Koji su primjeri linearnih i nelinearnih sustava

Primjeri linearnih i nelinearnih sustava

Linearni i nelinearni sustavi su dvije važne kategorije u teoriji upravljačkih sustava. Linearni sustavi pokazuju ponašanje koje slijedi princip superpozicije, dok nelinearni sustavi to ne čine. Ispod su neki tipični primjeri linearnih i nelinearnih sustava:

Linearni sustavi 

Linearni sustavi karakterizirani su linearnom vezom između ulaza i izlaza, što znači da zadovoljavaju princip superpozicije i homogenosti. Uobičajeni primjeri linearnih sustava uključuju:

Otporničke krugove:

• Opis: Krugovi sastavljeni od otpornika, kondenzatora i duhova, čije se ponašanje može opisati linearnim diferencijalnim jednadžbama.

• Primjeri: RC krugovi, RL krugovi, LC krugovi.

Sustavi s oprugama, masama i prigušivačima:

• Opis: Mekanički sustavi sastavljeni od opruga, masa i prigušivača, čije se jednadžbe gibanja mogu opisati linearnim diferencijalnim jednadžbama drugog reda.

• Primjeri: Sustavi za prigušenje automobilske ovisnice.

Sustavi provođenja topline:

• Opis: Distribucija temperature kroz vrijeme i prostor može se opisati linearnim parcijalnim diferencijalnim jednadžbama.

• Primjeri: Jednodimenzionalna jednadžba provođenja topline.

Sustavi obrade signala:

• Opis: Linearni filtri i metode Fourierove transformacije u obradi signala.

• Primjeri: Niskoproponi filtri, visokoproponi filtri, pasmasti filtri.

Upravljački sustavi:

• Opis: Modeli linearnih upravljačkih sustava mogu se opisati linearnim diferencijalnim jednadžbama.

• Primjeri: PID kontroleri, kontroleri povratne veze stanja.

Nelinearni sustavi 

Nelinearni sustavi karakterizirani su nelinearnom vezom između ulaza i izlaza, što znači da ne zadovoljavaju princip superpozicije. Uobičajeni primjeri nelinearnih sustava uključuju:

Sustavi sa zasićenjem:

• Opis: Kada ulaz premaši određeni raspon, izlaz više ne raste linearno, već teži zasićenju.

• Primjeri: Zasićenje struje u pogonskim sustavima motora, zasićenje izlaza u pojačalima.

Sustavi trenja:

• Opis: Vez između sile trenja i brzine je nelinearna, obično prikazuje statičko i dinamičko trenje.

• Primjeri: Trenje u mehaničkim prenosnim sustavima.

Sustavi histereze:

• Opis: Vez između magnetizacije i jakosti magnetskog polja prikazuje histerezu.

• Primjeri: Efekti histereze u magnetskim materijalima.

Biološki sustavi:

• Opis: Mnogi biološki procesi su nelinearni, poput enzimskih reakcija i neuronalog paljenja.

• Primjeri: Modeli kinetike enzima, modeli neuronskih mreža.

Ekonomski sustavi:

• Opis: Veze između ekonomskih varijabli često su nelinearne, poput ponude i potražnje, tržišne volatilnosti.

• Primjeri: Fluktuacije cijena na berzi, makroekonomske modele.

Kaoatski sustavi:

• Opis: Određeni nelinearni sustavi prikazuju kaoatsko ponašanje pod specifičnim uvjetima, budući da su vrlo osjetljivi na početne uvjete.

• Primjeri: Lorenzov sustav, sustav dvostrukog matematičkog klatna.

Sustavi kemijskih reakcija:

• Opis: Brzina reakcije u kemijskim reakcijama često je nelinearna u odnosu na koncentraciju reaktanata.

• Primjeri: Enzimski katalizirane reakcije, kemijski oscilatori.

Sažetak

• Linearni sustavi: Vez između ulaza i izlaza je linearna i zadovoljava princip superpozicije. Uobičajeni primjeri uključuju otporničke krugove, sustave s oprugama, masama i prigušivačima, sustave provođenja topline, sustave obrade signala i upravljačke sustave.

• Nelinearni sustavi: Vez između ulaza i izlaza je nelinearna i ne zadovoljava princip superpozicije. Uobičajeni primjeri uključuju sustave sa zasićenjem, sustave trenja, sustave histereze, biološke sustave, ekonomske sustave, kaoatske sustave i sustave kemijskih reakcija.

Razumijevanje razlika između linearnih i nelinearnih sustava pomaže u odabiru odgovarajućih metoda i modela za analizu i dizajn u različitim područjima.