Hvað eru dæmi um línulegar og ólínulegar kerfi?

Dæmi um línulegar og ólínulegar kerfí

Línuleg og ólínuleg kerfi eru tvær mikilvægar flokkar í kenningu um stýringarkerfi. Línuleg kerfi sýna ferli sem fylgi superposition-principinu, en ólínuleg kerfi gera ekki það. Hér fyrir neðan eru nokkur típaleg dæmi um línuleg og ólínuleg kerfi:

Línuleg Kerfi 

Línuleg kerfi kennist af línulegum tengslum á milli inntaks og úttaks, þ.a. þau uppfylla principin um superposition og homogeneity. Almenn dæmi um línuleg kerfi eru:

Spennaströndar:

• Lýsing: Ströndur samsettar af spennum, kapasítörum og induktórnum, þeirra ferli má lýsa með línulegum diffurjöfnum.

• Dæmi: RC-ströndur, RL-ströndur, LC-ströndur.

Spring-Mass-Damper Kerfi:

• Lýsing: Verkæðalög sem samanstendur af fjötrum, massum og damperum, jöfnurnar fyrir hreyfinguna eru línulegar öru-jöfnur af öðru stigi.

• Dæmi: Fjárhjólasuppsprettukerfi.

Hitafærsla Kerfi:

• Lýsing: Hitadreifing yfir tíma og rúm er lýst með línulegum hlutafleiðujöfnum.

• Dæmi: Einvídd hitafærslujafna.

Signalaðferðarkerfi:

• Lýsing: Línuleg sívar og Fourier-transform metódar í signalaðferðun.

• Dæmi: Lágþrýstur sívar, háþrýstur sívar, bándsívar.

Stýringarkerfi:

• Lýsing: Módel línulegra stýringarkerfa má lýsa með línulegum diffurjöfnum.

• Dæmi: PID-stýri, state feedback stýri.

Ólínuleg Kerfi 

Ólínuleg kerfi kennist af ólínulegum tengslum á milli inntaks og úttaks, þ.a. þau uppfylla ekki superposition-principinn. Almenn dæmi um ólínuleg kerfi eru:

Sæturkerfi:

• Lýsing: Þegar inntakið fer yfir ákveðið svæði, úttakið lætur ekki lengur vera línulegt heldur tendar til að sæta.

• Dæmi: Straumsætur í motorhjópunarkerfi, úttakssætur í forstækku.

Friðni Kerfi:

• Lýsing: Tengsl milli friðnisþungunar og hraða eru ólínuleg, oftast sýnir stöðugt og hreyfanlegt friðni.

• Dæmi: Friðni í verkæðalagakerfi.

Hysteresis Kerfi:

• Lýsing: Tengsl milli magnetiðs og magnetics strengdar sýnir hysteresis.

• Dæmi: Hysteresis áhrif í magnetics efni.

Biologísk Kerfi:

• Lýsing: Margar biologískar ferli eru ólínulegar, eins og enzymatic reactions og neuronal firing.

• Dæmi: Enzyme kinetics models, neural network models.

Efnahagskerfi:

• Lýsing: Tengsl milli efnahagsbreytileika eru oft ólínuleg, eins og supply and demand, market volatility.

• Dæmi: Stock market price fluctuations, macroeconomic models.

Kaoskerfi:

• Lýsing: Einkert ólínuleg kerfi sýna kaosferli undir ákveðnum skilyrðum, mjög viðkvæmt fyrir byrjunarskilyrði.

• Dæmi: Lorenz system, double pendulum system.

Chemical Reaction Systems:

• Lýsing: Reaktionarröðun í efnavexlingum er oft ólínuleg miðað við reaktants koncentrations.

• Dæmi: Enzyme-catalyzed reactions, chemical oscillators.

Samantekt

• Línuleg Kerfi: Tengsl milli inntaks og úttaks eru línuleg og uppfylla superposition-principinn. Almenn dæmi eru spennaströndar, spring-mass-damper kerfi, hitafærsla kerfi, signalaðferðarkerfi, og stýringarkerfi.

• Ólínuleg Kerfi: Tengsl milli inntaks og úttaks eru ólínuleg og uppfylla ekki superposition-principinn. Almenn dæmi eru sæturkerfi, friðnikerfi, hysteresis kerfi, biologísk kerfi, efnahagskerfi, kaoskerfi, og efnavexlingskerfi.

Skilja mismuninn á línulegum og ólínulegum kerfum hjálpar til við að velja viðeigandi aðferðir og mönster fyrir greiningu og hönnun í ýmsum sviðum.