ตัวอย่างของระบบเชิงเส้นและไม่เชิงเส้นคืออะไรบ้าง
ตัวอย่างของระบบเชิงเส้นและไม่เชิงเส้น
ระบบเชิงเส้นและไม่เชิงเส้นเป็นสองหมวดหมู่สำคัญในทฤษฎีระบบควบคุม ระบบเชิงเส้นแสดงพฤติกรรมที่สอดคล้องกับหลักการซ้อนทับ ในขณะที่ระบบไม่เชิงเส้นไม่ทำเช่นนั้น ด้านล่างนี้เป็นตัวอย่างที่พบบ่อยของระบบเชิงเส้นและไม่เชิงเส้น:
ระบบเชิงเส้น
ระบบเชิงเส้นมีลักษณะโดยความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างอินพุตและเอาต์พุต หมายความว่าพวกมันสอดคล้องกับหลักการซ้อนทับและความเป็นเอกพันธุ์ ตัวอย่างทั่วไปของระบบเชิงเส้นรวมถึง:
วงจรต้านทาน:
คำอธิบาย: วงจรที่ประกอบด้วยตัวต้านทาน ตัวเก็บประจุ และตัวเหนี่ยวนำ ซึ่งพฤติกรรมสามารถอธิบายได้โดยสมการอนุพันธ์เชิงเส้น
ตัวอย่าง: วงจร RC, วงจร RL, วงจร LC
ระบบสปริง-มวล-แรงหน่วง:
คำอธิบาย: ระบบกลไกที่ประกอบด้วยสปริง มวล และแรงหน่วง ซึ่งสมการการเคลื่อนที่เป็นสมการอนุพันธ์เชิงเส้นลำดับที่สอง
ตัวอย่าง: ระบบช่วงล่างของรถยนต์
ระบบการนำความร้อน:
คำอธิบาย: การกระจายอุณหภูมิตามเวลาและพื้นที่สามารถอธิบายได้โดยสมการอนุพันธ์ย่อยเชิงเส้น
ตัวอย่าง: สมการการนำความร้อนในหนึ่งมิติ
ระบบประมวลผลสัญญาณ:
คำอธิบาย: ตัวกรองเชิงเส้นและการแปลงฟูริเยร์ในระบบประมวลผลสัญญาณ
ตัวอย่าง: ตัวกรองผ่านต่ำ ตัวกรองผ่านสูง ตัวกรองผ่านแถบที่กำหนด
ระบบควบคุม:
คำอธิบาย: แบบจำลองของระบบควบคุมเชิงเส้นสามารถอธิบายได้โดยสมการอนุพันธ์เชิงเส้น
ตัวอย่าง: ตัวควบคุม PID, ตัวควบคุมป้อนกลับสถานะ
ระบบไม่เชิงเส้น
ระบบไม่เชิงเส้นมีลักษณะโดยความสัมพันธ์ไม่เชิงเส้นระหว่างอินพุตและเอาต์พุต หมายความว่าพวกมันไม่สอดคล้องกับหลักการซ้อนทับ ตัวอย่างทั่วไปของระบบไม่เชิงเส้นรวมถึง:
ระบบอิ่มตัว:
คำอธิบาย: เมื่ออินพุตเกินขอบเขตที่กำหนด เอาต์พุตจะไม่เพิ่มขึ้นเชิงเส้นแต่จะเข้าสู่ภาวะอิ่มตัว
ตัวอย่าง: อิ่มตัวของกระแสในระบบขับเคลื่อนมอเตอร์ อิ่มตัวของเอาต์พุตในแอมพลิไฟเออร์
ระบบแรงเสียดทาน:
คำอธิบาย: ความสัมพันธ์ระหว่างแรงเสียดทานและความเร็วเป็นไม่เชิงเส้น โดยมักแสดงให้เห็นแรงเสียดทานสถิตและแรงเสียดทานไดนามิก
ตัวอย่าง: แรงเสียดทานในระบบส่งกำลังกลไก
ระบบฮิสเตอริซิส:
คำอธิบาย: ความสัมพันธ์ระหว่างการ намагниченность и магнитное поле демонстрирует гистерезис.
ตัวอย่าง: ผลกระทบของฮิสเตอริซิสในวัสดุแม่เหล็ก
ระบบชีวภาพ:
คำอธิบาย: กระบวนการชีวภาพหลายอย่างเป็นไม่เชิงเส้น เช่น การตอบสนองของเอนไซม์และการยิงของเซลล์ประสาท
ตัวอย่าง: โมเดล动力学模型，如酶动力学模型、神经网络模型。 经济系统： - 描述：经济变量之间的关系通常是非线性的，例如供需关系、市场波动。 - 示例：股票市场价格波动、宏观经济模型。 混沌系统： - 描述：某些非线性系统在特定条件下表现出混沌行为，对初始条件非常敏感。 - 示例：洛伦兹系统、双摆系统。 化学反应系统： - 描述：化学反应中的反应速率通常与反应物浓度呈非线性关系。 - 示例：酶催化反应、化学振荡器。 总结： - 线性系统：输入和输出之间的关系是线性的，并且满足叠加原理。常见示例包括电阻电路、弹簧-质量-阻尼系统、热传导系统、信号处理系统和控制系统。 - 非线性系统：输入和输出之间的关系是非线性的，并且不满足叠加原理。常见示例包括饱和系统、摩擦系统、滞回系统、生物系统、经济系统、混沌系统和化学反应系统。 理解线性和非线性系统之间的差异有助于在各个领域选择合适的方法和模型进行分析和设计。
