負荷および無負荷運転時のトランスフォーマー理論

トランスの定義

トランスは、電磁誘導によって2つ以上の回路間で電気エネルギーを伝達する電気機器と定義されます。

無負荷時のトランスの理論

巻線抵抗と漏れリアクタンスが無い場合

銅損やトランスの漏れリアクタンスがない、つまりコア損失のみのトランスを考えます。交流電源が一次側に接続されると、コアを磁化するために電流が供給されます。

しかし、この電流は実際の磁化電流ではありません。実際の磁化電流よりも少し大きくなっています。電源から供給される全電流には2つの成分があり、一つはコアを磁化するために使用される磁化電流であり、もう一つはトランスのコア損失を補償するために消費される電源電流の成分です。

コア損失成分により、無負荷時の電源電流は供給電圧に対して正確に90°遅れるわけではなく、θという角度（90°未満）だけ遅れます。全電流Ioには、供給電圧V1と位相が一致するIwという成分があります。これはコア損失成分を表しています。

この成分は、トランスの有効または作動損失に関連しているため、電源電圧と位相が一致します。電源電流の別の成分はIμと表記されます。

この成分はコア内で交流磁束を生じさせるため、ワットレスであり、トランスの電源電流のリアクティブ部分となります。従って、IμはV1と直角に、そして交流磁束Φと位相が一致します。したがって、トランスの無負荷条件での一次電流全体は以下のようになります：

これで、無負荷時のトランスの理論がいかに簡単に説明できるかが分かりました。

負荷時のトランスの理論

巻線抵抗と漏れリアクタンスが無い場合

次に、上記のトランスが負荷時、つまり二次端子に負荷が接続されたときの挙動を検討します。コア損失があるが、銅損と漏れリアクタンスがないトランスを考えます。二次巻線に負荷が接続されると、負荷および二次巻線を通る負荷電流が始まります。

この負荷電流は負荷の特性とトランスの二次電圧に依存します。この電流は二次電流または負荷電流と呼ばれ、ここではI2と表記されます。I2が二次側を流れると、二次巻線内に自己MMFが生じます。ここでN2I2となり、N2はトランスの二次巻線のターン数です。

このMMFまたは二次巻線内の磁動力は磁束φ2を生じさせます。このφ2は主磁化磁束に対抗し、一時的に主磁束を弱め、一次自己誘導電圧E1を減らそうとします。E1が一次電源電圧V1を下回ると、電源から一次巻線に追加の電流が流れます。

この追加の一次電流I2′はコア内で追加の磁束φ′を生じさせ、二次反磁束φ2を中和します。したがって、コアの主磁化磁束Φは負荷に関わらず変化しません。したがって、トランスが電源から引き出す全電流は2つの成分に分けられます。

一つ目はコアを磁化し、コア損失を補償するために使用されるもの、つまりIoです。これは一次電流の無負荷成分です。二つ目は二次巻線の反磁束を補償するために使用されます。

これは一次電流の負荷成分と呼ばれています。したがって、巻線抵抗と漏れリアクタンスがない電力トランスフォーマーの一次の無負荷電流I1は以下のようになります。

ここでθ2はトランスの二次電圧と二次電流の間の角度です。次に、トランスのより実践的な側面についてさらに詳しく見てみましょう。

負荷時のトランスの理論、抵抗のある巻線だが漏れリアクタンスなしの場合

今度はトランスの巻線抵抗を考慮しますが、漏れリアクタンスはありません。これまで、理想的な巻線を持つトランス、つまり抵抗と漏れリアクタンスがない巻線を持つトランスについて議論してきましたが、今回は内部抵抗を持つ巻線を持ちますが、漏れリアクタンスがないトランスを考慮します。巻線が抵抗性であるため、巻線内に電圧降下が生じます。

以前に証明したように、負荷時の電源からの全一次電流はI1です。抵抗R1を持つ一次巻線の電圧降下はR1I1です。明らかに、一次巻線に誘起される電圧E1は電源電圧V1とは完全に等しくありません。E1はI1R1の電圧降下によりV1よりも小さくなります。

また二次の場合、二次巻線に誘起される電圧E2は、二次巻線抵抗R2と二次電流または負荷電流I2による電圧降下I2R2により、負荷全体に完全には現れません。

同様に、トランスの二次側の電圧方程式は以下のようになります：

負荷時のトランスの理論、抵抗と漏れリアクタンスがある場合

次に、トランスの漏れリアクタンスと巻線抵抗がある状況を考慮します。

トランスの一次巻線と二次巻線の漏れリアクタンスをそれぞれX1とX2とします。したがって、抵抗R1とR2を持つトランスの一次巻線と二次巻線の全インピーダンスは以下のようになります。

すでに、巻線に抵抗のみがある場合の負荷時のトランスの電圧方程式を確立しました。ここで、巻線内の電圧降下は抵抗による電圧降下のみでした。

しかし、トランスの巻線の漏れリアクタンスを考慮すると、巻線内の電圧降下は抵抗だけでなく、トランスの巻線のインピーダンスにも起因します。したがって、トランスの実際の電圧方程式は、以前に確立した電圧方程式の抵抗R1とR2をZ1とZ2に置き換えることで容易に決定できます。

したがって、電圧方程式は以下のようになります：

抵抗による電圧降下は電流ベクトルの方向にあります。しかし、リアクティブな電圧降下は電流ベクトルに対して垂直です。上記のトランスのベクトル図で示されています。