რა არის ზოგიერთი ლინეარული და არალინეარული სისტემების მაგალითი?
წრფივი და არწრფივი სისტემების მაგალითები
წრფივი და არწრფივი სისტემები არიან ორი მნიშვნელოვანი კატეგორია კონტროლის სისტემების თეორიაში. წრფივი სისტემები უზრუნველყოფენ სუპერპოზიციის პრინციპის შესაბამის ქცევას, ხოლო არწრფივი სისტემები არა. ქვემოთ არის რამდენიმე ტიპიური მაგალითი წრფივი და არწრფივი სისტემების:
წრფივი სისტემები
წრფივი სისტემები აღნიშნულია შესაბამისი შეყვანა-გამოყვანა წრფივი ურთიერთდებით, რაც ნიშნავს, რომ ისინი აკმაყოფილებენ სუპერპოზიციის და ჰომოგენოს პრინციპებს. ჩვეულებრივ წრფივი სისტემების მაგალითები შედგება:
რეზისტიული წრები:
აღწერა: რეზისტორების, კონდენსატორების და ინდუქტორების შემადგენლობის წრეები, რომლებიც აღწერილია წრფივი დიფერენციალური განტოლებებით.
მაგალითები: RC წრეები, RL წრეები, LC წრეები.
სიმძიმის-მასის-დამატების სისტემები:
აღწერა: მექანიკური სისტემები, რომლებიც შედგებიან სპრინგების, მასების და დამატებებისგან, რომლების მოძრაობის განტოლებები არიან წრფივი მეორე რაოდენობის დიფერენციალური განტოლებები.
მაგალითები: ავტომობილების ამორჩევის სისტემები.
თეპლოს წარმოტაცების სისტემები:
აღწერა: ტემპერატურის განაწილება დროს და სივრცეში აღწერილია წრფივი ნაწილობრივი დიფერენციალური განტოლებებით.
მაგალითები: ერთგვარი თეპლოს წარმოტაცების განტოლება.
სიგნალის დამუშავების სისტემები:
აღწერა: წრფივი ფილტრები და ფურიეს ტრანსფორმაციის მეთოდები სიგნალის დამუშავებაში.
მაგალითები: დაბალი გადახრის ფილტრები, მაღალი გადახრის ფილტრები, პასუხისმგებელი ფილტრები.
კონტროლის სისტემები:
აღწერა: წრფივი კონტროლის სისტემების მოდელები აღწერილია წრფივი დიფერენციალური განტოლებებით.
მაგალითები: PID რეგულატორები, სტატუსის უკუკავშირის რეგულატორები.
არწრფივი სისტემები
არწრფივი სისტემები აღნიშნულია შესაბამისი შეყვანა-გამოყვანა არწრფივი ურთიერთდებით, რაც ნიშნავს, რომ ისინი არ აკმაყოფილებენ სუპერპოზიციის პრინციპს. ჩვეულებრივ არწრფივი სისტემების მაგალითები შედგება:
სატურაციო სისტემები:
აღწერა: როდესაც შეყვანა აღემატება განსაზღვრულ დიაპაზონს, გამოყვანა აღარ ზრდას არ იღებს წრფივად და ემირდება სატურაციობას.
მაგალითები: მოტორების დრაივის სისტემებში დენის სატურაციობა, ამპლიფიკატორების გამოყვანის სატურაციობა.
ფრიქციის სისტემები:
აღწერა: ფრიქციის ძალასა და სიჩქარეს შორის ურთიერთდება არწრფივია, ჩვეულებრივ გამოსახავს სტატიკურ და დინამიკურ ფრიქციას.
მაგალითები: მექანიკური ტრანსმისის სისტემებში ფრიქცია.
ჰისტერეზის სისტემები:
აღწერა: მაგნიტიზაცია და მაგნიტური ველის ძალას შორის ურთიერთდება გამოსახავს ჰისტერეზის ეფექტს.
მაგალითები: მაგნიტური მასალების ჰისტერეზის ეფექტები.
ბიოლოგიური სისტემები:
აღწერა: ბევრი ბიოლოგიური პროცესი არწრფივია, როგორიცაა ენზიმური რეაქციები და ნეირონების გამოხშირება.
მაგალითები: ენზიმური კინეტიკის მოდელები, ნეირონული ქსელების მოდელები.
ეკონომიკური სისტემები:
აღწერა: ეკონომიკურ ცვლადებს შორის ურთიერთდებები ჩვეულებრივ არწრფივია, როგორიცაა სატოვარო და მოთხოვნა, ბაზრის ვოლატილურობა.
მაგალითები: აქციების ბაზრის ფასის ფლუქტუაციები, მაკროეკონომიკური მოდელები.
ქაოტური სისტემები:
აღწერა: განსაზღვრული პირობების ქვეშ ზოგიერთი არწრფივი სისტემა გამოსახავს ქაოტურ ქცევას, რომელიც საკმარისად სენსიტიურია საწყისი პირობების მიმართ.
მაგალითები: ლორენცის სისტემა, დუბლი დანის სისტემა.
ქიმიური რეაქციის სისტემები:
აღწერა: ქიმიურ რეაქციებში რეაქტივის სიჩქარე ჩვეულებრივ არწრფივია რეაქტივების კონცენტრაციების მიმართ.
მაგალითები: ენზიმების კატალიზირებით რეაქციები, ქიმიური ოსცილატორები.
შეჯამება
წრფივი სისტემები: შეყვანა-გამოყვანა შორის ურთიერთდება წრფივია და აკმაყოფილებს სუპერპოზიციის პრინციპს. ჩვეულებრივ მაგალითები შედგება რეზისტიული წრეების, სიმძიმის-მასის-დამატების სისტემების, თეპლოს წარმოტაცების სისტემების, სიგნალის დამუშავების სისტემების და კონტროლის სისტემების შესაბამისი მაგალითებისგან.
არწრფივი სისტემები: შეყვანა-გამოყვანა შორის ურთიერთდება არწრფივია და არ აკმაყოფილებს სუპერპოზიციის პრინციპს. ჩვეულებრივ მაგალითები შედგება სატურაციო სისტემების, ფრიქციის სისტემების, ჰისტერეზის სისტემების, ბიოლოგიური სისტემების, ეკონომიკური სისტემების, ქაოტური სისტემების და ქიმიური რეაქციის სისტემების შესაბამისი მაგალითებისგან.
წრფივი და არწრფივი სისტემების განსხვავებების გაგება დაეხმარება შესაბამის მეთოდებისა და მოდელების შერჩევაში რამდენიმე სფეროში ანალიზისა და დიზაინისთვის.
