قانون اهم: چگونه عمل می‌کند (فرمول و مثلث قانون اهم)

Electrical4u

فیلد: مقدماتی برق

China

قانون اهم چیست؟

قانون اهم بیان می‌کند که جریان الکتریکی که از هر رسانا می‌گذرد، مستقیماً با تفاوت پتانسیل (ولتاژ) بین دو سر آن نسبت مستقیم دارد، به شرطی که شرایط فیزیکی رسانا تغییر نکند.

به عبارت دیگر، نسبت تفاوت پتانسیل بین هر دو نقطه از یک رسانا به جریانی که بین آنها می‌گذرد ثابت است، به شرطی که شرایط فیزیکی (مانند دمای و غیره) تغییر نکند.

از لحاظ ریاضی، قانون اهم را می‌توان به صورت زیر بیان کرد،

$\begin{align*} I \propto V \end{align*}$

با معرفی ثابت تناسب، مقاومت R در معادله بالا، داریم،

$\begin{align*} I = \frac{V}{R} \,\, or \,\, V = I * R \end{align*}$

که در آن،

R مقاومت رسانا در اهم ( $\Omega$ )،
I مقدار جریان الکتریکی در رسانا به آمپر (A) است،
V اختلاف پتانسیل یا ولتاژ اندازه‌گیری شده در دو طرف رسانا به ولت (V) است.

قانون اهم برای هر دو نوع جریان مستقیم (DC) و جریان متناوب (AC) قابل اعمال است.

رابطه بین اختلاف پتانسیل یا ولتاژ (V)، جریان (I) و مقاومت (R) در یک مدار الکتریکی اولین بار توسط فیزیکدان آلمانی گئورگ سیمون اهم کشف شد.

واحد مقاومت اهم ( $\Omega$ ) به افتخار گئورگ سیمون اهم نامگذاری شده است.

قانون اهم چگونه عمل می‌کند؟

بر اساس تعریف قانون اهم، جریان الکتریکی که از یک رسانا یا مقاومت عبور می‌کند، مستقیماً با اختلاف ولتاژ (یا اختلاف پتانسیل) در دو طرف رسانا یا مقاومت متناسب است.

اما… این ممکن است کمی دشوار برای درک باشد.

بنابراین بیایید با استفاده از برخی نمونه‌ها، درک بهتری از قانون اهم داشته باشیم.

شبیه‌سازی ۱

فرض کنید یک مخزن آب در ارتفاع مشخصی از زمین قرار دارد. در پایین مخزن آب لوله‌ای وجود دارد، همان‌طور که در تصویر زیر نشان داده شده است.

Analogy 1.png

فشار آب در پاسکال در انتهای لوله شبیه فشار الکتریکی یا اختلاف پتانسیل در یک مدار الکتریکی است.
میزان جریان آب به لیتر بر ثانیه شبیه جریان الکتریکی به کولوم بر ثانیه در یک مدار الکتریکی است.
محدودکننده‌های جریان آب مانند دهانه‌هایی که در لوله‌ها بین دو نقطه قرار دارند شبیه مقاومت‌ها در یک مدار الکتریکی هستند.

بنابراین، میزان جریان آب از طریق محدودکننده‌های دهانه‌ای متناسب با تفاوت فشار آب در دو طرف محدودکننده است.

به طور مشابه، در یک مدار الکتریکی، جریان الکتریکی که از طریق رسانا یا مقاومت بین دو نقطه می‌گذرد مستقیماً متناسب با تفاوت فشار الکتریکی یا اختلاف پتانسیل در دو طرف رسانا یا مقاومت است.

می‌توانیم بگوییم که مقاومت ارائه شده به جریان آب وابسته به طول لوله، ماده لوله و ارتفاع مخزن آب قرار گرفته در بالای زمین است.

قانون اوهم به طور مشابه در یک مدار الکتریکی عمل می‌کند که مقاومت الکتریکی ارائه شده به جریان وابسته به طول رسانا و ماده رسانا استفاده شده است.

شبیه‌سازی ۲

یک شبیه‌سازی ساده بین مدار هیدرولیک آب و مدار الکتریکی برای توصیف نحوه عملکرد قانون اوهم در تصویر زیر نشان داده شده است.

