Theorie des Transformators bei belastetem und unbelastetem Betrieb

Transformatordefinition

Ein Transformator ist ein elektrisches Gerät, das elektrische Energie zwischen zwei oder mehr Schaltkreisen durch elektromagnetische Induktion überträgt.

Theorie des Transformators ohne Last

Ohne Wicklungswiderstand und ohne Leckreaktanz

Betrachten wir einen Transformator mit nur Kernverlusten, was bedeutet, dass er keine Kupferverluste oder Leckreaktanzen hat. Wenn eine Wechselstromquelle an die Primärwicklung angeschlossen wird, versorgt sie diese mit Strom, um den Kern des Transformators zu magnetisieren.

Dieser Strom ist jedoch nicht der eigentliche Magnetisierungsstrom; er ist etwas größer als der tatsächliche Magnetisierungsstrom. Der gesamte vom Netzwerk bereitgestellte Strom besteht aus zwei Komponenten: einer ist der Magnetisierungsstrom, der lediglich für die Magnetisierung des Kerns verwendet wird, und die andere Komponente des Netzzustroms wird für die Kompensation der Kernverluste im Transformator aufgewendet.

Aufgrund der Kernverlustkomponente fällt der Leerlaufstrom nicht exakt 90° hinter der Spannungsversorgung zurück, sondern um einen Winkel θ, der kleiner als 90° ist. Der Gesamtstrom Io hat eine Komponente Iw in Phase mit der Versorgungsspannung V1, die die Kernverlustkomponente repräsentiert.

Diese Komponente wird in Phase mit der Quellspannung genommen, da sie mit aktiven oder arbeitenden Verlusten im Transformator verbunden ist. Eine weitere Komponente des Netzzustroms wird als Iμ bezeichnet.

Diese Komponente erzeugt den wechselnden magnetischen Fluss im Kern, daher ist sie wattlos, was bedeutet, dass es sich um den reaktiven Teil des Transformator-Netzzustroms handelt. Daher steht Iμ in Quadratur zu V1 und in Phase mit dem wechselnden Fluss Φ. Folglich kann der gesamte Primärstrom eines Transformators im Leerlaufzustand wie folgt dargestellt werden:

Nun haben Sie gesehen, wie einfach es ist, die Theorie des Transformators im Leerlauf zu erklären.

Theorie des Transformators unter Last

Ohne Wicklungswiderstand und Leckreaktanz

Jetzt untersuchen wir das Verhalten des oben beschriebenen Transformators unter Last, was bedeutet, dass die Last an die Sekundärbuchsen angeschlossen ist. Betrachten wir einen Transformator mit Kernverlust, aber ohne Kupferverlust und Leckreaktanz. Sobald eine Last an die Sekundärwicklung angeschlossen wird, beginnt der Laststrom, sowohl durch die Last als auch durch die Sekundärwicklung zu fließen.

Dieser Laststrom hängt allein von den Eigenschaften der Last und auch von der Sekundärspannung des Transformators ab. Dieser Strom wird als Sekundärstrom oder Laststrom bezeichnet, hier als I2. Da I2 durch die Sekundärwicklung fließt, wird ein selbstinduzierter MMF (Magnetomotorische Kraft) in der Sekundärwicklung erzeugt. Hier ist es N2I2, wobei N2 die Anzahl der Windungen der Sekundärwicklung des Transformators ist.

Dieser MMF oder Magnetomotorische Kraft in der Sekundärwicklung erzeugt den Fluss φ2. Dieser φ2 wirkt dem Hauptmagnetisierungsfluss entgegen und schwächt diesen zeitweise ab und versucht, die primäre Selbstinduktions-Spannung E1 zu reduzieren. Falls E1 unter die primäre Netzspannung V1 fällt, fließt ein zusätzlicher Strom von der Quelle zur Primärwicklung.

