Tiszta Kondenzátor Áramkör
Egy áramkört, amely csak egy tiszta kondenzátort tartalmaz kapacitással (C) (faradban mért), tiszta kondenzátor áramkörnek nevezünk. A kondenzátorok elektromos energiát tárolnak egy elektromos mezőben, ezt a jelenséget kapacitánsnak (vagy "kondenszornak") hívják. Strukturálisan, egy kondenzátor két vezető lemez alkotja, amelyeket egy dielektrikus közeg választ el – gyakori dielektrikus anyagok a mica, üveg, papír és oxidrétegek. Egy ideális AC kondenzátor áramkörben az áram 90 fokkal meghaladja a feszültséget.
Amikor feszültséget alkalmazunk a kondenzátoron, egy elektromos mező alakul ki a lemezek között, de nincs áram, ami átmegy a dielektrikus közegen. Alternatív feszültségforrással, a kondenzátor ciklikus töltési és üresítési folyamatai miatt folyamatosan áramlik az áram.
A Kondenzátor Áramkör Elmagyarázása és Levezetése
A kondenzátor két izolált lemezből áll, amelyeket egy dielektrikus közeg választ el, és elektromos töltést tároló eszközként szolgál. Tölthető, ha csatlakoztatva van egy energiaforráshoz, és üresítheti magát, ha leválasztják. DC-ellátás esetén a kondenzátor a felhasznált potenciálhoz képest töltődik fel, így megmutatva, hogy passzív elektromos elemként viselkedik, amely ellenáll a feszültség változásának.
Legyen a circuitre alkalmazott alternatív feszültség a következő egyenlettel adott:
A kondenzátor töltése bármely időpillanatban a következőképpen adható meg:
Az áramkörön áthaladó áram a következő egyenlettel adható meg:
Ha behelyettesítjük a q értékét az (2) egyenletből az (3) egyenletbe, akkor a következőt kapjuk:
Most, ha behelyettesítjük a v értékét az (1) egyenletből az (3) egyenletbe, akkor a következőt kapjuk:
Ahol Xc = 1/ωC jelenti a tiszta kondenzátor által nyújtott ellenállást az alternatív áram folyásával szemben, amit kapacitív reaktancsnak hívnak. Az áram maximalizálódik, amikor sin(ωt + π/2) = 1. Így, a maximális áram Im a következőképpen fejezhető ki:
Ha behelyettesítjük az Im értékét az (4) egyenletbe, akkor a következőt kapjuk:
Fázor Diagram és Teljesítménygörbe
Egy tiszta kondenzátor áramkörben az áram a kondenzátoron át 90 fokkal meghaladja a feszültséget. A fázor diagram és a feszültség, áram, teljesítmény hullámformái az alábbiakban láthatók:
A fenti hullámforma-ban a piros görbe jelöli az áramot, a kék görbe a feszültséget, a rózsaszín görbe pedig a teljesítményt. Amikor a feszültség növekszik, a kondenzátor a maximális értékéig töltődik fel, formálva egy pozitív félhullámot; ahogy a feszültség csökken, a kondenzátor üresedik, létrehozva egy negatív félhullámot. A görbe figyelmes vizsgálata azt mutatja, hogy amikor a feszültség csúcspontjára ér, az áram nullára csökken, tehát nincs áram a pillanatban. Ahogy a feszültség csökken, -π-re és negatívvá válik, az áram csúcspontba ér, indítva a kondenzátor üresedését – és ez a töltés-üresedési ciklus folytatódik.
A feszültség és az áram soha nem érik ugyanazon időben a maximális értéküket, mivel 90°-os fáziskülönbség van közöttük, ahogy a fázor diagram is mutatja, ahol az áram (Im) 90°-kal meghaladja a feszültséget (Vm). A pillanatnyi teljesítmény ebben a tiszta kondenzátor áramkörben p = vi képlet szerint adódik.
Tehát, a fenti egyenletből levezethető, hogy a kapacitív áramkörben az átlagos teljesítmény nulla. A félhullámra vonatkozó átlagos teljesítmény nulla, mert a hullámforma szimmetriája miatt a pozitív és negatív hurok területei azonosak.
Az első negyedhullám során a forrás által szolgáltált energia tárolódik a kondenzátor lemezek közötti elektromos mezőben. A következő negyedhullám során, ahogy az elektromos mező lassan elszáll, a tárolt energia visszaadódik a forráshoz. Ez a tárolás-visszaadás ciklus folyamatosan folytatódik, ami eredményez, hogy a kondenzátor áramkör nem fogyaszt netto energiát.
