌توانیم مقدار سوم مجهول را با استفاده از رابطه قانون اهم محاسبه کنیم. بنابراین، قانون اهم در فرمول‌ها و محاسبات الکترونیکی و الکتریکی بسیار مفید است.

وقتی جریان الکتریکی معینی از مقاومت معین عبور می‌کند، فولت‌افت روی مقاومت با استفاده از رابطه زیر محاسبه می‌شود

$\begin{align*} V = IR \,\, i.e., \,\, Potential \,\, Difference = Current * Resistance \end{align*}$

وقتی ولتاژ معینی روی مقاومت معین اعمال می‌شود، جریان عبوری از مقاومت با استفاده از رابطه زیر محاسبه می‌شود

$\begin{align*} I = \frac{V}{R} \,\, i.e., \,\, Current = \frac{Potential \,\, Diffrence}{Resistance} \end{align*}$

هنگامی که ولتاژ معینی به سمت مقاومت ناشناخته‌ای اعمال شده و جریان عبوری از آن مقاومت نیز مشخص است، مقدار مقاومت ناشناخته با استفاده از رابطه زیر محاسبه می‌شود

$\begin{align*} R = \frac{V}{I} \,\, i.e., \,\, Resistance = \frac{Potential \,\, Diffrence}{Current} \end{align*}$

فرمول قانون اهم برای توان

توان منتقل شده حاصل ضرب ولتاژ تغذیه و جریان الکتریکی است.

حالا، با قرار دادن $V = I * R$ در معادله (1) خواهیم داشت،

$\begin{equation*} P = IR * I = I^2*R \end{equation*}$

این فرمول به عنوان فرمول زیان اهمی یا گرمایش مقاومتی شناخته می‌شود.

حال، $I = \frac{V}{R}$ را در معادله (1) قرار دهید تا به دست آوریم،

(3) $\begin{equation*} P = V * \frac{V}{R}= \frac{V^2}{R} \end{equation*}$

از رابطه فوق می‌توانیم مقدار انرژی تلف شده در مقاومت را تعیین کنیم اگر ولتاژ و مقاومت یا جریان و مقاومت مشخص باشد.

همچنین می‌توانیم مقاومت نامعلوم را با استفاده از رابطه فوق تعیین کنیم اگر ولتاژ یا جریان مشخص باشد.

$\begin{align*} R = \frac{V^2}{P} \,\, \& \,\, R = \frac{P}{I^2} \end{align*}$

اگر دو متغیر از توان، ولتاژ، جریان و مقاومت مشخص باشد، می‌توانیم با استفاده از قانون اهم سایر متغیرها را تعیین کنیم.

$\begin{align*} P = \frac{V^2}{R} \,\,or\,\,R = \frac{V^2}{P} \,\,or\,\, V = \sqrt{PR} \end{align*}$

$\begin{align*} P = {I^2}{R} \,\,or\,\, R = \frac{P}{I^2} \,\,or\,\, I = \sqrt{\frac{P}{R}} \end{align*}$

محدودیت‌های قانون اهم

در زیر به برخی محدودیت‌های قانون اهم اشاره شده است.

قانون اهم برای تمام رساناهای غیر فلزی قابل اعمال نیست. به عنوان مثال، برای کاربید سیلیسون، رابطه به صورت $V = KI^m$ است که در آن K و m ثابت‌ها هستند و m<1.
قانون اهم برای عناصر غیرخطی زیر قابل اعمال نیست.

مقاومت
ظرفیت خازنی
halbgeleiter
لامپ خلاء
الکترولیت‌ها
مقاومت‌های کربنی
لامپ‌های قوسی
دیود زنر

(توجه داشته باشید که عناصر غیرخطی، آنهایی هستند که رابطه بین جریان و ولتاژ در آنها غیرخطی است، یعنی جریان دقیقاً متناسب با ولتاژ اعمال شده نیست.)

قانون اهم فقط برای رساناهای فلزی در دمای ثابت قابل اجرا است. اگر دما تغییر کند، این قانون قابل اجرا نیست.
قانون اهم همچنین برای شبکه‌های یکطرفه قابل اجرا نیست. توجه داشته باشید که شبکه یکطرفه شامل عناصر یکطرفه مانند ترانزیستورها، دیودها و غیره است. عناصر یکطرفه آنهایی هستند که تنها جریان را در یک جهت اجازه می‌دهند.

مثلث قانون اهم

فرمول‌های اصلی قانون اهم در مثلث قانون اهم خلاصه شده‌اند.

مثلث قانون اهم.png

تمرین‌های قانون اهم

مثال ۱

مانند شماتیک زیر، جریان ۴ آمپر از مقاومت ۱۵ اهم عبور می‌کند. با استفاده از قانون اهم، ولتاژ سقوط یافته در مدار را تعیین کنید.

حل:

داده شده: $I = 4\,\,A$ و $R = 15\,\,\Omega$

بر اساس قانون اهم،

$\begin{align*} \begin{split} V = I * R \\ = 4*15 \\ V = 60 \,\, Volts \end{split} \end{align*}$

بنابراین، با استفاده از معادله قانون اهم، ولتاژ پرتی در مدار ۶۰ ولت به دست می‌آید.

مثال ۲

مانند مدار زیر نشان داده شده، ولتاژ تغذیه ۲۴ ولت بر روی مقاومت ۱۲ اهم اعمال می‌شود. جریان عبوری از مقاومت را با استفاده از قانون اهم تعیین کنید.

$\begin{equation*} P = V * I \end{equation*}$

حل:

داده‌های داده شده: $V = 24\,\,V$ و $R = 12\,\,\Omega$

بر اساس قانون اهم،

$\begin{align*} \begin{split} I = \frac{V}{R} \\ = \frac{24}{12} \\ I = 2 \,\, A (Ampere) \end{split} \end{align*}$

بنابراین، با استفاده از معادله قانون اهم، جریان عبوری از مقاومت ۲ آمپر است.

مثال ۳

مانند مدار زیر نشان داده شده، ولتاژ تغذیه ۲۴ وولت و جریان عبوری از مقاومت نامعلوم ۲ آمپر است. مقاومت نامعلوم را با استفاده از قانون اهم تعیین کنید.

حل:

داده‌های داده شده: $V = 24\,\,V$ و $I = 2\,\,A$

بر اساس قانون اهم،

$\begin{align*} \begin{split} R = \frac{V}{I} \\ = \frac{24}{2} \\ R = 12 \,\, \Omega \end{split} \end{align*}$

بنابراین، با استفاده از قانون اهم می‌توانیم مقاومت ناشناخته را به دست آوریم $12\,\,\Omega$ .

کاربردهای قانون اهم

برخی از کاربردهای قانون اهم عبارتند از:

محاسبه اختلاف پتانسیل یا ولتاژ، مقاومت و جریان در یک مدار الکتریکی ناشناخته.
استفاده از قانون اهم در مدارهای الکترونیکی برای تعیین فشار داخلی ولتاژ در اجزای الکترونیکی.
استفاده از قانون اهم در مدارهای اندازه‌گیری DC به ویژه در آمپرمترهای DC که در آن از یک شانت مقاومت کم برای تغییر مسیر جریان استفاده می‌شود.

منبع: Electrical4u

بیانیه: احترام به اصل، مقالات خوبی که ارزش به اشتراک گذاری دارند، اگر تخلفی وجود دارد لطفاً تماس بگیرید تا حذف شود.