Was ist ein reiner Kondensatorkreis

Reiner Kondensatorkreis

Ein Schaltkreis, der nur aus einem reinen Kondensator mit Kapazität C (in Farad gemessen) besteht, wird als reiner Kondensatorkreis bezeichnet. Kondensatoren speichern elektrische Energie in einem elektrischen Feld, eine Eigenschaft, die als Kapazität (auch bekannt als "Kondensator") bezeichnet wird. Strukturell besteht ein Kondensator aus zwei leitfähigen Platten, die durch ein dielektrisches Medium getrennt sind – gängige dielektrische Materialien sind Glas, Papier, Mika und Oxidschichten. In einem idealen Wechselstrom-Kondensatorkreis führt der Strom die Spannung um einen Phasenwinkel von 90 Grad.

Wenn an einem Kondensator eine Spannung angelegt wird, wird zwischen seinen Platten ein elektrisches Feld aufgebaut, aber kein Strom durchquert das dielektrische Medium. Bei einer wechselnden Wechselspannungsquelle kommt es aufgrund des zyklischen Ladens und Entladens des Kondensators zu einem kontinuierlichen Stromfluss.

Erklärung und Herleitung des Kondensatorkreises

Ein Kondensator besteht aus zwei isolierten Platten, die durch ein dielektrisches Medium getrennt sind und als Energiespeicher für elektrische Ladung dienen. Er lädt sich, wenn er an eine Spannungsquelle angeschlossen wird, und entlädt sich, wenn er getrennt wird. Wenn er an eine Gleichspannungsquelle angeschlossen ist, lädt er sich auf eine Spannung auf, die der angewendeten Potenzialdifferenz entspricht, was seine Rolle als passiver elektrischer Bauteil zeigt, das Widerstand gegen Veränderungen der Spannung leistet.

Die an den Kreis angelegte Wechselspannung sei durch die Gleichung gegeben:

Die Ladung des Kondensators zu jedem Zeitpunkt ist gegeben durch:

Der durch den Kreis fließende Strom ist durch die Gleichung gegeben:

Setzen wir den Wert von q aus Gleichung (2) in Gleichung (3) ein, erhalten wir:

Nun setzen wir den Wert von v aus Gleichung (1) in Gleichung (3) ein, erhalten wir:

Dabei bedeutet Xc = 1/ωC den Widerstand gegen den Wechselstromfluss durch einen reinen Kondensator, bekannt als kapazitiver Blindwiderstand. Der Strom erreicht seinen maximalen Wert, wenn sin(ωt + π/2) = 1. Somit wird der maximale Strom I_m wie folgt ausgedrückt:

Setzen wir den Wert von I_m in Gleichung (4) ein, erhalten wir:

Phasordiagramm und Leistungskurve

In einem reinen Kondensatorkreis führt der durch den Kondensator fließende Strom die Spannung um einen Phasenwinkel von 90 Grad. Das Phasordiagramm und die Wellenformen für Spannung, Strom und Leistung sind unten dargestellt:

In der oben dargestellten Wellenform stellt die rote Kurve den Strom, die blaue Kurve die Spannung und die rosa Kurve die Leistung dar. Wenn die Spannung zunimmt, lädt sich der Kondensator bis zu seinem maximalen Wert auf, was eine positive Halbwelle bildet; wenn die Spannung abnimmt, entlädt sich der Kondensator, was eine negative Halbwelle bildet. Eine genaue Betrachtung der Kurve zeigt, dass, wenn die Spannung ihren Höhepunkt erreicht, der Strom auf Null fällt, was bedeutet, dass in diesem Moment kein Strom fließt. Während die Spannung auf π abnimmt und negativ wird, erreicht der Strom seinen Höhepunkt, wodurch der Kondensator entlädt – und dieser Lade-Entlade-Zyklus setzt sich fort.

Spannung und Strom erreichen nie gleichzeitig ihre Maxima aufgrund ihres 90°-Phasenversatzes, wie im Phasordiagramm dargestellt, wo der Strom (Im) die Spannung (Vm) um π/2 führt. Die momentane Leistung in diesem reinen Kondensatorkreis wird durch p = vi definiert.

Aus der obigen Gleichung kann abgeleitet werden, dass die mittlere Leistung in einem kapazitiven Kreis null beträgt. Die mittlere Leistung über eine Halbwelle beträgt null aufgrund der Symmetrie der Wellenform, bei der die Flächen der positiven und negativen Schleifen identisch sind.

Während des ersten Viertelzyklus wird die von der Quelle gelieferte Leistung im elektrischen Feld zwischen den Kondensatorplatten gespeichert. Im nachfolgenden Viertelzyklus, während das elektrische Feld abfällt, wird die gespeicherte Energie an die Quelle zurückgegeben. Dieser zyklische Prozess des Energiespeichers und Rückgabes erfolgt kontinuierlich, sodass es keinen Netto-Energieverbrauch durch den Kondensatorkreis gibt.