Analogy 2.png Analogy 2.2.png

همان‌طور که نشان داده شده است، اگر فشار آب ثابت باشد و محدودکننده افزایش یابد (باعث سخت‌تر شدن جریان آب)، میزان جریان آب کاهش می‌یابد.

به طور مشابه، در یک مدار الکتریکی، اگر فشار الکتریکی یا اختلاف پتانسیل ثابت باشد و مقاومت افزایش یابد (باعث سخت‌تر شدن جریان الکتریکی)، میزان جریان بار الکتریکی یعنی جریان کاهش می‌یابد.

اکنون، اگر محدودیت جریان آب ثابت باشد و فشار پمپ افزایش یابد، نرخ جریان آب افزایش می‌یابد.

به طور مشابه، در یک مدار الکتریکی، اگر مقاومت ثابت باشد و تفاضل پتانسیل یا ولتاژ افزایش یابد، نرخ جریان بار الکتریکی یعنی جریان افزایش می‌یابد.

قانون اهم

رابطه بین ولتاژ یا تفاضل پتانسیل، جریان و مقاومت می‌تواند به سه روش مختلف نوشته شود.

اگر دو مقدار را بدانیم، می‌توانیم مقدار سوم مجهول را با استفاده از رابطه قانون اهم محاسبه کنیم. بنابراین، قانون اهم در فرمول‌ها و محاسبات الکترونیکی و الکتریکی بسیار مفید است.

وقتی جریان الکتریکی شناخته شده از طریق مقاومت شناخته شده می‌گذرد، فروپاشی ولتاژ در مقاومت می‌تواند با استفاده از رابطه زیر محاسبه شود

$\begin{align*} V = IR \,\, i.e., \,\, Potential \,\, Difference = Current * Resistance \end{align*}$

وقتی ولتاژ شناخته شده بر روی مقاومت شناخته شده اعمال می‌شود، جریان عبوری از مقاومت می‌تواند با استفاده از رابطه زیر محاسبه شود

$\begin{align*} I = \frac{V}{R} \,\, i.e., \,\, Current = \frac{Potential \,\, Diffrence}{Resistance} \end{align*}$

وقتی ولتاژ معینی به مقاومت ناشناخته‌ای اعمال می‌شود و جریان عبوری از آن مقاومت نیز مشخص است، مقدار مقاومت ناشناخته را می‌توان با استفاده از رابطه زیر محاسبه کرد

$\begin{align*} R = \frac{V}{I} \,\, i.e., \,\, Resistance = \frac{Potential \,\, Diffrence}{Current} \end{align*}$

فرمول قانون اهم برای توان

توان منتقل شده حاصل ضرب ولتاژ تغذیه و جریان الکتریکی است.

حالا $V = I * R$ را در معادله (1) قرار دهید، خواهیم داشت:

$\begin{equation*} P = IR * I = I^2*R \end{equation*}$

این فرمول به عنوان فرمول ضرر اهمی یا گرمایش مقاومتی شناخته می‌شود.

حال، $I = \frac{V}{R}$ را در معادله (۱) قرار دهید تا به دست آوریم،

(۳) $\begin{equation*} P = V * \frac{V}{R}= \frac{V^2}{R} \end{equation*}$

از این رابطه می‌توانیم تلفات توان در مقاومت را تعیین کنیم اگر ولتاژ و مقاومت یا جریان و مقاومت مشخص باشند.

همچنین می‌توانیم مقادیر نامعلوم مقاومت را با استفاده از این رابطه تعیین کنیم اگر ولتاژ یا جریان مشخص باشد.

$\begin{align*} R = \frac{V^2}{P} \,\, \& \,\, R = \frac{P}{I^2} \end{align*}$

اگر هر دو متغیر از بین توان، ولتاژ، جریان و مقاومت مشخص باشند، با استفاده از قانون اهم می‌توانیم دو متغیر دیگر را تعیین کنیم.

$\begin{align*} P = \frac{V^2}{R} \,\,or\,\,R = \frac{V^2}{P} \,\,or\,\, V = \sqrt{PR} \end{align*}$

$\begin{align*} P = {I^2}{R} \,\,or\,\, R = \frac{P}{I^2} \,\,or\,\, I = \sqrt{\frac{P}{R}} \end{align*}$

محدودیت‌های قانون اهم

برخی محدودیت‌های قانون اهم در زیر بحث شده‌اند.

