Що таке чистий конденсаторний контур?

Чистий конденсаторний контур

Контур, що складається лише з чистого конденсатора з ємністю C (вимірюється в фарадах), називається чистим конденсаторним контуром. Конденсатори зберігають електричну енергію в електричному полі, ця характеристика відома як ємність (альтернативно відома як "конденсатор"). Структурно, конденсатор складається з двох провідних пластин, розділених діелектричною середовищем — типовими діелектричними матеріалами є скло, папір, міка та оксидні шари. В ідеальному AC конденсаторному контурі, струм опережує напругу на фазовий кут 90 градусів.

При застосуванні напруги до конденсатора, між його пластинами утворюється електричне поле, але жоден струм не проходить через діелектричну середовищу. Зі змінним AC джерелом напруги, безперервний потік струму відбувається завдяки циклічним процесам зарядження та розрядження конденсатора.

Пояснення та виведення конденсаторного контуру

Конденсатор складається з двох ізольованих пластин, розділених діелектричною середовищем, і служить пристроєм для зберігання електричного заряду. Він заряджається при підключенні до джерела живлення та розряджається при відключені. При підключенні до DC джерела, він заряджається до напруги, рівної прикладеній потенції, що демонструє його роль пасивного електричного компонента, що опирається проти змін напруги.

Нехай чергова напруга, застосована до контуру, задається рівнянням:

Заряд конденсатора в будь-який момент часу задається як:

Струм, що проходить через контур, задається рівнянням:

Підставляючи значення q з рівняння (2) у рівняння (3), отримаємо

Тепер, підставляючи значення v з рівняння (1) у рівняння (3), отримаємо

Де Xc = 1/ωC позначає опір до чергового струму, що проходить через чистий конденсатор, відомий як ємнісна реактивність. Струм досягає свого максимального значення, коли sin(ωt + π/2) = 1. Таким чином, максимальний струм I_m виражається як:

Підставляючи значення I_m у рівняння (4), отримаємо:

Фазорна діаграма та крива потужності

У чистому конденсаторному контурі, струм через конденсатор опережує напругу на фазовий кут 90 градусів. Фазорна діаграма та форми хвиль для напруги, струму та потужності зображені нижче:

На формі хвилі вище, червона крива представляє струм, синя крива позначає напругу, а рожева крива вказує на потужність. Коли напруга збільшується, конденсатор заряджується до максимальної величини, формуючи позитивну половину періоду; коли напруга зменшується, конденсатор розряджується, створюючи негативну половину періоду. Уважне розглядання кривої показує, що коли напруга досягає свого максимуму, струм знижується до нуля, що означає, що струм не проходить в цей момент. Коли напруга зменшується до π та стає негативною, струм досягає максимуму, запускаючи розрядку конденсатора — і цей цикл зарядження-розрядження триває.

Напруга та струм ніколи одночасно не досягають своїх максимумів через їх 90° фазову різницю, як показано на фазорній діаграмі, де струм (Im) опережує напругу (Vm) на π/2. Миттєва потужність у цьому чистому конденсаторному контурі визначається p = vi.

Отже, можна зробити висновок з вищенаведеного рівняння, що середня потужність в ємнісному контурі дорівнює нулю. Середня потужність за півперіоду дорівнює нулю через симетрію форми хвилі, де площі позитивного та негативного циклів однакові.

У першій четверті періоду, потужність, надана джерелом, зберігається в електричному полі, утвореному між пластинами конденсатора. У наступній четверті періоду, коли електричне поле розпадається, збережена енергія повертається до джерела. Цей цикл зберігання та повернення енергії триває постійно, що призводить до відсутності нетто-споживання потужності конденсаторним контуром.