Dieser zusätzliche Primärstrom I2′ erzeugt einen zusätzlichen Fluss φ′ im Kern, der den sekundären Gegenfluss φ2 neutralisiert. Daher bleibt der Hauptmagnetisierungsfluss des Kerns, Φ, unabhängig von der Last unverändert. Der gesamte Strom, den dieser Transformator von der Quelle zieht, kann in zwei Komponenten aufgeteilt werden.

Die erste wird für die Magnetisierung des Kerns und die Kompensation der Kernverluste verwendet, also Io. Es ist die Leerlaufkomponente des Primärstroms. Die zweite wird für die Kompensation des Gegenflusses der Sekundärwicklung verwendet.

Sie wird als Lastkomponente des Primärstroms bezeichnet. Daher kann der gesamte Leerlauf-Primärstrom I1 eines elektrischen Transformators ohne Wicklungswiderstand und Leckreaktanz wie folgt dargestellt werden:

Wobei θ2 der Winkel zwischen der Sekundärspannung und dem Sekundärstrom des Transformators ist. Nun gehen wir einen Schritt weiter zu einem praktischeren Aspekt des Transformators.

Theorie des Transformators unter Last, mit Widerständigen Wicklungen, aber ohne Leckreaktanz

Nun betrachten wir den Wicklungswiderstand des Transformators, aber ohne Leckreaktanz. Bisher haben wir den Transformator mit idealen Wicklungen diskutiert, was bedeutet, dass die Wicklungen keinen Widerstand und keinen Leckreaktanz haben, aber jetzt betrachten wir einen Transformator, der einen internen Widerstand in der Wicklung, aber keinen Leckreaktanz hat. Da die Wicklungen widerständig sind, gibt es einen Spannungsabfall in den Wicklungen.

Wir haben bereits gezeigt, dass der gesamte Primärstrom aus der Quelle unter Last I1 ist. Der Spannungsabfall in der Primärwicklung mit dem Widerstand R1 beträgt R1I1. Offensichtlich ist die induzierte Spannung an der Primärwicklung E1 nicht exakt gleich der Quellspannung V1. E1 ist um den Spannungsabfall I1R1 kleiner als V1.

Auch auf der Sekundarseite tritt die induzierte Spannung an der Sekundärwicklung E2 nicht vollständig an der Last auf, da sie auch um einen Betrag I2R2 fällt, wobei R2 der Sekundärwicklungswiderstand und I2 der Sekundärstrom oder Laststrom ist.

Ähnlich lautet die Spannungsgleichung der Sekundarseite des Transformators:

Theorie des Transformators unter Last, mit Widerstand sowie Leckreaktanz

Nun betrachten wir den Fall, wenn es sowohl Leckreaktanz als auch Wicklungswiderstand des Transformators gibt.

Seien X1 und X2 die Leckreaktanzen der Primär- und Sekundärwindungen des Transformators. Daher kann der Gesamtwiderstand der Primär- und Sekundärwindungen des Transformators mit den Widerständen R1 und R2 wie folgt dargestellt werden:

Wir haben bereits die Spannungsgleichung eines Transformators unter Last mit nur Widerständen in den Wicklungen hergeleitet, wo die Spannungsabfälle in den Wicklungen nur aufgrund des Widerstands auftreten.

Wenn wir jedoch den Leckreaktanz der Transformatorwindungen berücksichtigen, treten die Spannungsabfälle in den Wicklungen nicht nur aufgrund des Widerstands, sondern auch aufgrund des Impedanzen der Transformatorwindungen auf. Daher können die tatsächlichen Spannungsgleichungen des Transformators leicht bestimmt werden, indem die Widerstände R1 & R2 in den zuvor hergeleiteten Spannungsgleichungen durch Z1 und Z2 ersetzt werden.

Daher lauten die Spannungsgleichungen:

Die Widerstandsabfälle liegen in Richtung des Stromvektors. Ein reaktiver Abfall steht jedoch senkrecht zum Stromvektor, wie in der obigen Vektordiagramm des Transformators gezeigt.