قانون اهم برای تمام رساناهای غیرفلزی قابل اعمال نیست. به عنوان مثال، برای کاربید سیلیسیوم، رابطه با توجه به فرمول $V = KI^m$ که در آن K و m ثابت‌ها هستند و m<1 است، تعیین می‌شود.
قانون اهم برای عناصر غیرخطی زیر قابل اعمال نیست.

مقاومت
ظرفیت خازنی
halbgeleiter
لامپ خلاء
الکترولیت‌ها
مقاومت‌های کربنی
لامپ‌های قوسی
دیود زنر

(توجه داشته باشید که عناصر غیرخطی، آنهایی هستند که رابطه بین جریان و ولتاژ در آنها غیرخطی است، به این معنا که جریان دقیقاً متناسب با ولتاژ اعمال شده نیست.)

قانون اهم تنها برای رساناها فلزی در دمای ثابت قابل اجرا است. اگر دما تغییر کند، این قانون قابل اجرا نیست.
قانون اهم همچنین برای شبکه‌های یکطرفه قابل اجرا نیست. توجه داشته باشید که یک شبکه یکطرفه شامل عناصر یکطرفه مانند ترانزیستورها، دیودها و غیره است. عناصر یکطرفه آنهایی هستند که فقط اجازه جریان در یک جهت را می‌دهند.

مثلث قانون اهم

فرمول‌های پایه‌ای قانون اهم در زیر خلاصه شده‌اند.

مثلث قانون اهم.png

مسائل تمرینی قانون اهم

مثال ۱

مانند شکل زیر، جریان ۴ آمپر از طریق مقاومت ۱۵ اهم می‌گذرد. با استفاده از قانون اهم، فشار الکتریکی در مدار را تعیین کنید.

حل:

داده شده: $I = 4\,\,A$ و $R = 15\,\,\Omega$

بر اساس قانون اهم،

$\begin{align*} \begin{split} V = I * R \\ = 4*15 \\ V = 60 \,\, Volts \end{split} \end{align*}$

بنابراین، با استفاده از معادله قانون اهم، ولتاژ پرت در مدار ۶۰ ولت بدست می‌آید.

مثال ۲

مانند مدار زیر، ولتاژ تغذیه ۲۴ ولت به مقاومت ۱۲ اهم اعمال شده است. جریان عبوری از مقاومت را با استفاده از قانون اهم تعیین کنید.

$\begin{equation*} P = V * I \end{equation*}$

حل:

داده‌های داده شده: $V = 24\,\,V$ و $R = 12\,\,\Omega$

بر اساس قانون اهم،

$\begin{align*} \begin{split} I = \frac{V}{R} \\ = \frac{24}{12} \\ I = 2 \,\, A (Ampere) \end{split} \end{align*}$

بنابراین، با استفاده از معادله قانون اهم، جریان عبوری از مقاومت برابر ۲ آمپر است.

مثال ۳

مانند مدار زیر، ولتاژ تغذیه ۲۴ وولت و جریان عبوری از مقاومت نامعلوم ۲ آمپر است. مقاومت نامعلوم را با استفاده از قانون اهم تعیین کنید.

حل:

داده‌های داده شده: $V = 24\,\,V$ و $I = 2\,\,A$

بر اساس قانون اهم،

$\begin{align*} \begin{split} R = \frac{V}{I} \\ = \frac{24}{2} \\ R = 12 \,\, \Omega \end{split} \end{align*}$

بنابراین، با استفاده از قانون اهم، مقدار مقاومت ناشناخته را به دست می‌آوریم $12\,\,\Omega$ .

کاربردهای قانون اهم

برخی از کاربردهای قانون اهم عبارتند از:

محاسبه تنش الکتریکی یا ولتاژ ناشناخته، مقاومت و جریان در یک مدار الکتریکی.
استفاده از قانون اهم در یک مدار الکترونیکی برای تعیین فروپاشی ولتاژ داخلی در اجزای الکترونیکی.
استفاده از قانون اهم در مدارهای اندازه‌گیری DC، به ویژه در آمپرمترهای DC که در آن از یک شانت مقاومت پایین برای هدایت جریان استفاده می‌شود.

منبع: Electrical4u

بیانیه: احترام به اصل، مقالات خوبی که ارزش به اشتراک گذاری دارند، اگر نقض حق تکثیر وجود دارد لطفاً تماس بگیرید تا حذف شود.