Circuit s čistým kondenzátorem
Obvod složený pouze z čistého kondenzátoru s kapacitou C (měřenou v faradech) se nazývá Circuit s čistým kondenzátorem. Kondenzátory ukládají elektrickou energii v elektrickém poli, což je charakteristika známá jako kapacitance (alternativně označovaná jako "kondenzátor"). Strukturálně se kondenzátor skládá ze dvou vodivých desek oddělených dielektrickým médium – běžné dielektrické materiály zahrnují sklo, papír, miku a oxidové vrstvy. V ideálním obvodu s kondenzátorem pro střídavý proud následuje proud napětí s fázovým úhlem 90 stupňů.
Když je na kondenzátoru přiloženo napětí, mezi jeho deskami se vytvoří elektrické pole, ale žádný proud neprochází dielektrikem. S kmitavým zdrojem střídavého napětí dochází k neustálému proudu díky cyklickému nabíjení a vybíjení kondenzátoru.
Vysvětlení a odvození obvodu s kondenzátorem
Kondenzátor se skládá ze dvou izolovaných desek oddělených dielektrickým médium, které slouží jako zařízení pro ukládání elektrického náboje. Nabíjí se, když je připojen k zdroji energie, a vybíjí, když je odpojen. Při připojení k zdroji stejnosměrného napětí se nabije na napětí rovné aplikovanému potenciálu, což ukazuje jeho roli jako pasivní elektrické součástky, která odolává změnám napětí.
Nechť kmitavé napětí aplikované na obvod je dáno rovnicí:
Náboj kondenzátoru v libovolném okamžiku času je dáno jako:
Proud tekoucí obvodem je dáno rovnicí:
Dosazením hodnoty q z rovnice (2) do rovnice (3) dostaneme
Nyní, dosazením hodnoty v z rovnice (1) do rovnice (3) dostaneme
Kde Xc = 1/ωC označuje odpor kmitavému proudu tvořený čistým kondenzátorem, známý jako kapacitivní reaktance. Proud dosáhne své maximální hodnoty, když sin(ωt + π/2) = 1. Tedy, maximální proud Im je vyjádřen jako:
Dosazením hodnoty Im do rovnice (4) dostaneme:
Fázorový diagram a křivka výkonu
V obvodu s čistým kondenzátorem následuje proud skrz kondenzátor napětí s fázovým úhlem 90 stupňů. Fázorový diagram a vlnové formy pro napětí, proud a výkon jsou znázorněny níže:
V vlnové formě výše červená křivka představuje proud, modrá křivka označuje napětí a růžová křivka indikuje výkon. Když napětí roste, kondenzátor se nabije na svou maximální hodnotu, tvoříce kladnou půlkružnici; jak napětí klesá, kondenzátor se vybíjí, vytvářející zápornou půlkružnici. Důkladná analýza křivky ukazuje, že když napětí dosáhne svého maxima, proud klesne na nulu, což znamená, že v tom okamžiku není žádný proud. Jak napětí klesá na π a stává se záporným, proud dosáhne svého maxima, což aktivuje vybíjení kondenzátoru – a tento cyklus nabíjení a vybíjení pokračuje.
Napětí a proud nikdy nedosahují svých maximálních hodnot současně kvůli jejich fázovému rozdílu 90°, jak je znázorněno v fázorovém diagramu, kde proud (Im) následuje napětí (Vm) o π/2. Okamžitý výkon v tomto obvodu s čistým kondenzátorem je definován jako p = vi.
Tedy, lze dedukovat z výše uvedené rovnice, že průměrný výkon v kapacitivním obvodu je nulový. Průměrný výkon za půlkružnici je nulový kvůli symetrii vlnové formy, kde jsou plochy pozitivního a negativního cyklu identické.
Během první čtvrtiny cyklu je energie dodávaná zdrojem uložena v elektrickém poli mezi deskami kondenzátoru. V následující čtvrtině cyklu, kdy elektrické pole opadá, je uložená energie vrácena zpět ke zdroji. Tento cyklický proces ukládání a vracení energie probíhá neustále, což vede k nulovému spotřebě výkonu kondenzátorovým obvodem.
